Kalkulus Contoh

$x^{2} (2 x^{2} + 3 x)$

Langkah 1

Tulis $x^{2} (2 x^{2} + 3 x)$ sebagai fungsi.

$f (x) = x^{2} (2 x^{2} + 3 x)$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int x^{2} (2 x^{2} + 3 x) d x$

Langkah 4

Perluas $x^{2} (2 x^{2} + 3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (3 x) d x$

Langkah 4.2

Susun kembali $x^{2}$ dan $2$ .

$\int 2 \cdot x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) d x$

Langkah 4.3

Susun kembali $x^{2}$ dan $3$ .

$\int 2 \cdot x^{2} x^{2} + 3 \cdot x^{2} x d x$

Langkah 4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 2 x^{2 + 2} + 3 x^{2} x d x$

Langkah 4.5

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\int 2 x^{4} + 3 x^{2} x d x$

Langkah 4.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 2 x^{4} + 3 (x^{2} x^{1}) d x$

Langkah 4.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 2 x^{4} + 3 x^{2 + 1} d x$

Langkah 4.8

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\int 2 x^{4} + 3 x^{3} d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 x^{4} d x + \int 3 x^{3} d x$

Langkah 6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int x^{4} d x + \int 3 x^{3} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 3 x^{3} d x$

Langkah 8

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 3 \int x^{3} d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

$2 (\frac{1}{5}) x^{5} + 3 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2}{5} x^{5} + 3 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Langkah 10.2.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2}{5} x^{5} + \frac{3}{4} x^{4} + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = x^{2} (2 x^{2} + 3 x)$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{5} x^{5} + \frac{3}{4} x^{4} + C$