Kalkulus Contoh

$\frac{(6 x - 9)}{{(x^{2} - 3 x + 5)}^{3}}$

Langkah 1

Tulis $\frac{(6 x - 9)}{{(x^{2} - 3 x + 5)}^{3}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{(6 x - 9)}{{(x^{2} - 3 x + 5)}^{3}}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{6 x - 9}{{(x^{2} - 3 x + 5)}^{3}} d x$

Langkah 4

Faktorkan $3$ dari $6 x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $3$ dari $6 x$ .

$\int \frac{3 (2 x) - 9}{{(x^{2} - 3 x + 5)}^{3}} d x$

Langkah 4.2

Faktorkan $3$ dari $- 9$ .

$\int \frac{3 (2 x) + 3 (- 3)}{{(x^{2} - 3 x + 5)}^{3}} d x$

Langkah 4.3

Faktorkan $3$ dari $3 (2 x) + 3 (- 3)$ .

$\int \frac{3 (2 x - 3)}{{(x^{2} - 3 x + 5)}^{3}} d x$

Langkah 5

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int \frac{2 x - 3}{{(x^{2} - 3 x + 5)}^{3}} d x$

Langkah 6

Biarkan $u = x^{2} - 3 x + 5$ . Kemudian $d u = (2 x - 3) d x$ sehingga $\frac{1}{2 x - 3} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Biarkan $u = x^{2} - 3 x + 5$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Diferensialkan $x^{2} - 3 x + 5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 5]$

Langkah 6.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 3 x + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 6.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 6.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 6.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 6.1.3.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$2 x - 3 + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 6.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x - 3 + 0$

Langkah 6.1.4.2

Tambahkan $2 x - 3$ dan $0$ .

$2 x - 3$

Langkah 6.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$3 \int \frac{1}{u^{3}} d u$

Langkah 7

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan $u^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$3 \int {(u^{3})}^{- 1} d u$

Langkah 7.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int u^{3 \cdot - 1} d u$

Langkah 7.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$3 \int u^{- 3} d u$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 3}$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{2} u^{- 2}$ .

$3 (- \frac{1}{2} u^{- 2} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Gabungkan $u^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$3 (- \frac{u^{- 2}}{2} + C)$

Langkah 9.1.2

Pindahkan $u^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- \frac{1}{2 u^{2}} + C)$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

$3 (- \frac{1}{2 u^{2}}) + C$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 \frac{1}{2 u^{2}} + C$

Langkah 9.3.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{2 u^{2}}$ .

$\frac{- 3}{2 u^{2}} + C$

Langkah 9.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{2 u^{2}} + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 3 x + 5$ .

$- \frac{3}{2 {(x^{2} - 3 x + 5)}^{2}} + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{6 x - 9}{{(x^{2} - 3 x + 5)}^{3}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{3}{2 {(x^{2} - 3 x + 5)}^{2}} + C$