Kalkulus Contoh

$e^{x} (- \sin (x))$

Langkah 1

Tulis $e^{x} (- \sin (x))$ sebagai fungsi.

$f (x) = e^{x} (- \sin (x))$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int e^{x} (- \sin (x)) d x$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int e^{x} (\sin (x)) d x$

Langkah 5

Susun kembali $e^{x}$ dan $\sin (x)$ .

$- \int \sin (x) e^{x} d x$

Langkah 6

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \sin (x)$ dan $d v = e^{x}$ .

$- (\sin (x) e^{x} - \int e^{x} \cos (x) d x)$

Langkah 7

Susun kembali $e^{x}$ dan $\cos (x)$ .

$- (\sin (x) e^{x} - \int \cos (x) e^{x} d x)$

Langkah 8

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \cos (x)$ dan $d v = e^{x}$ .

$- (\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x} - \int e^{x} (- \sin (x)) d x))$

Langkah 9

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- (\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x} - - \int e^{x} (\sin (x)) d x))$

Langkah 10

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- (\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x} + 1 \int e^{x} (\sin (x)) d x))$

Langkah 10.2

Kalikan $\int e^{x} (\sin (x)) d x$ dengan $1$ .

$- (\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x} + \int e^{x} (\sin (x)) d x))$

Langkah 10.3

Terapkan sifat distributif.

$- (\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x}) - \int e^{x} (\sin (x)) d x)$

Langkah 11

Ketika menyelesaikan $\int e^{x} (\sin (x)) d x$ , kami menemukan bahwa $\int e^{x} (\sin (x)) d x$ = $\frac{\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x})}{2}$ .

$- (\frac{\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x})}{2} + C)$

Langkah 12

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tulis kembali $- (\frac{\sin (x) e^{x} - \cos (x) e^{x}}{2} + C)$ sebagai $- \frac{e^{x} (\sin (x) - \cos (x))}{2} + C$ .

$- \frac{e^{x} (\sin (x) - \cos (x))}{2} + C$

Langkah 12.2

Hilangkan tanda kurung.

$- \frac{1}{2} e^{x} (\sin (x) - \cos (x)) + C$

Langkah 13

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = e^{x} (- \sin (x))$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{2} e^{x} (\sin (x) - \cos (x)) + C$