Kalkulus Contoh

$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 5$

Langkah 1

Kurangkan $\sqrt{y}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{x} = 5 - \sqrt{y}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x}}^{2} = {(5 - \sqrt{y})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - \sqrt{y})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - \sqrt{y})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - \sqrt{y})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(5 - \sqrt{y})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$x = {(5 - \sqrt{y})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(5 - \sqrt{y})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(5 - \sqrt{y})}^{2}$ sebagai $(5 - \sqrt{y}) (5 - \sqrt{y})$ .

$x = (5 - \sqrt{y}) (5 - \sqrt{y})$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(5 - \sqrt{y}) (5 - \sqrt{y})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x = 5 (5 - \sqrt{y}) - \sqrt{y} (5 - \sqrt{y})$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x = 5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} (5 - \sqrt{y})$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x = 5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \cdot 5 - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$x = 25 + 5 (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \cdot 5 - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - \sqrt{y} \cdot 5 - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $- \sqrt{y} (- \sqrt{y})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + 1 \sqrt{y} \sqrt{y}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.2

Kalikan $\sqrt{y}$ dengan $1$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{y}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.3

Naikkan $\sqrt{y}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.4

Naikkan $\sqrt{y}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1 + 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{y}}^{2}$ sebagai $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + y^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + y^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + y^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + y^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.5

Sederhanakan.

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + y$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $5 \sqrt{y}$ dengan $- 5 \sqrt{y}$ .

$x = 25 - 10 \sqrt{y} + y$

Langkah 4

Untuk menuliskan kembali sebagai fungsi dari $y$ , tulis persamaannya sehingga $x$ dengan sendirinya di satu ruas dari tanda sama dengan dan pernyataan yang hanya melibatkan $y$ ada di ruas yang lain.

$f (y) = 25 - 10 \sqrt{y} + y$