Kalkulus Contoh

$f (x, y) = 8 x^{3} y - 7 y^{2} + 2 x$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 x^{3} y - 7 y^{2} + 2 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [8 x^{3} y] + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x^{3} y] + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 x^{3} y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $8 y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x^{3} y$ terhadap $x$ adalah $8 y \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$8 y \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$8 y (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$24 y x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 1.3

Karena $- 7 y^{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$24 y x^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$24 y x^{2} + 0 + 2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$24 y x^{2} + 0 + 2 \cdot 1$

Langkah 1.4.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$24 y x^{2} + 0 + 2$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tambahkan $24 y x^{2}$ dan $0$ .

$24 y x^{2} + 2$

Langkah 1.5.2

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = 24 x^{2} y + 2$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $24 x^{2} y + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [24 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [24 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [24 x^{2} y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $24 y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $24 x^{2} y$ terhadap $x$ adalah $24 y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$24 y \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$24 y (2 x) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $24$ .

$48 y x + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$48 y x + 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $48 y x$ dan $0$ .

$48 y x$

Langkah 2.4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $48 y x$ .

$f'' (x) = 48 x y$