Kalkulus Contoh

$\frac{5}{9 x^{2} + 36}$

Langkah 1

Tulis $\frac{5}{9 x^{2} + 36}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{5}{9 x^{2} + 36}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{5}{9 x^{2} + 36} d x$

Langkah 4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int \frac{1}{9 x^{2} + 36} d x$

Langkah 5

Susun kembali $9 x^{2}$ dan $36$ .

$5 \int \frac{1}{36 + 9 x^{2}} d x$

Langkah 6

Faktorkan $9$ dari $36 + 9 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $9$ dari $36$ .

$5 \int \frac{1}{9 \cdot 4 + 9 x^{2}} d x$

Langkah 6.2

Faktorkan $9$ dari $9 \cdot 4$ .

$5 \int \frac{1}{9 (4) + 9 x^{2}} d x$

Langkah 6.3

Faktorkan $9$ dari $9 x^{2}$ .

$5 \int \frac{1}{9 (4) + 9 (x^{2})} d x$

Langkah 6.4

Faktorkan $9$ dari $9 (4) + 9 (x^{2})$ .

$5 \int \frac{1}{9 (4 + x^{2})} d x$

Langkah 7

Karena $\frac{1}{9}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{9}$ keluar dari integral.

$5 (\frac{1}{9} \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x)$

Langkah 8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{9}$ dan $5$ .

$\frac{5}{9} \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

Langkah 8.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{5}{9} \int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

Langkah 9

Integral dari $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$ .

$\frac{5}{9} (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C)$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$\frac{5}{9} (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$

Langkah 10.2

Tulis kembali $\frac{5}{9} (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$ sebagai $\frac{5}{9} \cdot \frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Langkah 10.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Kalikan $\frac{5}{9}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{9 \cdot 2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Langkah 10.3.2

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$\frac{5}{18} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{5}{9 x^{2} + 36}$ .

$F (x) =$ $\frac{5}{18} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$