Kalkulus Contoh

$- 3 x^{2} + 12 y^{2} = 84$

Langkah 1

Tambahkan $3 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$12 y^{2} = 84 + 3 x^{2}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $12 y^{2} = 84 + 3 x^{2}$ dengan $12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $12 y^{2} = 84 + 3 x^{2}$ dengan $12$ .

$\frac{12 y^{2}}{12} = \frac{84}{12} + \frac{3 x^{2}}{12}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 y^{2}}{12} = \frac{84}{12} + \frac{3 x^{2}}{12}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{84}{12} + \frac{3 x^{2}}{12}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Bagilah $84$ dengan $12$ .

$y^{2} = 7 + \frac{3 x^{2}}{12}$

Langkah 2.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$y^{2} = 7 + \frac{3 (x^{2})}{12}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$y^{2} = 7 + \frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4}$

Langkah 2.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} = 7 + \frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4}$

Langkah 2.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = 7 + \frac{x^{2}}{4}$

Langkah 3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{7 + \frac{x^{2}}{4}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{7 + \frac{x^{2}}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menuliskan $7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{7 \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4}}$

Langkah 4.2

Gabungkan $7$ dan $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{x^{2}}{4}}$

Langkah 4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{\frac{7 \cdot 4 + x^{2}}{4}}$

Langkah 4.4

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{28 + x^{2}}{4}}$

Langkah 4.5

Tulis kembali $\frac{28 + x^{2}}{4}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{2} (28 + x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $28 + x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (28 + x^{2})}{4}}$

Langkah 4.5.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (28 + x^{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

Langkah 4.5.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} (28 + x^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (28 + x^{2})}$

Langkah 4.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{28 + x^{2}}$

Langkah 4.7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sqrt{28 + x^{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{28 + x^{2}}}{2}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt{28 + x^{2}}}{2}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt{28 + x^{2}}}{2}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt{28 + x^{2}}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{28 + x^{2}}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{28 + x^{2}}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{28 + x^{2}}}{2}$

Langkah 6

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{28 + x^{2}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$28 + x^{2} \geq 0$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangkan $28$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} \geq - 28$

Langkah 7.2

Karena sisi kiri memiliki pangkat genap, maka selalu positif untuk semua bilangan riil.

Semua bilangan riil

Langkah 8

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 9

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, - \sqrt{7}] \cup [\sqrt{7}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \leq - \sqrt{7}, y \geq \sqrt{7}}$

Langkah 10

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Daerah hasil: $(- \infty, - \sqrt{7}] \cup [\sqrt{7}, \infty), {y | y \leq - \sqrt{7}, y \geq \sqrt{7}}$

Langkah 11