Kalkulus Contoh

$2 e^{x} + \sec (x) \tan (x) - \sqrt{x}$

Langkah 1

Tulis $2 e^{x} + \sec (x) \tan (x) - \sqrt{x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = 2 e^{x} + \sec (x) \tan (x) - \sqrt{x}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 2 e^{x} + \sec (x) \tan (x) - \sqrt{x} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x + \int - \sqrt{x} d x$

Langkah 5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x + \int - \sqrt{x} d x$

Langkah 6

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$2 (e^{x} + C) + \int \sec (x) \tan (x) d x + \int - \sqrt{x} d x$

Langkah 7

Karena turunan dari $\sec (x)$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ , maka integral dari $\sec (x) \tan (x)$ adalah $\sec (x)$ .

$2 (e^{x} + C) + \sec (x) + C + \int - \sqrt{x} d x$

Langkah 8

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$2 (e^{x} + C) + \sec (x) + C - \int \sqrt{x} d x$

Langkah 9

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (e^{x} + C) + \sec (x) + C - \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (e^{x} + C) + \sec (x) + C - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (e^{x} + C) + \sec (x) + C - (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C)$

Langkah 11.2

Sederhanakan.

$2 e^{x} + \sec (x) - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 2 e^{x} + \sec (x) \tan (x) - \sqrt{x}$ .

$F (x) =$ $2 e^{x} + \sec (x) - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$