Kalkulus Contoh

$y = x^{4}$ , $[- 1, 1]$

Langkah 1

Akar Rata-Rata Kuadrat (RMS) dari fungsi $f$ di sepanjang interval tertentu $[a, b]$ adalah akar kuadrat dari rata-rata (rerata) aritmetik dari kuadrat nilai-nilai aslinya.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam rumus untuk akar rata-rata kuadrat dari fungsi.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{1 + 1} \cdot (\int_{- 1}^{1} {(x^{4})}^{2} d x)}$

Langkah 3

Evaluasi integralnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 1}^{1} x^{4 \cdot 2} d x$

Langkah 3.1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\int_{- 1}^{1} x^{8} d x$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{8}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$\frac{1}{9} x^{9}]_{- 1}^{1}$

Langkah 3.3

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Evaluasi $\frac{1}{9} x^{9}$ pada $1$ dan pada $- 1$ .

$(\frac{1}{9} \cdot 1^{9}) - \frac{1}{9} {(- 1)}^{9}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{9} \cdot 1 - \frac{1}{9} {(- 1)}^{9}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $\frac{1}{9}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{9} - \frac{1}{9} {(- 1)}^{9}$

Langkah 3.3.2.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $9$ .

$\frac{1}{9} - \frac{1}{9} \cdot - 1$

Langkah 3.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{9} + 1 (\frac{1}{9})$

Langkah 3.3.2.5

Kalikan $\frac{1}{9}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{1}{9}$

Langkah 3.3.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + 1}{9}$

Langkah 3.3.2.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2}{9}$

Langkah 4

Sederhanakan rumus akar rata-rata kuadratnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{1}{1 + 1}$ dengan $\frac{2}{9}$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{2}{(1 + 1) \cdot 9}}$

Langkah 4.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{2}{2 \cdot 9}}$

Langkah 4.3

Kurangi pernyataan $\frac{2}{2 \cdot 9}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{2}{2 \cdot 9}}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9}}$

Langkah 4.4

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{9}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Langkah 4.5

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f_{rms} = \frac{1}{\sqrt{9}}$

Langkah 4.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f_{rms} = \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Langkah 4.6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f_{rms} = \frac{1}{3}$

Langkah 5