Kalkulus Contoh

${(6 x + 5)}^{2} d x$

Langkah 1

Tulis ${(6 x + 5)}^{2} d x$ sebagai fungsi.

$f (x) = {(6 x + 5)}^{2} d x$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int {(6 x + 5)}^{2} d x d x$

Langkah 4

Karena $d$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $d$ keluar dari integral.

$d \int {(6 x + 5)}^{2} x d x$

Langkah 5

Biarkan $u = 6 x + 5$ . Kemudian $d u = 6 d x$ sehingga $\frac{1}{6} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u = 6 x + 5$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $6 x + 5$ .

$\frac{d}{d x} [6 x + 5]$

Langkah 5.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 5.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 5.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 5.1.3.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 5.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 + 0$

Langkah 5.1.4.2

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$6$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$d \int u^{2} (\frac{u}{6} - \frac{5}{6}) \frac{1}{6} d u$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $u^{2}$ .

$d \int \frac{u^{2}}{6} (\frac{u}{6} - \frac{5}{6}) d u$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$d \int \frac{u^{2}}{6} \cdot \frac{u}{6} + \frac{u^{2}}{6} (- \frac{5}{6}) d u$

Langkah 7.2

Susun kembali $\frac{u^{2}}{6}$ dan $- 1$ .

$d \int \frac{u^{2}}{6} \cdot \frac{u}{6} - 1 \cdot \frac{u^{2}}{6} \frac{5}{6} d u$

Langkah 7.3

Kalikan $\frac{u^{2}}{6}$ dengan $\frac{u}{6}$ .

$d \int \frac{u^{2} u}{6 \cdot 6} - 1 \frac{u^{2}}{6} \frac{5}{6} d u$

Langkah 7.4

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$d \int \frac{u^{2} u^{1}}{6 \cdot 6} - 1 \frac{u^{2}}{6} \frac{5}{6} d u$

Langkah 7.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$d \int \frac{u^{2 + 1}}{6 \cdot 6} - 1 \frac{u^{2}}{6} \frac{5}{6} d u$

Langkah 7.6

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$d \int \frac{u^{3}}{6 \cdot 6} - 1 \frac{u^{2}}{6} \frac{5}{6} d u$

Langkah 7.7

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$d \int \frac{u^{3}}{36} - 1 \frac{u^{2}}{6} \frac{5}{6} d u$

Langkah 7.8

Gabungkan $- 1 \frac{u^{2}}{6}$ dan $\frac{5}{6}$ .

$d \int \frac{u^{3}}{36} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{6} \cdot 5}{6} d u$

Langkah 7.9

Gabungkan $\frac{u^{2}}{6}$ dan $5$ .

$d \int \frac{u^{3}}{36} + \frac{- 1 \frac{u^{2} \cdot 5}{6}}{6} d u$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $u^{2}$ .

$d \int \frac{u^{3}}{36} + \frac{- 1 \frac{5 \cdot u^{2}}{6}}{6} d u$

Langkah 8.2

Tulis kembali $- 1 \frac{5 u^{2}}{6}$ sebagai $- \frac{5 u^{2}}{6}$ .

$d \int \frac{u^{3}}{36} + \frac{- \frac{5 u^{2}}{6}}{6} d u$

Langkah 8.3

Tulis kembali $\frac{- \frac{5 u^{2}}{6}}{6}$ sebagai hasil kali.

$d \int \frac{u^{3}}{36} - \frac{5 u^{2}}{6} \cdot \frac{1}{6} d u$

Langkah 8.4

Kalikan $\frac{1}{6}$ dengan $\frac{5 u^{2}}{6}$ .

$d \int \frac{u^{3}}{36} - \frac{5 u^{2}}{6 \cdot 6} d u$

Langkah 8.5

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$d \int \frac{u^{3}}{36} - \frac{5 u^{2}}{36} d u$

Langkah 9

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$d (\int \frac{u^{3}}{36} d u + \int - \frac{5 u^{2}}{36} d u)$

Langkah 10

Karena $\frac{1}{36}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{36}$ keluar dari integral.

$d (\frac{1}{36} \int u^{3} d u + \int - \frac{5 u^{2}}{36} d u)$

Langkah 11

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{3}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$d (\frac{1}{36} (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \int - \frac{5 u^{2}}{36} d u)$

Langkah 12

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $u^{4}$ .

$d (\frac{1}{36} (\frac{u^{4}}{4} + C) + \int - \frac{5 u^{2}}{36} d u)$

Langkah 13

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$d (\frac{1}{36} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \int \frac{5 u^{2}}{36} d u)$

Langkah 14

Karena $\frac{5}{36}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{5}{36}$ keluar dari integral.

$d (\frac{1}{36} (\frac{u^{4}}{4} + C) - (\frac{5}{36} \int u^{2} d u))$

Langkah 15

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$d (\frac{1}{36} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{5}{36} (\frac{1}{3} u^{3} + C))$

Langkah 16

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $u^{3}$ .

$d (\frac{1}{36} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{5}{36} (\frac{u^{3}}{3} + C))$

Langkah 16.2

Sederhanakan.

$d (\frac{u^{4}}{144} - \frac{5 u^{3}}{108}) + C$

Langkah 17

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 x + 5$ .

$d (\frac{{(6 x + 5)}^{4}}{144} - \frac{5 {(6 x + 5)}^{3}}{108}) + C$

Langkah 18

Susun kembali suku-suku.

$d (\frac{1}{144} {(6 x + 5)}^{4} - \frac{5}{108} {(6 x + 5)}^{3}) + C$

Langkah 19

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = {(6 x + 5)}^{2} d x$ .

$F (x) =$ $d (\frac{1}{144} {(6 x + 5)}^{4} - \frac{5}{108} {(6 x + 5)}^{3}) + C$