Kalkulus Contoh

$\frac{4 x^{2} + 4}{x^{2}}$

Langkah 1

Tulis $\frac{4 x^{2} + 4}{x^{2}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{4 x^{2} + 4}{x^{2}}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{4 x^{2} + 4}{x^{2}} d x$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (4 x^{2} + 4) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (4 x^{2} + 4) x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 4.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int (4 x^{2} + 4) x^{- 2} d x$

Langkah 5

Kalikan $(4 x^{2} + 4) x^{- 2}$ .

$\int 4 x^{2} x^{- 2} + 4 x^{- 2} d x$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{- 2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pindahkan $x^{- 2}$ .

$\int 4 (x^{- 2} x^{2}) + 4 x^{- 2} d x$

Langkah 6.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 4 x^{- 2 + 2} + 4 x^{- 2} d x$

Langkah 6.1.3

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$\int 4 x^{0} + 4 x^{- 2} d x$

Langkah 6.2

Sederhanakan $4 x^{0}$ .

$\int 4 + 4 x^{- 2} d x$

Langkah 7

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 4 d x + \int 4 x^{- 2} d x$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$4 x + C + \int 4 x^{- 2} d x$

Langkah 9

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 x + C + 4 \int x^{- 2} d x$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$4 x + C + 4 (- x^{- 1} + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan.

$4 x + 4 (- \frac{1}{x}) + C$

Langkah 11.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$4 x - 4 \frac{1}{x} + C$

Langkah 11.2.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{x}$ .

$4 x + \frac{- 4}{x} + C$

Langkah 11.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 x - \frac{4}{x} + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{4 x^{2} + 4}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $4 x - \frac{4}{x} + C$