Kalkulus Contoh

$1 + \sin (x) \cos (x)$

Langkah 1

Tulis $1 + \sin (x) \cos (x)$ sebagai fungsi.

$f (x) = 1 + \sin (x) \cos (x)$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 1 + \sin (x) \cos (x) d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int d x + \int \sin (x) \cos (x) d x$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$x + C + \int \sin (x) \cos (x) d x$

Langkah 6

Biarkan $u = \sin (x)$ . Kemudian $d u = \cos (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Biarkan $u = \sin (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Diferensialkan $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 6.1.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Langkah 6.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$x + C + \int u d u$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$x + C + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Langkah 8

Sederhanakan.

$x + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin (x)$ .

$x + \frac{1}{2} \sin^{2} (x) + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 1 + \sin (x) \cos (x)$ .

$F (x) =$ $x + \frac{1}{2} \sin^{2} (x) + C$