Kalkulus Contoh

$\sqrt{4 x^{2} + 5}$

Langkah 1

Tulis $\sqrt{4 x^{2} + 5}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \sqrt{4 x^{2} + 5}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \sqrt{4 x^{2} + 5} d x$

Langkah 4

Biarkan $x = \frac{\sqrt{5}}{2} \tan (t)$ , di mana $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Kemudian $d x = \frac{\sqrt{5} \sec^{2} (t)}{2} d t$ . Perhatikan bahwa karena $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $\frac{\sqrt{5} \sec^{2} (t)}{2}$ positif.

$\int \sqrt{4 {(\frac{\sqrt{5}}{2} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}} \frac{\sqrt{5} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $\sqrt{4 {(\frac{\sqrt{5}}{2} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Gabungkan $\frac{\sqrt{5}}{2}$ dan $\tan (t)$ .

$\int \sqrt{4 {(\frac{\sqrt{5} \tan (t)}{2})}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}} \frac{\sqrt{5} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 5.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{5} \tan (t)}{2}$ .

$\int \sqrt{4 \frac{{(\sqrt{5} \tan (t))}^{2}}{2^{2}} + {\sqrt{5}}^{2}} \frac{\sqrt{5} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 5.1.1.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\sqrt{5} \tan (t)$ .

$\int \sqrt{4 \frac{{\sqrt{5}}^{2} \tan^{2} (t)}{2^{2}} + {\sqrt{5}}^{2}} \frac{\sqrt{5} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 5.1.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \sqrt{4 \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan^{2} (t)}{2^{2}} + {\sqrt{5}}^{2}} \frac{\sqrt{5} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 5.1.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \sqrt{4 \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan^{2} (t)}{2^{2}} + {\sqrt{5}}^{2}} \frac{\sqrt{5} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 5.1.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\int \sqrt{4 \frac{5^{\frac{2}{2}} \tan^{2} (t)}{2^{2}} + {\sqrt{5}}^{2}} \frac{\sqrt{5} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 5.1.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \sqrt{4 \frac{5^{\frac{2}{2}} \tan^{2} (t)}{2^{2}} + {\sqrt{5}}^{2}} \frac{\sqrt{5} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 5.1.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \sqrt{4 \frac{5^{1} \tan^{2} (t)}{2^{2}} + {\sqrt{5}}^{2}} \frac{\sqrt{5} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 5.1.1.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\int \sqrt{4 \frac{5 \tan^{2} (t)}{2^{2}} + {\sqrt{5}}^{2}} \frac{\sqrt{5} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 5.1.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\int \sqrt{4 \frac{5 \tan^{2} (t)}{4} + {\sqrt{5}}^{2}} \frac{\sqrt{5} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 5.1.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \sqrt{4 \frac{5 \tan^{2} (t)}{4} + {\sqrt{5}}^{2}} \frac{\sqrt{5} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 5.1.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \sqrt{5 \tan^{2} (t) + {\sqrt{5}}^{2}} \frac{\sqrt{5} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 5.1.1.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \sqrt{5 \tan^{2} (t) + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{\sqrt{5} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 5.1.1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \sqrt{5 \tan^{2} (t) + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \frac{\sqrt{5} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 5.1.1.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\int \sqrt{5 \tan^{2} (t) + 5^{\frac{2}{2}}} \frac{\sqrt{5} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 5.1.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \sqrt{5 \tan^{2} (t) + 5^{\frac{2}{2}}} \frac{\sqrt{5} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 5.1.1.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \sqrt{5 \tan^{2} (t) + 5^{1}} \frac{\sqrt{5} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 5.1.1.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\int \sqrt{5 \tan^{2} (t) + 5} \frac{\sqrt{5} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $5$ dari $5 \tan^{2} (t) + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 \tan^{2} (t)$ .

$\int \sqrt{5 (\tan^{2} (t)) + 5} \frac{\sqrt{5} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 5.1.2.2

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\int \sqrt{5 (\tan^{2} (t)) + 5 (1)} \frac{\sqrt{5} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 5.1.2.3

Faktorkan $5$ dari $5 (\tan^{2} (t)) + 5 (1)$ .

$\int \sqrt{5 (\tan^{2} (t) + 1)} \frac{\sqrt{5} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 5.1.3

Terapkan identitas pythagoras.

$\int \sqrt{5 \sec^{2} (t)} \frac{\sqrt{5} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 5.1.4

Susun kembali $5$ dan $\sec^{2} (t)$ .

$\int \sqrt{\sec^{2} (t) \cdot 5} \frac{\sqrt{5} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\int \sec (t) \sqrt{5} \frac{\sqrt{5} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan $\frac{\sqrt{5} \sec^{2} (t)}{2}$ dan $\sec (t)$ .

$\int \frac{\sqrt{5} \sec^{2} (t) \sec (t)}{2} \sqrt{5} d t$

Langkah 5.2.2

Naikkan $\sec (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{\sqrt{5} (\sec^{1} (t) \sec^{2} (t))}{2} \sqrt{5} d t$

Langkah 5.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int \frac{\sqrt{5} {\sec (t)}^{1 + 2}}{2} \sqrt{5} d t$

Langkah 5.2.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\int \frac{\sqrt{5} \sec^{3} (t)}{2} \sqrt{5} d t$

Langkah 5.2.5

Gabungkan $\frac{\sqrt{5} \sec^{3} (t)}{2}$ dan $\sqrt{5}$ .

$\int \frac{\sqrt{5} \sec^{3} (t) \sqrt{5}}{2} d t$

Langkah 5.2.6

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5} \sec^{3} (t)}{2} d t$

Langkah 5.2.7

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1} \sec^{3} (t)}{2} d t$

Langkah 5.2.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int \frac{{\sqrt{5}}^{1 + 1} \sec^{3} (t)}{2} d t$

Langkah 5.2.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int \frac{{\sqrt{5}}^{2} \sec^{3} (t)}{2} d t$

Langkah 5.2.10

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.10.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} \sec^{3} (t)}{2} d t$

Langkah 5.2.10.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sec^{3} (t)}{2} d t$

Langkah 5.2.10.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\int \frac{5^{\frac{2}{2}} \sec^{3} (t)}{2} d t$

Langkah 5.2.10.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.10.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{5^{\frac{2}{2}} \sec^{3} (t)}{2} d t$

Langkah 5.2.10.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{5^{1} \sec^{3} (t)}{2} d t$

Langkah 5.2.10.5

Evaluasi eksponennya.

$\int \frac{5 \sec^{3} (t)}{2} d t$

Langkah 6

Karena $\frac{5}{2}$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $\frac{5}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{5}{2} \int \sec^{3} (t) d t$

Langkah 7

Faktorkan $\sec (t)$ dari $\sec^{3} (t)$ .

$\frac{5}{2} \int \sec (t) \sec^{2} (t) d t$

Langkah 8

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \sec (t)$ dan $d v = \sec^{2} (t)$ .

$\frac{5}{2} (\sec (t) \tan (t) - \int \tan (t) (\sec (t) \tan (t)) d t)$

Langkah 9

Naikkan $\tan (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5}{2} (\sec (t) \tan (t) - \int \tan^{1} (t) \tan (t) \sec (t) d t)$

Langkah 10

Naikkan $\tan (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5}{2} (\sec (t) \tan (t) - \int \tan^{1} (t) \tan^{1} (t) \sec (t) d t)$

Langkah 11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5}{2} (\sec (t) \tan (t) - \int {\tan (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t)$

Langkah 12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5}{2} (\sec (t) \tan (t) - \int \tan^{2} (t) \sec (t) d t)$

Langkah 12.2

Susun kembali $\tan^{2} (t)$ dan $\sec (t)$ .

$\frac{5}{2} (\sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) \tan^{2} (t) d t)$

Langkah 13

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\tan^{2} (t)$ sebagai $- 1 + \sec^{2} (t)$ .

$\frac{5}{2} (\sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) (- 1 + \sec^{2} (t)) d t)$

Langkah 14

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$\frac{5}{2} (\sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) (- 1 + \sec (t) \sec (t)) d t)$

Langkah 14.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5}{2} (\sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) \cdot - 1 + \sec (t) (\sec (t) \sec (t)) d t)$

Langkah 14.3

Susun kembali $\sec (t)$ dan $- 1$ .

$\frac{5}{2} (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \cdot \sec (t) + \sec (t) (\sec (t) \sec (t)) d t)$

Langkah 15

Naikkan $\sec (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5}{2} (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec (t) \sec (t) d t)$

Langkah 16

Naikkan $\sec (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5}{2} (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec^{1} (t) \sec (t) d t)$

Langkah 17

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5}{2} (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + {\sec (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t)$

Langkah 18

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5}{2} (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{2} (t) \sec (t) d t)$

Langkah 19

Naikkan $\sec (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5}{2} (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{2} (t) \sec^{1} (t) d t)$

Langkah 20

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5}{2} (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + {\sec (t)}^{2 + 1} d t)$

Langkah 21

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{5}{2} (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{3} (t) d t)$

Langkah 22

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{5}{2} (\sec (t) \tan (t) - (\int - 1 \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t))$

Langkah 23

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{5}{2} (\sec (t) \tan (t) - (- \int \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t))$

Langkah 24

Integral dari $\sec (t)$ terhadap $t$ adalah $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ .

$\frac{5}{2} (\sec (t) \tan (t) - (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec^{3} (t) d t))$

Langkah 25

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5}{2} (\sec (t) \tan (t) - - (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) - \int \sec^{3} (t) d t)$

Langkah 25.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{5}{2} (\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) - \int \sec^{3} (t) d t)$

Langkah 26

Ketika menyelesaikan $\int \sec^{3} (t) d t$ , kami menemukan bahwa $\int \sec^{3} (t) d t$ = $\frac{\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C)}{2}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C)}{2} + C)$

Langkah 27

Kalikan $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C$ dengan $1$ .

$\frac{5}{2} (\frac{\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C}{2} + C)$

Langkah 28

Sederhanakan.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2} (\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)) + C$

Langkah 29

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 29.1

Kalikan $\frac{5}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2 \cdot 2} (\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)) + C$

Langkah 29.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{5}{4} (\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)) + C$

Langkah 30

Ganti semua kemunculan $t$ dengan $\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})$ .

$\frac{5}{4} (\sec (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 31.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 31.1.1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(1, \frac{2 x}{\sqrt{5}})$ , $(1, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(1, \frac{2 x}{\sqrt{5}})$ . Oleh karena itu, $\sec (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}}))$ adalah $\sqrt{1 + {(\frac{2 x}{\sqrt{5}})}^{2}}$ .

$\frac{5}{4} (\sqrt{1 + {(\frac{2 x}{\sqrt{5}})}^{2}} \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.2

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 31.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2 x}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{5}{4} (\sqrt{1 + \frac{{(2 x)}^{2}}{{\sqrt{5}}^{2}}} \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$\frac{5}{4} (\sqrt{1 + \frac{2^{2} x^{2}}{{\sqrt{5}}^{2}}} \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{5}{4} (\sqrt{1 + \frac{4 x^{2}}{{\sqrt{5}}^{2}}} \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 31.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5}{4} (\sqrt{1 + \frac{4 x^{2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}} \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{4} (\sqrt{1 + \frac{4 x^{2}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{5}{4} (\sqrt{1 + \frac{4 x^{2}}{5^{\frac{2}{2}}}} \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 31.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{4} (\sqrt{1 + \frac{4 x^{2}}{5^{\frac{2}{2}}}} \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{4} (\sqrt{1 + \frac{4 x^{2}}{5^{1}}} \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{5}{4} (\sqrt{1 + \frac{4 x^{2}}{5}} \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{5}{4} (\sqrt{\frac{5}{5} + \frac{4 x^{2}}{5}} \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5}{4} (\sqrt{\frac{5 + 4 x^{2}}{5}} \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.7

Tulis kembali $\sqrt{\frac{5 + 4 x^{2}}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{5}{4} (\frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}}}{\sqrt{5}} \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.8

Fungsi tangen dan arctangen adalah balikan.

$\frac{5}{4} (\frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{2 x}{\sqrt{5}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.9

Gabungkan.

$\frac{5}{4} (\frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}} (2 x)}{\sqrt{5} \sqrt{5}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.10

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 31.1.10.1

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5}{4} (\frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}} \cdot 2 x}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.10.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5}{4} (\frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}} \cdot 2 x}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.10.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5}{4} (\frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}} \cdot 2 x}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.10.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5}{4} (\frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}} \cdot 2 x}{{\sqrt{5}}^{2}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.11

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 31.1.11.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5}{4} (\frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}} \cdot 2 x}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.11.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{4} (\frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}} \cdot 2 x}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.11.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{5}{4} (\frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}} \cdot 2 x}{5^{\frac{2}{2}}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.11.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 31.1.11.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{4} (\frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}} \cdot 2 x}{5^{\frac{2}{2}}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.11.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{4} (\frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}} \cdot 2 x}{5^{1}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.11.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{5}{4} (\frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}} \cdot 2 x}{5} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.12

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{5 + 4 x^{2}}$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \cdot \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 31.1.13.1

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{2 x}{\sqrt{5}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.2

Kalikan $\frac{2 x}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{2 x}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 31.1.13.3.1

Kalikan $\frac{2 x}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{2 x \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.3.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{2 x \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.3.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{2 x \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{2 x \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{2 x \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 31.1.13.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{2 x \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{2 x \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{2 x \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 31.1.13.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{2 x \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{2 x \sqrt{5}}{5^{1}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{2 x \sqrt{5}}{5})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 31.1.13.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2 x \sqrt{5}}{5}$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{{(2 x \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x \sqrt{5}$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{{(2 x)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.4.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{2^{2} x^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 31.1.13.5.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{4 x^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.5.2

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 31.1.13.5.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{4 x^{2} {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.5.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{4 x^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.5.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{4 x^{2} \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 31.1.13.5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{4 x^{2} \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.5.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{4 x^{2} \cdot 5^{1}}{5^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.5.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{4 x^{2} \cdot 5}{5^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.5.3

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{20 x^{2}}{5^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.6

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{20 x^{2}}{25}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.7

Hapus faktor persekutuan dari $20$ dan $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 31.1.13.7.1

Faktorkan $5$ dari $20 x^{2}$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{5 (4 x^{2})}{25}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 31.1.13.7.2.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{5 (4 x^{2})}{5 (5)}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{5 (4 x^{2})}{5 \cdot 5}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{4 x^{2}}{5}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.8

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \sqrt{\frac{5}{5} + \frac{4 x^{2}}{5}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \sqrt{\frac{5 + 4 x^{2}}{5}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.10

Tulis kembali $\sqrt{\frac{5 + 4 x^{2}}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}}}{\sqrt{5}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.11

Kalikan $\frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.12

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 31.1.13.12.1

Kalikan $\frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.12.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.12.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.12.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.12.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.12.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 31.1.13.12.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.12.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.12.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.12.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 31.1.13.12.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.12.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}} \sqrt{5}}{5^{1}} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.12.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}} \sqrt{5}}{5} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.13

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \frac{\sqrt{(5 + 4 x^{2}) \cdot 5}}{5} + \tan (\arctan (\frac{2 x}{\sqrt{5}})) |)) + C$

Langkah 31.1.13.14

Fungsi tangen dan arctangen adalah balikan.

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \frac{\sqrt{(5 + 4 x^{2}) \cdot 5}}{5} + \frac{2 x}{\sqrt{5}} |)) + C$

Langkah 31.1.13.15

Kalikan $\frac{2 x}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \frac{\sqrt{(5 + 4 x^{2}) \cdot 5}}{5} + \frac{2 x}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} |)) + C$

Langkah 31.1.13.16

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 31.1.13.16.1

Kalikan $\frac{2 x}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \frac{\sqrt{(5 + 4 x^{2}) \cdot 5}}{5} + \frac{2 x \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} |)) + C$

Langkah 31.1.13.16.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \frac{\sqrt{(5 + 4 x^{2}) \cdot 5}}{5} + \frac{2 x \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} |)) + C$

Langkah 31.1.13.16.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \frac{\sqrt{(5 + 4 x^{2}) \cdot 5}}{5} + \frac{2 x \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} |)) + C$

Langkah 31.1.13.16.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \frac{\sqrt{(5 + 4 x^{2}) \cdot 5}}{5} + \frac{2 x \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} |)) + C$

Langkah 31.1.13.16.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \frac{\sqrt{(5 + 4 x^{2}) \cdot 5}}{5} + \frac{2 x \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} |)) + C$

Langkah 31.1.13.16.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 31.1.13.16.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \frac{\sqrt{(5 + 4 x^{2}) \cdot 5}}{5} + \frac{2 x \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} |)) + C$

Langkah 31.1.13.16.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \frac{\sqrt{(5 + 4 x^{2}) \cdot 5}}{5} + \frac{2 x \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} |)) + C$

Langkah 31.1.13.16.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \frac{\sqrt{(5 + 4 x^{2}) \cdot 5}}{5} + \frac{2 x \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} |)) + C$

Langkah 31.1.13.16.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 31.1.13.16.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \frac{\sqrt{(5 + 4 x^{2}) \cdot 5}}{5} + \frac{2 x \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} |)) + C$

Langkah 31.1.13.16.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \frac{\sqrt{(5 + 4 x^{2}) \cdot 5}}{5} + \frac{2 x \sqrt{5}}{5^{1}} |)) + C$

Langkah 31.1.13.16.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \frac{\sqrt{(5 + 4 x^{2}) \cdot 5}}{5} + \frac{2 x \sqrt{5}}{5} |)) + C$

Langkah 31.1.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \frac{\sqrt{(5 + 4 x^{2}) \cdot 5} + 2 x \sqrt{5}}{5} |)) + C$

Langkah 31.1.15

Susun kembali faktor-faktor dalam $\sqrt{(5 + 4 x^{2}) \cdot 5} + 2 x \sqrt{5}$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (| \frac{\sqrt{5 (5 + 4 x^{2})} + 2 x \sqrt{5}}{5} |)) + C$

Langkah 31.1.16

Hapus suku-suku non-negatif dari nilai mutlak.

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (\frac{| \sqrt{5 (5 + 4 x^{2})} + 2 x \sqrt{5} |}{5})) + C$

Langkah 31.2

Untuk menuliskan $\ln (\frac{| \sqrt{5 (5 + 4 x^{2})} + 2 x \sqrt{5} |}{5})$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \ln (\frac{| \sqrt{5 (5 + 4 x^{2})} + 2 x \sqrt{5} |}{5}) \cdot \frac{5}{5}) + C$

Langkah 31.3

Gabungkan $\ln (\frac{| \sqrt{5 (5 + 4 x^{2})} + 2 x \sqrt{5} |}{5})$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{5} + \frac{\ln (\frac{| \sqrt{5 (5 + 4 x^{2})} + 2 x \sqrt{5} |}{5}) \cdot 5}{5}) + C$

Langkah 31.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x + \ln (\frac{| \sqrt{5 (5 + 4 x^{2})} + 2 x \sqrt{5} |}{5}) \cdot 5}{5} + C$

Langkah 31.5

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\ln (\frac{| \sqrt{5 (5 + 4 x^{2})} + 2 x \sqrt{5} |}{5})$ .

$\frac{5}{4} \cdot \frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x + 5 \ln (\frac{| \sqrt{5 (5 + 4 x^{2})} + 2 x \sqrt{5} |}{5})}{5} + C$

Langkah 31.6

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 31.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x + 5 \ln (\frac{| \sqrt{5 (5 + 4 x^{2})} + 2 x \sqrt{5} |}{5})}{5} + C$

Langkah 31.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4} (2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x + 5 \ln (\frac{| \sqrt{5 (5 + 4 x^{2})} + 2 x \sqrt{5} |}{5})) + C$

Langkah 31.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{4} (2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x) + \frac{1}{4} (5 \ln (\frac{| \sqrt{5 (5 + 4 x^{2})} + 2 x \sqrt{5} |}{5})) + C$

Langkah 31.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 31.8.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x) + \frac{1}{4} (5 \ln (\frac{| \sqrt{5 (5 + 4 x^{2})} + 2 x \sqrt{5} |}{5})) + C$

Langkah 31.8.2

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 (\sqrt{5 + 4 x^{2}} x)) + \frac{1}{4} (5 \ln (\frac{| \sqrt{5 (5 + 4 x^{2})} + 2 x \sqrt{5} |}{5})) + C$

Langkah 31.8.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 (\sqrt{5 + 4 x^{2}} x)) + \frac{1}{4} (5 \ln (\frac{| \sqrt{5 (5 + 4 x^{2})} + 2 x \sqrt{5} |}{5})) + C$

Langkah 31.8.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (\sqrt{5 + 4 x^{2}} x) + \frac{1}{4} (5 \ln (\frac{| \sqrt{5 (5 + 4 x^{2})} + 2 x \sqrt{5} |}{5})) + C$

Langkah 31.9

Gabungkan $\sqrt{5 + 4 x^{2}}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}}}{2} x + \frac{1}{4} (5 \ln (\frac{| \sqrt{5 (5 + 4 x^{2})} + 2 x \sqrt{5} |}{5})) + C$

Langkah 31.10

Gabungkan $\frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}}}{2}$ dan $x$ .

$\frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{2} + \frac{1}{4} (5 \ln (\frac{| \sqrt{5 (5 + 4 x^{2})} + 2 x \sqrt{5} |}{5})) + C$

Langkah 31.11

Kalikan $\frac{1}{4} (5 \ln (\frac{| \sqrt{5 (5 + 4 x^{2})} + 2 x \sqrt{5} |}{5}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 31.11.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{2} + \frac{5}{4} \ln (\frac{| \sqrt{5 (5 + 4 x^{2})} + 2 x \sqrt{5} |}{5}) + C$

Langkah 31.11.2

Gabungkan $\frac{5}{4}$ dan $\ln (\frac{| \sqrt{5 (5 + 4 x^{2})} + 2 x \sqrt{5} |}{5})$ .

$\frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{2} + \frac{5 \ln (\frac{| \sqrt{5 (5 + 4 x^{2})} + 2 x \sqrt{5} |}{5})}{4} + C$

Langkah 31.12

Untuk menuliskan $\frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 \ln (\frac{| \sqrt{5 (5 + 4 x^{2})} + 2 x \sqrt{5} |}{5})}{4} + C$

Langkah 31.13

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 31.13.1

Kalikan $\frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}} x}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}} x \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{5 \ln (\frac{| \sqrt{5 (5 + 4 x^{2})} + 2 x \sqrt{5} |}{5})}{4} + C$

Langkah 31.13.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}} x \cdot 2}{4} + \frac{5 \ln (\frac{| \sqrt{5 (5 + 4 x^{2})} + 2 x \sqrt{5} |}{5})}{4} + C$

Langkah 31.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{5 + 4 x^{2}} x \cdot 2 + 5 \ln (\frac{| \sqrt{5 (5 + 4 x^{2})} + 2 x \sqrt{5} |}{5})}{4} + C$

Langkah 31.15

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{5 + 4 x^{2}} x$ .

$\frac{2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x + 5 \ln (\frac{| \sqrt{5 (5 + 4 x^{2})} + 2 x \sqrt{5} |}{5})}{4} + C$

Langkah 32

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{4} (2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x + 5 \ln (\frac{1}{5} | \sqrt{5 (5 + 4 x^{2})} + 2 x \sqrt{5} |)) + C$

Langkah 33

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \sqrt{4 x^{2} + 5}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} (2 \sqrt{5 + 4 x^{2}} x + 5 \ln (\frac{1}{5} | \sqrt{5 (5 + 4 x^{2})} + 2 x \sqrt{5} |)) + C$