Kalkulus Contoh

$6 \sqrt{y} d y$

Langkah 1

Tulis $6 \sqrt{y} d y$ sebagai fungsi.

$f (y) = 6 \sqrt{y} d y$

Langkah 2

Fungsi $F (y)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (y)$ .

$F (y) = \int f (y) d y$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (y) = \int 6 \sqrt{y} d y d y$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 6 y^{\frac{1}{2}} d y d y$

Langkah 4.2

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 6 d (y^{\frac{1}{2}} y^{1}) d y$

Langkah 4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 6 d y^{\frac{1}{2} + 1} d y$

Langkah 4.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int 6 d y^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} d y$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int 6 d y^{\frac{1 + 2}{2}} d y$

Langkah 4.6

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\int 6 d y^{\frac{3}{2}} d y$

Langkah 5

Karena $6 d$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $6 d$ keluar dari integral.

$6 d \int y^{\frac{3}{2}} d y$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{\frac{3}{2}}$ terhadap $y$ adalah $\frac{2}{5} y^{\frac{5}{2}}$ .

$6 d (\frac{2}{5} y^{\frac{5}{2}} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $6 d (\frac{2}{5} y^{\frac{5}{2}} + C)$ sebagai $6 d \frac{2}{5} y^{\frac{5}{2}} + C$ .

$6 d \frac{2}{5} y^{\frac{5}{2}} + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $6$ dan $\frac{2}{5}$ .

$d \frac{6 \cdot 2}{5} y^{\frac{5}{2}} + C$

Langkah 7.2.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$d \frac{12}{5} y^{\frac{5}{2}} + C$

Langkah 7.2.3

Gabungkan $d$ dan $\frac{12}{5}$ .

$\frac{d \cdot 12}{5} y^{\frac{5}{2}} + C$

Langkah 7.2.4

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $d$ .

$\frac{12 \cdot d}{5} y^{\frac{5}{2}} + C$

Langkah 7.2.5

Gabungkan $\frac{12 d}{5}$ dan $y^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{12 d y^{\frac{5}{2}}}{5} + C$

$\frac{12}{5} d y^{\frac{5}{2}} + C$

Langkah 8

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (y) = 6 \sqrt{y} d y$ .

$F (y) =$ $\frac{12}{5} d y^{\frac{5}{2}} + C$