Kalkulus Contoh

$\frac{6}{x^{2} + 4}$

Langkah 1

Tulis $\frac{6}{x^{2} + 4}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{6}{x^{2} + 4}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{6}{x^{2} + 4} d x$

Langkah 4

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$6 \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali $x^{2}$ dan $4$ .

$6 \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

Langkah 5.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$6 \int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

Langkah 6

Integral dari $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$ .

$6 (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C)$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$6 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$

Langkah 7.2

Tulis kembali $6 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$ sebagai $6 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C$ .

$6 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Langkah 7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Langkah 7.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Langkah 7.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Langkah 7.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Langkah 7.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{1} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Langkah 7.3.2.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$3 \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Langkah 7.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$3 \arctan (\frac{x}{2}) + C$

Langkah 7.4

Susun kembali suku-suku.

$3 \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Langkah 8

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{6}{x^{2} + 4}$ .

$F (x) =$ $3 \arctan (\frac{1}{2} x) + C$