Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{\frac{x}{18}}}{x}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to \infty} e^{\frac{x}{18}}}{lim_{x \to \infty} x}$

Langkah 1.2

Karena eksponen $\frac{x}{18}$ mendekati $\infty$ , jumlah $e^{\frac{x}{18}}$ mendekati $\infty$ .

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} x}$

Langkah 1.3

Limit pada tak hingga dari polinomial yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga.

$\frac{\infty}{\infty}$

Langkah 1.4

Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{\infty}{\infty}$

Langkah 2

Karena $\frac{\infty}{\infty}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{\frac{x}{18}}}{x} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [e^{\frac{x}{18}}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [e^{\frac{x}{18}}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = \frac{x}{18}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{x}{18}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{18}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{18}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{x}{18}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{\frac{x}{18}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{18}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 3.3

Karena $\frac{1}{18}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{18}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{18} \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{\frac{x}{18}} (\frac{1}{18} \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 3.4

Gabungkan $\frac{1}{18}$ dan $e^{\frac{x}{18}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{e^{\frac{x}{18}}}{18} \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{e^{\frac{x}{18}}}{18} \cdot 1}{\frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 3.6

Kalikan $\frac{e^{\frac{x}{18}}}{18}$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{e^{\frac{x}{18}}}{18}}{\frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{e^{\frac{x}{18}}}{18}}{1}$

Langkah 4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{\frac{x}{18}}}{18} \cdot 1$

Langkah 5

Kalikan $\frac{e^{\frac{x}{18}}}{18}$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{\frac{x}{18}}}{18}$

Langkah 6

Karena fungsi $e^{\frac{1}{18} x}$ mendekati $\infty$ , konstanta positif $\frac{1}{18}$ kali fungsi juga mendekati $\infty$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pertimbangkan batasnya dengan kelipatan tetap $\frac{1}{18}$ dihapus.

$lim_{x \to \infty} e^{\frac{1}{18} x}$

Langkah 6.2

Karena eksponen $\frac{1}{18} x$ mendekati $\infty$ , jumlah $e^{\frac{1}{18} x}$ mendekati $\infty$ .

$\infty$