Kalkulus Contoh

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \cot (x)} = \sin (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \cot (x)}$

Langkah 2

Tulis $\cot (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $\sin (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{\sin (x)}^{1} \sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Langkah 3.4.1.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1} + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Langkah 3.4.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Langkah 3.4.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $\sin (x)$ dari ${\sin (x)}^{2} + \sin (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Langkah 3.4.2.2

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (\cos (x))}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Langkah 3.4.2.3

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (\cos (x))$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Langkah 3.5

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) + \cos (x)}$

Langkah 3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x) + \cos (x)$ .

$\sin (x)$

Langkah 4

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \cot (x)} = \sin (x)$ adalah identitas