Kalkulus Contoh

$f^{4} (x) = \frac{6}{\sqrt{x}}$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$\frac{6}{\sqrt{x}} = f^{4} x$

Langkah 2

Perkalian silang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan silang dengan mengatur hasil kali pembilang sisi kanan dan penyebut sisi kiri agar sama dengan hasil kali pembilang sisi kiri dan penyebut sisi kanan.

$f^{4} x \cdot (\sqrt{x}) = 6$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $f^{4} x (\sqrt{x})$ .

$f^{4} x \sqrt{x} = 6$

Langkah 3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(f^{4} x \sqrt{x})}^{2} = 6^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(f^{4} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${(f^{4} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(f^{4} (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = 6^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

${(f^{4} (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = 6^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(f^{4} x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = 6^{2}$

Langkah 4.2.1.1.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

${(f^{4} x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Langkah 4.2.1.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(f^{4} x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Langkah 4.2.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

${(f^{4} x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Langkah 4.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $f^{4} x^{\frac{3}{2}}$ .

${(f^{4})}^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(f^{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4 \cdot 2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Langkah 4.2.1.3.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f^{8} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{8} x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Langkah 4.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{8} x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Langkah 4.2.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{8} x^{3} = 6^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{8} x^{3} = 36$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagi setiap suku pada $f^{8} x^{3} = 36$ dengan $f^{8}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Bagilah setiap suku di $f^{8} x^{3} = 36$ dengan $f^{8}$ .

$\frac{f^{8} x^{3}}{f^{8}} = \frac{36}{f^{8}}$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $f^{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{f^{8} x^{3}}{f^{8}} = \frac{36}{f^{8}}$

Langkah 5.1.2.1.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$x^{3} = \frac{36}{f^{8}}$

Langkah 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{36}{f^{8}}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\sqrt[3]{\frac{36}{f^{8}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis kembali $\frac{36}{f^{8}}$ sebagai ${(\frac{1}{f^{2}})}^{3} \frac{36}{f^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{3}$ dari $36$ .

$x = \sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 36}{f^{8}}}$

Langkah 5.3.1.2

Faktorkan kuadrat sempurna ${(f^{2})}^{3}$ dari $f^{8}$ .

$x = \sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 36}{{(f^{2})}^{3} f^{2}}}$

Langkah 5.3.1.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{3} \cdot 36}{{(f^{2})}^{3} f^{2}}$ .

$x = \sqrt[3]{{(\frac{1}{f^{2}})}^{3} \frac{36}{f^{2}}}$

Langkah 5.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{1}{f^{2}} \sqrt[3]{\frac{36}{f^{2}}}$

Langkah 5.3.3

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{36}{f^{2}}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{36}}{\sqrt[3]{f^{2}}}$ .

$x = \frac{1}{f^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{36}}{\sqrt[3]{f^{2}}}$

Langkah 5.3.4

Gabungkan.

$x = \frac{1 \sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$

Langkah 5.3.5

Kalikan $\sqrt[3]{36}$ dengan $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$

Langkah 5.3.6

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$

Langkah 5.3.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$

Langkah 5.3.7.2

Pindahkan $\sqrt[3]{f^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} (\sqrt[3]{f^{2}} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2})}$

Langkah 5.3.7.3

Naikkan $\sqrt[3]{f^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} ({\sqrt[3]{f^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2})}$

Langkah 5.3.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{1 + 2}}$

Langkah 5.3.7.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{3}}$

Langkah 5.3.7.6

Tulis kembali ${\sqrt[3]{f^{2}}}^{3}$ sebagai $f^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{f^{2}}$ sebagai $f^{\frac{2}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} {(f^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Langkah 5.3.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Langkah 5.3.7.6.3

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Langkah 5.3.7.6.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{6}{3}}}$

Langkah 5.3.7.6.5

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.6.5.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Langkah 5.3.7.6.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.6.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Langkah 5.3.7.6.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Langkah 5.3.7.6.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{2}{1}}}$

Langkah 5.3.7.6.5.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{2}}$

Langkah 5.3.8

Kalikan $f^{2}$ dengan $f^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2 + 2}}$

Langkah 5.3.8.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{4}}$

Langkah 5.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.9.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{{(f^{2})}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{{(f^{2})}^{2}}}{f^{4}}$

Langkah 5.3.9.2

Kalikan eksponen dalam ${(f^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.9.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{f^{2 \cdot 2}}}{f^{4}}$

Langkah 5.3.9.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{f^{4}}}{f^{4}}$

Langkah 5.3.9.3

Faktorkan $f^{3}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{f^{3} f}}{f^{4}}$

Langkah 5.3.9.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} f \sqrt[3]{f}}{f^{4}}$

Langkah 5.3.9.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \frac{f \sqrt[3]{36 f}}{f^{4}}$

Langkah 5.3.10

Hapus faktor persekutuan dari $f$ dan $f^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.10.1

Faktorkan $f$ dari $f \sqrt[3]{36 f}$ .

$x = \frac{f (\sqrt[3]{36 f})}{f^{4}}$

Langkah 5.3.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.10.2.1

Faktorkan $f$ dari $f^{4}$ .

$x = \frac{f (\sqrt[3]{36 f})}{f \cdot f^{3}}$

Langkah 5.3.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{f \sqrt[3]{36 f}}{f \cdot f^{3}}$

Langkah 5.3.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{\sqrt[3]{36 f}}{f^{3}}$

Langkah 6

Untuk menuliskan kembali sebagai fungsi dari $f$ , tulis persamaannya sehingga $x$ dengan sendirinya di satu ruas dari tanda sama dengan dan pernyataan yang hanya melibatkan $f$ ada di ruas yang lain.

$f (f) = \frac{\sqrt[3]{36 f}}{f^{3}}$