Kalkulus Contoh

$f (x) = 12 x + x^{2} - x^{3}$ , $g (x) = 0$

Langkah 1

Substitusikan $0$ untuk $f (x)$ .

$0 = 12 x + x^{2} - x^{3}$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $12 x + x^{2} - x^{3} = 0$ .

$12 x + x^{2} - x^{3} = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$12 u + u^{2} - u^{3} = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $u$ dari $12 u + u^{2} - u^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $u$ dari $12 u$ .

$u \cdot 12 + u^{2} - u^{3} = 0$

Langkah 2.2.2.2

Faktorkan $u$ dari $u^{2}$ .

$u \cdot 12 + u \cdot u - u^{3} = 0$

Langkah 2.2.2.3

Faktorkan $u$ dari $- u^{3}$ .

$u \cdot 12 + u \cdot u + u (- u^{2}) = 0$

Langkah 2.2.2.4

Faktorkan $u$ dari $u \cdot 12 + u \cdot u$ .

$u \cdot (12 + u) + u (- u^{2}) = 0$

Langkah 2.2.2.5

Faktorkan $u$ dari $u \cdot (12 + u) + u (- u^{2})$ .

$u (12 + u - u^{2}) = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Susun kembali suku-suku.

$u (- u^{2} + u + 12) = 0$

Langkah 2.2.3.1.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$u (- u^{2} + 1 u + 12) = 0$

Langkah 2.2.3.1.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 3$ ditambah $4$

$u (- u^{2} + (- 3 + 4) u + 12) = 0$

Langkah 2.2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$u (- u^{2} - 3 u + 4 u + 12) = 0$

Langkah 2.2.3.1.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$u ((- u^{2} - 3 u) + 4 u + 12) = 0$

Langkah 2.2.3.1.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (u (- u - 3) - 4 (- u - 3)) = 0$

Langkah 2.2.3.1.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- u - 3$ .

$u ((- u - 3) (u - 4)) = 0$

Langkah 2.2.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$u (- u - 3) (u - 4) = 0$

Langkah 2.2.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$x (- x - 3) (x - 4) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$- x - 3 = 0$

$x - 4 = 0$

Langkah 2.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.5

Atur $- x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $- x - 3$ sama dengan $0$ .

$- x - 3 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $- x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$- x = 3$

Langkah 2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{3}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.3.1

Bagilah $3$ dengan $- 1$ .

$x = - 3$

Langkah 2.6

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (- x - 3) (x - 4) = 0$ benar.

$x = 0, - 3, 4$