Kalkulus Contoh

$14 \sin^{4} (x)$

Langkah 1

Tulis $14 \sin^{4} (x)$ sebagai fungsi.

$f (x) = 14 \sin^{4} (x)$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 14 \sin^{4} (x) d x$

Langkah 4

Karena $14$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $14$ keluar dari integral.

$14 \int \sin^{4} (x) d x$

Langkah 5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$14 \int {\sin (x)}^{2 (2)} d x$

Langkah 5.2

Tulis kembali ${\sin (x)}^{2 (2)}$ sebagai eksponensiasi.

$14 \int {(\sin^{2} (x))}^{2} d x$

Langkah 6

Gunakan rumus setengah sudut untuk menuliskan kembali $\sin^{2} (x)$ sebagai $\frac{1 - \cos (2 x)}{2}$ .

$14 \int {(\frac{1 - \cos (2 x)}{2})}^{2} d x$

Langkah 7

Biarkan $u_{1} = 2 x$ . Kemudian $d u_{1} = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Biarkan $u_{1} = 2 x$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Diferensialkan $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 7.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 7.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 7.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 7.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$14 \int {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{2} \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 8

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$14 (\frac{1}{2} \int {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{2} d u_{1})$

Langkah 9

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $14$ .

$\frac{14}{2} \int {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{2} d u_{1}$

Langkah 9.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $14$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$\frac{2 \cdot 7}{2} \int {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{2} d u_{1}$

Langkah 9.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 7}{2 (1)} \int {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{2} d u_{1}$

Langkah 9.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1} \int {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{2} d u_{1}$

Langkah 9.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7}{1} \int {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{2} d u_{1}$

Langkah 9.1.2.2.4

Bagilah $7$ dengan $1$ .

$7 \int {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{2} d u_{1}$

Langkah 9.2

Tulis kembali $\frac{1 - \cos (u_{1})}{2}$ sebagai hasil kali.

$7 \int {(\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})))}^{2} d u_{1}$

Langkah 9.3

Perluas ${(\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})))}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$7 \int \frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Langkah 9.3.2

Terapkan sifat distributif.

$7 \int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Langkah 9.3.3

Terapkan sifat distributif.

$7 \int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Langkah 9.3.4

Terapkan sifat distributif.

$7 \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Langkah 9.3.5

Terapkan sifat distributif.

$7 \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Langkah 9.3.6

Terapkan sifat distributif.

$7 \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Langkah 9.3.7

Susun kembali $\frac{1}{2}$ dan $1$ .

$7 \int 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Langkah 9.3.8

Susun kembali $\frac{1}{2}$ dan $1$ .

$7 \int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Langkah 9.3.9

Pindahkan $\frac{1}{2}$ .

$7 \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Langkah 9.3.10

Susun kembali $\frac{1}{2}$ dan $1$ .

$7 \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Langkah 9.3.11

Susun kembali $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$7 \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Langkah 9.3.12

Pindahkan tanda kurung.

$7 \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Langkah 9.3.13

Pindahkan $\frac{1}{2}$ .

$7 \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Langkah 9.3.14

Susun kembali $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$7 \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Langkah 9.3.15

Susun kembali $\frac{1}{2}$ dan $1$ .

$7 \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Langkah 9.3.16

Pindahkan $\cos (u_{1})$ .

$7 \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Langkah 9.3.17

Pindahkan $\frac{1}{2}$ .

$7 \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Langkah 9.3.18

Susun kembali $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$7 \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Langkah 9.3.19

Susun kembali $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

Langkah 9.3.20

Pindahkan tanda kurung.

Langkah 9.3.21

Pindahkan $\cos (u_{1})$ .

$7 \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot - 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Langkah 9.3.22

Pindahkan $\frac{1}{2}$ .

$7 \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Langkah 9.3.23

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$7 \int 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Langkah 9.3.24

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$7 \int \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Langkah 9.3.25

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$7 \int \frac{1}{2 \cdot 2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Langkah 9.3.26

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$7 \int \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Langkah 9.3.27

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$7 \int \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Langkah 9.3.28

Gabungkan $- \frac{1}{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$7 \int \frac{1}{4} - \frac{1}{2 \cdot 2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Langkah 9.3.29

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$7 \int \frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Langkah 9.3.30

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $\cos (u_{1})$ .

$7 \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Langkah 9.3.31

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$7 \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} - \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Langkah 9.3.32

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\cos (u_{1})$ .

$7 \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Langkah 9.3.33

Gabungkan $- \frac{\cos (u_{1})}{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$7 \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{2 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Langkah 9.3.34

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$7 \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Langkah 9.3.35

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$7 \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Langkah 9.3.36

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$7 \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Langkah 9.3.37

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\cos (u_{1})$ .

$7 \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Langkah 9.3.38

Kalikan $\frac{\cos (u_{1})}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$7 \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{2 \cdot 2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Langkah 9.3.39

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$7 \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Langkah 9.3.40

Gabungkan $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ dan $\cos (u_{1})$ .

$7 \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{4} d u_{1}$

Langkah 9.3.41

Naikkan $\cos (u_{1})$ menjadi pangkat $1$ .

$7 \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{4} d u_{1}$

Langkah 9.3.42

Naikkan $\cos (u_{1})$ menjadi pangkat $1$ .

$7 \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{4} d u_{1}$

Langkah 9.3.43

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$7 \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{4} d u_{1}$

Langkah 9.3.44

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$7 \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} d u_{1}$

Langkah 9.3.45

Kurangi $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ dengan $- \frac{\cos (u_{1})}{4}$ .

$7 \int \frac{1}{4} - 2 \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} d u_{1}$

Langkah 9.3.46

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ .

$7 \int \frac{1}{4} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} d u_{1}$

Langkah 9.3.47

Susun kembali $\frac{- 2 \cos (u_{1})}{4}$ dan $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{4}$ .

$7 \int \frac{1}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{4} d u_{1}$

Langkah 9.3.48

Susun kembali $\frac{1}{4}$ dan $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{4}$ .

$7 \int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{4} d u_{1}$

Langkah 9.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 \cos (u_{1})$ .

$7 \int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2 (- \cos (u_{1}))}{4} d u_{1}$

Langkah 9.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$7 \int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2 (- \cos (u_{1}))}{2 (2)} d u_{1}$

Langkah 9.4.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$7 \int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2 (- \cos (u_{1}))}{2 \cdot 2} d u_{1}$

Langkah 9.4.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$7 \int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{- \cos (u_{1})}{2} d u_{1}$

Langkah 9.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$7 \int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} + \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1}$

Langkah 10

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$7 (\int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} d u_{1} + \int \frac{1}{4} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

Langkah 11

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$7 (\frac{1}{4} \int \cos^{2} (u_{1}) d u_{1} + \int \frac{1}{4} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

Langkah 12

Gunakan rumus setengah sudut untuk menuliskan kembali $\cos^{2} (u_{1})$ sebagai $\frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2}$ .

$7 (\frac{1}{4} \int \frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2} d u_{1} + \int \frac{1}{4} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

Langkah 13

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$7 (\frac{1}{4} (\frac{1}{2} \int 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{4} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

Langkah 14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$7 (\frac{1}{2 \cdot 4} \int 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1} + \int \frac{1}{4} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

Langkah 14.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$7 (\frac{1}{8} \int 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1} + \int \frac{1}{4} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

Langkah 15

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$7 (\frac{1}{8} (\int d u_{1} + \int \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{4} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

Langkah 16

Terapkan aturan konstanta.

$7 (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \int \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{4} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

Langkah 17

Biarkan $u_{2} = 2 u_{1}$ . Kemudian $d u_{2} = 2 d u_{1}$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{2} = d u_{1}$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Biarkan $u_{2} = 2 u_{1}$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1

Diferensialkan $2 u_{1}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [2 u_{1}]$

Langkah 17.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $u_{1}$ , turunan dari $2 u_{1}$ terhadap $u_{1}$ adalah $2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

Langkah 17.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 17.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 17.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$7 (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \int \cos (u_{2}) \frac{1}{2} d u_{2}) + \int \frac{1}{4} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

Langkah 18

Gabungkan $\cos (u_{2})$ dan $\frac{1}{2}$ .

$7 (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \int \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2}) + \int \frac{1}{4} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

Langkah 19

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$7 (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} \int \cos (u_{2}) d u_{2}) + \int \frac{1}{4} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

Langkah 20

Integral dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sin (u_{2})$ .

$7 (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \int \frac{1}{4} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

Langkah 21

Terapkan aturan konstanta.

$7 (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{1}{4} u_{1} + C + \int - \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

Langkah 22

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $u_{1}$ .

$7 (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \int - \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

Langkah 23

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$7 (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C - \int \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

Langkah 24

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$7 (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C - (\frac{1}{2} \int \cos (u_{1}) d u_{1}))$

Langkah 25

Integral dari $\cos (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\sin (u_{1})$ .

$7 (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C - \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C))$

Langkah 26

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.1

Sederhanakan.

$7 (\frac{u_{1}}{8} + \frac{\sin (u_{2})}{16} + \frac{u_{1}}{4} - \frac{\sin (u_{1})}{2}) + C$

Langkah 26.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.2.1

Untuk menuliskan $\frac{u_{1}}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$7 (\frac{u_{1}}{8} + \frac{u_{1}}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sin (u_{2})}{16} - \frac{\sin (u_{1})}{2}) + C$

Langkah 26.2.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $8$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.2.2.1

Kalikan $\frac{u_{1}}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$7 (\frac{u_{1}}{8} + \frac{u_{1} \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{\sin (u_{2})}{16} - \frac{\sin (u_{1})}{2}) + C$

Langkah 26.2.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$7 (\frac{u_{1}}{8} + \frac{u_{1} \cdot 2}{8} + \frac{\sin (u_{2})}{16} - \frac{\sin (u_{1})}{2}) + C$

Langkah 26.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$7 (\frac{u_{1} + u_{1} \cdot 2}{8} + \frac{\sin (u_{2})}{16} - \frac{\sin (u_{1})}{2}) + C$

Langkah 26.2.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u_{1}$ .

$7 (\frac{u_{1} + 2 \cdot u_{1}}{8} + \frac{\sin (u_{2})}{16} - \frac{\sin (u_{1})}{2}) + C$

Langkah 26.2.5

Tambahkan $u_{1}$ dan $2 u_{1}$ .

$7 (\frac{3 u_{1}}{8} + \frac{\sin (u_{2})}{16} - \frac{\sin (u_{1})}{2}) + C$

Langkah 27

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 27.1

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 x$ .

$7 (\frac{3 (2 x)}{8} + \frac{\sin (u_{2})}{16} - \frac{\sin (2 x)}{2}) + C$

Langkah 27.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 u_{1}$ .

$7 (\frac{3 (2 x)}{8} + \frac{\sin (2 u_{1})}{16} - \frac{\sin (2 x)}{2}) + C$

Langkah 27.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 x$ .

$7 (\frac{3 (2 x)}{8} + \frac{\sin (2 (2 x))}{16} - \frac{\sin (2 x)}{2}) + C$

Langkah 28

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.1

Kurangi pernyataan $\frac{3 (2 x)}{8}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.1.1

Faktorkan $2$ dari $3 (2 x)$ .

$7 (\frac{2 (3 (x))}{8} + \frac{\sin (2 (2 x))}{16} - \frac{\sin (2 x)}{2}) + C$

Langkah 28.1.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$7 (\frac{2 (3 (x))}{2 \cdot 4} + \frac{\sin (2 (2 x))}{16} - \frac{\sin (2 x)}{2}) + C$

Langkah 28.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$7 (\frac{2 (3 (x))}{2 \cdot 4} + \frac{\sin (2 (2 x))}{16} - \frac{\sin (2 x)}{2}) + C$

Langkah 28.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$7 (\frac{3 (x)}{4} + \frac{\sin (2 (2 x))}{16} - \frac{\sin (2 x)}{2}) + C$

Langkah 28.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$7 (\frac{3 x}{4} + \frac{\sin (4 x)}{16} - \frac{\sin (2 x)}{2}) + C$

Langkah 29

Susun kembali suku-suku.

$7 (\frac{3}{4} x + \frac{1}{16} \sin (4 x) - \frac{1}{2} \sin (2 x)) + C$

Langkah 30

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 14 \sin^{4} (x)$ .

$F (x) =$ $7 (\frac{3}{4} x + \frac{1}{16} \sin (4 x) - \frac{1}{2} \sin (2 x)) + C$