Kalkulus Contoh

$\cot (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Langkah 1

Tulis $\cot (x) (\sec (x) - \tan (x))$ sebagai fungsi.

$f (x) = \cot (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \cot (x) (\sec (x) - \tan (x)) d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\int \cot (x) \sec (x) + \cot (x) (- \tan (x)) d x$

Langkah 4.2

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $\cot (x) \sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\int \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \cot (x) (- \tan (x)) d x$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{1}{\sin (x)} + \cot (x) (- \tan (x)) d x$

Langkah 4.3

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Susun kembali $\cot (x)$ dan $- \tan (x)$ .

$\int \frac{1}{\sin (x)} - \tan (x) \cot (x) d x$

Langkah 4.3.2

Tambahkan tanda kurung.

$\int \frac{1}{\sin (x)} - (\tan (x) \cot (x)) d x$

Langkah 4.3.3

Susun kembali $\tan (x)$ dan $\cot (x)$ .

$\int \frac{1}{\sin (x)} - (\cot (x) \tan (x)) d x$

Langkah 4.3.4

Tulis kembali $\cot (x) (- \tan (x))$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\int \frac{1}{\sin (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) d x$

Langkah 4.3.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{1}{\sin (x)} - 1 \cdot 1 d x$

Langkah 4.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$\int \csc (x) - 1 \cdot 1 d x$

Langkah 4.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\int \csc (x) - 1 d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \csc (x) d x + \int - 1 d x$

Langkah 6

Integral dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ .

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C + \int - 1 d x$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C - x + C$

Langkah 8

Sederhanakan.

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) - x + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \cot (x) (\sec (x) - \tan (x))$ .

$F (x) =$ $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) - x + C$