Kalkulus Contoh

$3 x^{- 3} - 2 x^{- 2} + x^{4} + 16 x^{7}$

Langkah 1

Tulis $3 x^{- 3} - 2 x^{- 2} + x^{4} + 16 x^{7}$ sebagai fungsi.

$f (x) = 3 x^{- 3} - 2 x^{- 2} + x^{4} + 16 x^{7}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 3 x^{- 3} - 2 x^{- 2} + x^{4} + 16 x^{7} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 3 x^{- 3} d x + \int - 2 x^{- 2} d x + \int x^{4} d x + \int 16 x^{7} d x$

Langkah 5

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int x^{- 3} d x + \int - 2 x^{- 2} d x + \int x^{4} d x + \int 16 x^{7} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - 2 x^{- 2} d x + \int x^{4} d x + \int 16 x^{7} d x$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - 2 x^{- 2} d x + \int x^{4} d x + \int 16 x^{7} d x$

Langkah 7.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - 2 x^{- 2} d x + \int x^{4} d x + \int 16 x^{7} d x$

Langkah 8

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 2 \int x^{- 2} d x + \int x^{4} d x + \int 16 x^{7} d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 2 (- x^{- 1} + C) + \int x^{4} d x + \int 16 x^{7} d x$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 2 (- x^{- 1} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + \int 16 x^{7} d x$

Langkah 11

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $16$ keluar dari integral.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 2 (- x^{- 1} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + 16 \int x^{7} d x$

Langkah 12

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{7}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 2 (- x^{- 1} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + 16 (\frac{1}{8} x^{8} + C)$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan $x^{8}$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 2 (- x^{- 1} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + 16 (\frac{x^{8}}{8} + C)$

Langkah 13.2

Sederhanakan.

$- \frac{3}{2 x^{2}} + \frac{2}{x} + \frac{x^{5}}{5} + 16 \frac{x^{8}}{8} + C$

Langkah 13.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Gabungkan $16$ dan $\frac{x^{8}}{8}$ .

$- \frac{3}{2 x^{2}} + \frac{2}{x} + \frac{x^{5}}{5} + \frac{16 x^{8}}{8} + C$

Langkah 13.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.2.1

Faktorkan $8$ dari $16 x^{8}$ .

$- \frac{3}{2 x^{2}} + \frac{2}{x} + \frac{x^{5}}{5} + \frac{8 (2 x^{8})}{8} + C$

Langkah 13.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.2.2.1

Faktorkan $8$ dari $8$ .

$- \frac{3}{2 x^{2}} + \frac{2}{x} + \frac{x^{5}}{5} + \frac{8 (2 x^{8})}{8 (1)} + C$

Langkah 13.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{3}{2 x^{2}} + \frac{2}{x} + \frac{x^{5}}{5} + \frac{8 (2 x^{8})}{8 \cdot 1} + C$

Langkah 13.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{3}{2 x^{2}} + \frac{2}{x} + \frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{8}}{1} + C$

Langkah 13.3.2.2.4

Bagilah $2 x^{8}$ dengan $1$ .

$- \frac{3}{2 x^{2}} + \frac{2}{x} + \frac{x^{5}}{5} + 2 x^{8} + C$

Langkah 13.4

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{3}{2 x^{2}} + \frac{2}{x} + \frac{1}{5} x^{5} + 2 x^{8} + C$

Langkah 14

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 3 x^{- 3} - 2 x^{- 2} + x^{4} + 16 x^{7}$ .

$F (x) =$ $- \frac{3}{2 x^{2}} + \frac{2}{x} + \frac{1}{5} x^{5} + 2 x^{8} + C$