Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - \infty} (x^{2} - x^{3}) e^{2 x}$

Langkah 1

Tulis kembali $(x^{2} - x^{3}) e^{2 x}$ sebagai $\frac{x^{2} - x^{3}}{e^{- 2 x}}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} - x^{3}}{e^{- 2 x}}$

Langkah 2

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to - \infty} x^{2} - x^{3}}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

Langkah 2.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Susun kembali $x^{2}$ dan $- x^{3}$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} - x^{3} + x^{2}}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

Langkah 2.1.2.2

Limit ketika tak hingga negatif dari polinomial memiliki pangkat ganjil dengan koefisien pertamanya negatif hasilnya adalah tak hingga.

$\frac{\infty}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

Langkah 2.1.3

Karena eksponen $- 2 x$ mendekati $\infty$ , jumlah $e^{- 2 x}$ mendekati $\infty$ .

$\frac{\infty}{\infty}$

Langkah 2.1.4

Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{\infty}{\infty}$

Langkah 2.2

Karena $\frac{\infty}{\infty}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} - x^{3}}{e^{- 2 x}} = lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - x^{3}]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

Langkah 2.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - x^{3}]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - x^{3}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + \frac{d}{d x} [- x^{3}]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

Langkah 2.3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - \frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

Langkah 2.3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - (3 x^{2})}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

Langkah 2.3.4.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

Langkah 2.3.5

Susun kembali suku-suku.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 x^{2} + 2 x}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

Langkah 2.3.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- 2 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 x^{2} + 2 x}{\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 2 x]}$

Langkah 2.3.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 x^{2} + 2 x}{e^{u} \frac{d}{d x} [- 2 x]}$

Langkah 2.3.6.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 2 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 x^{2} + 2 x}{e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [- 2 x]}$

Langkah 2.3.7

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 x^{2} + 2 x}{e^{- 2 x} (- 2 \frac{d}{d x} [x])}$

Langkah 2.3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 x^{2} + 2 x}{e^{- 2 x} (- 2 \cdot 1)}$

Langkah 2.3.9

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 x^{2} + 2 x}{e^{- 2 x} \cdot - 2}$

Langkah 2.3.10

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $e^{- 2 x}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 x^{2} + 2 x}{- 2 e^{- 2 x}}$

Langkah 2.4

Faktorkan $x$ dari $- 3 x^{2} + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $x$ dari $- 3 x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x (- 3 x) + 2 x}{- 2 e^{- 2 x}}$

Langkah 2.4.2

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x (- 3 x) + x \cdot 2}{- 2 e^{- 2 x}}$

Langkah 2.4.3

Faktorkan $x$ dari $x (- 3 x) + x \cdot 2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x (- 3 x + 2)}{- 2 e^{- 2 x}}$

Langkah 2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to - \infty} - \frac{x (- 3 x + 2)}{(2) e^{- 2 x}}$

Langkah 2.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x$ .

$lim_{x \to - \infty} - \frac{x (- (3 x) + 2)}{2 e^{- 2 x}}$

Langkah 2.7

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$lim_{x \to - \infty} - \frac{x (- (3 x) - 1 (- 2))}{2 e^{- 2 x}}$

Langkah 2.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x) - 1 (- 2)$ .

$lim_{x \to - \infty} - \frac{x (- (3 x - 2))}{2 e^{- 2 x}}$

Langkah 2.9

Tulis kembali $- (3 x - 2)$ sebagai $- 1 (3 x - 2)$ .

$lim_{x \to - \infty} - \frac{x (- 1 (3 x - 2))}{2 e^{- 2 x}}$

Langkah 2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to - \infty} - - \frac{x (3 x - 2)}{2 e^{- 2 x}}$

Langkah 2.11

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$lim_{x \to - \infty} 1 \frac{x (3 x - 2)}{2 e^{- 2 x}}$

Langkah 2.12

Kalikan $\frac{x (3 x - 2)}{2 e^{- 2 x}}$ dengan $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x (3 x - 2)}{2 e^{- 2 x}}$

Langkah 3

Pindahkan suku $\frac{1}{2}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{x (3 x - 2)}{e^{- 2 x}}$

Langkah 4

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} x (3 x - 2)}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

Langkah 4.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} x \cdot 3 x + x \cdot - 2}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan dengan saling menukar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Susun kembali $x$ dan $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} 3 \cdot x \cdot x + x \cdot - 2}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

Langkah 4.1.2.2.2

Susun kembali $x$ dan $- 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} 3 \cdot x \cdot x - 2 \cdot x}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

Langkah 4.1.2.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} 3 x^{1} x - 2 x}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

Langkah 4.1.2.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} 3 x^{1} x^{1} - 2 x}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

Langkah 4.1.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} 3 x^{1 + 1} - 2 x}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

Langkah 4.1.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} 3 x^{2} - 2 x}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

Langkah 4.1.2.7

Limit ketika tak hingga negatif dari polinomial derajat genap yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\infty}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

Langkah 4.1.3

Karena eksponen $- 2 x$ mendekati $\infty$ , jumlah $e^{- 2 x}$ mendekati $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\infty}{\infty}$

Langkah 4.1.4

Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\infty}{\infty}$

Langkah 4.2

Karena $\frac{\infty}{\infty}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to - \infty} \frac{x (3 x - 2)}{e^{- 2 x}} = lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x (3 x - 2)]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

Langkah 4.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x (3 x - 2)]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

Langkah 4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 3 x - 2$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{x \frac{d}{d x} [3 x - 2] + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

Langkah 4.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{x (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

Langkah 4.3.4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{x (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

Langkah 4.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{x (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

Langkah 4.3.6

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{x (3 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

Langkah 4.3.7

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{x (3 + 0) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

Langkah 4.3.8

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{x \cdot 3 + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

Langkah 4.3.9

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3 \cdot x + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

Langkah 4.3.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3 x + (3 x - 2) \cdot 1}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

Langkah 4.3.11

Kalikan $3 x - 2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3 x + 3 x - 2}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

Langkah 4.3.12

Tambahkan $3 x$ dan $3 x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{6 x - 2}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

Langkah 4.3.13

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.13.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- 2 x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{6 x - 2}{\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 2 x]}$

Langkah 4.3.13.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{6 x - 2}{e^{u} \frac{d}{d x} [- 2 x]}$

Langkah 4.3.13.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 2 x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{6 x - 2}{e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [- 2 x]}$

Langkah 4.3.14

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{6 x - 2}{e^{- 2 x} \cdot - 2 \frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 4.3.15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{6 x - 2}{e^{- 2 x} \cdot - 2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.16

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{6 x - 2}{e^{- 2 x} \cdot - 2}$

Langkah 4.3.17

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $e^{- 2 x}$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{6 x - 2}{- 2 e^{- 2 x}}$

Langkah 4.4

Hapus faktor persekutuan dari $6 x - 2$ dan $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $2$ dari $6 x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{2 \cdot 3 x - 2}{- 2 e^{- 2 x}}$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{2 \cdot 3 x + 2 (- 1)}{- 2 e^{- 2 x}}$

Langkah 4.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (3 x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{2 (3 x - 1)}{- 2 e^{- 2 x}}$

Langkah 4.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 e^{- 2 x}$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{2 (3 x - 1)}{2 \cdot - 1 e^{- 2 x}}$

Langkah 4.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{2 (3 x - 1)}{2 \cdot - 1 e^{- 2 x}}$

Langkah 4.4.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3 x - 1}{- e^{- 2 x}}$

Langkah 5

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} 3 x - 1}{lim_{x \to - \infty} - e^{- 2 x}}$

Langkah 5.1.2

Limit pada tak hingga negatif dari polinomial pada derajat ganjil yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga negatif.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- \infty}{lim_{x \to - \infty} - e^{- 2 x}}$

Langkah 5.1.3

Karena fungsi $e^{- 2 x}$ mendekati $\infty$ , konstanta negatif $- 1$ kali fungsi mendekati $- \infty$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Pertimbangkan batasnya dengan kelipatan tetap $- 1$ dihapus.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- \infty}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

Langkah 5.1.3.2

Karena eksponen $- 2 x$ mendekati $\infty$ , jumlah $e^{- 2 x}$ mendekati $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- \infty}{\infty}$

Langkah 5.1.3.3

Karena fungsi $e^{- 2 x}$ mendekati $\infty$ , konstanta negatif $- 1$ kali fungsi mendekati $- \infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- \infty}{- \infty}$

Langkah 5.1.3.4

Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- \infty}{- \infty}$

Langkah 5.1.4

Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- \infty}{- \infty}$

Langkah 5.2

Karena $\frac{- \infty}{- \infty}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x - 1}{- e^{- 2 x}} = lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [3 x - 1]}{\frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]}$

Langkah 5.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [3 x - 1]}{\frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]}$

Langkah 5.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]}$

Langkah 5.3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]}$

Langkah 5.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]}$

Langkah 5.3.3.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3 + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]}$

Langkah 5.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3 + 0}{\frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]}$

Langkah 5.3.5

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3}{\frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]}$

Langkah 5.3.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- e^{- 2 x}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3}{- \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

Langkah 5.3.7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- 2 x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3}{- \frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 2 x]}$

Langkah 5.3.7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3}{- e^{u} \frac{d}{d x} [- 2 x]}$

Langkah 5.3.7.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 2 x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3}{- e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [- 2 x]}$

Langkah 5.3.8

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3}{- e^{- 2 x} \cdot - 2 \frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 5.3.9

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3}{2 e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 5.3.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3}{2 e^{- 2 x} \cdot 1}$

Langkah 5.3.11

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3}{2 e^{- 2 x}}$

Langkah 6

Pindahkan suku $\frac{3}{2}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{1}{e^{- 2 x}}$

Langkah 7

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{e^{- 2 x}}$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} \cdot 0$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot 0$

Langkah 8.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot 0$

Langkah 8.2

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $0$ .

$0$