Kalkulus Contoh

$\frac{12}{\sqrt{x}} + 12 \sqrt{x}$

Langkah 1

Tulis $\frac{12}{\sqrt{x}} + 12 \sqrt{x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{12}{\sqrt{x}} + 12 \sqrt{x}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{12}{\sqrt{x}} + 12 \sqrt{x} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{12}{\sqrt{x}} d x + \int 12 \sqrt{x} d x$

Langkah 5

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $12$ keluar dari integral.

$12 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int 12 \sqrt{x} d x$

Langkah 6

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$12 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int 12 \sqrt{x} d x$

Langkah 6.2

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$12 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int 12 \sqrt{x} d x$

Langkah 6.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int 12 \sqrt{x} d x$

Langkah 6.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$12 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int 12 \sqrt{x} d x$

Langkah 6.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$12 \int x^{- \frac{1}{2}} d x + \int 12 \sqrt{x} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$12 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + \int 12 \sqrt{x} d x$

Langkah 8

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $12$ keluar dari integral.

$12 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + 12 \int \sqrt{x} d x$

Langkah 9

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$12 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + 12 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$12 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + 12 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan.

$24 x^{\frac{1}{2}} + 12 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

Langkah 11.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$24 x^{\frac{1}{2}} + 12 \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Langkah 11.2.2

Gabungkan $12$ dan $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$24 x^{\frac{1}{2}} + \frac{12 (2 x^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

Langkah 11.2.3

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$24 x^{\frac{1}{2}} + \frac{24 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Langkah 11.2.4

Faktorkan $3$ dari $24 x^{\frac{3}{2}}$ .

$24 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (8 x^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

Langkah 11.2.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$24 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (8 x^{\frac{3}{2}})}{3 (1)} + C$

Langkah 11.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$24 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (8 x^{\frac{3}{2}})}{3 \cdot 1} + C$

Langkah 11.2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$24 x^{\frac{1}{2}} + \frac{8 x^{\frac{3}{2}}}{1} + C$

Langkah 11.2.5.4

Bagilah $8 x^{\frac{3}{2}}$ dengan $1$ .

$24 x^{\frac{1}{2}} + 8 x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{12}{\sqrt{x}} + 12 \sqrt{x}$ .

$F (x) =$ $24 x^{\frac{1}{2}} + 8 x^{\frac{3}{2}} + C$