Kalkulus Contoh

$y = e^{x}$ ; $[0, 5]$

Langkah 1

Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$e^{x} = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $e^{x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Langkah 1.2.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 1.2.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{x} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 2

Luas daerah di antara kurva didefinisikan sebagai integral dari kurva atas dikurangi integral kurva bawah di sepanjang setiap daerah. Daerahnya ditentukan oleh perpotongan titik pada kurva. Daerah ini dapat ditentukan menggunakan aljabar atau grafik.

$A r e a = \int_{0}^{5} e^{x} d x - \int_{0}^{5} 0 d x$

Langkah 3

Integralkan untuk menghitung luas antara $0$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Integralkan untuk menghitung luas antara $0$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.

$\int_{0}^{5} 0 - (e^{x}) d x$

Langkah 3.1.2

Kurangi $e^{x}$ dengan $0$ .

$\int_{0}^{5} - e^{x} d x$

Langkah 3.1.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int_{0}^{5} e^{x} d x$

Langkah 3.1.4

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$- (e^{x}]_{0}^{5})$

Langkah 3.1.5

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Evaluasi $e^{x}$ pada $5$ dan pada $0$ .

$- ((e^{5}) - e^{0})$

Langkah 3.1.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.2.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$- (e^{5} - 1 \cdot 1)$

Langkah 3.1.5.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- (e^{5} - 1)$

Langkah 3.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$- e^{5} - - 1$

Langkah 3.1.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- e^{5} + 1$

Langkah 3.2

Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.

$\int_{0}^{5} e^{x} - (0) d x$

Langkah 3.3

Kurangi $0$ dengan $e^{x}$ .

$\int_{0}^{5} e^{x} d x$

Langkah 3.4

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$e^{x}]_{0}^{5}$

Langkah 3.5

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Evaluasi $e^{x}$ pada $5$ dan pada $0$ .

$(e^{5}) - e^{0}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$e^{5} - 1 \cdot 1$

Langkah 3.5.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e^{5} - 1$

Langkah 4