Kalkulus Contoh

$\frac{x}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1

Tulis $\frac{x}{x^{\frac{1}{2}}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{x}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{x}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\int x \cdot x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{1} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 4.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{1 - \frac{1}{2}} d x$

Langkah 4.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d x$

Langkah 4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int x^{\frac{2 - 1}{2}} d x$

Langkah 4.2.4

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 6

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{x}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$