Kalkulus Contoh

$\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Langkah 1

Tulis $\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ sebagai fungsi.

$f (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Langkah 2

Fungsi $F (θ)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (θ)$ .

$F (θ) = \int f (θ) d θ$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (θ) = \int \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)} d θ$

Langkah 4

Kalikan dengan $1$ .

$\int \frac{\sin (θ) \cdot 1}{\cos^{2} (θ)} d θ$

Langkah 5

Faktorkan $\cos (θ)$ dari $\cos^{2} (θ)$ .

$\int \frac{\sin (θ) \cdot 1}{\cos (θ) \cos (θ)} d θ$

Langkah 6

Pisahkan pecahan.

$\int \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} d θ$

Langkah 7

Konversikan dari $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ ke $\tan (θ)$ .

$\int \tan (θ) \frac{1}{\cos (θ)} d θ$

Langkah 8

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (θ)}$ ke $\sec (θ)$ .

$\int \tan (θ) \sec (θ) d θ$

Langkah 9

Karena turunan dari $\sec (θ)$ adalah $\tan (θ) \sec (θ)$ , maka integral dari $\tan (θ) \sec (θ)$ adalah $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ .

$F (θ) =$ $\sec (θ) + C$