Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - 7} \frac{x^{2} + 8 x + 7}{- 63 - 2 x + x^{2}}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to - 7} x^{2} + 8 x + 7}{lim_{x \to - 7} - 63 - 2 x + x^{2}}$

Langkah 1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 7$ .

$\frac{lim_{x \to - 7} x^{2} + lim_{x \to - 7} 8 x + lim_{x \to - 7} 7}{lim_{x \to - 7} - 63 - 2 x + x^{2}}$

Langkah 1.2.2

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to - 7} x)}^{2} + lim_{x \to - 7} 8 x + lim_{x \to - 7} 7}{lim_{x \to - 7} - 63 - 2 x + x^{2}}$

Langkah 1.2.3

Pindahkan suku $8$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 7} x)}^{2} + 8 lim_{x \to - 7} x + lim_{x \to - 7} 7}{lim_{x \to - 7} - 63 - 2 x + x^{2}}$

Langkah 1.2.4

Evaluasi limit dari $7$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 7$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 7} x)}^{2} + 8 lim_{x \to - 7} x + 7}{lim_{x \to - 7} - 63 - 2 x + x^{2}}$

Langkah 1.2.5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $- 7$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 7$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{{(- 7)}^{2} + 8 lim_{x \to - 7} x + 7}{lim_{x \to - 7} - 63 - 2 x + x^{2}}$

Langkah 1.2.5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 7$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{{(- 7)}^{2} + 8 \cdot - 7 + 7}{lim_{x \to - 7} - 63 - 2 x + x^{2}}$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.1

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{49 + 8 \cdot - 7 + 7}{lim_{x \to - 7} - 63 - 2 x + x^{2}}$

Langkah 1.2.6.1.2

Kalikan $8$ dengan $- 7$ .

$\frac{49 - 56 + 7}{lim_{x \to - 7} - 63 - 2 x + x^{2}}$

Langkah 1.2.6.2

Kurangi $56$ dengan $49$ .

$\frac{- 7 + 7}{lim_{x \to - 7} - 63 - 2 x + x^{2}}$

Langkah 1.2.6.3

Tambahkan $- 7$ dan $7$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 7} - 63 - 2 x + x^{2}}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 7$ .

$\frac{0}{- lim_{x \to - 7} 63 - lim_{x \to - 7} 2 x + lim_{x \to - 7} x^{2}}$

Langkah 1.3.2

Evaluasi limit dari $63$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 7$ .

$\frac{0}{- 1 \cdot 63 - lim_{x \to - 7} 2 x + lim_{x \to - 7} x^{2}}$

Langkah 1.3.3

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{0}{- 63 - 2 lim_{x \to - 7} x + lim_{x \to - 7} x^{2}}$

Langkah 1.3.4

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{0}{- 63 - 2 lim_{x \to - 7} x + {(lim_{x \to - 7} x)}^{2}}$

Langkah 1.3.5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $- 7$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 7$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{- 63 - 2 \cdot - 7 + {(lim_{x \to - 7} x)}^{2}}$

Langkah 1.3.5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 7$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{- 63 - 2 \cdot - 7 + {(- 7)}^{2}}$

Langkah 1.3.6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 7$ .

$\frac{0}{- 63 + 14 + {(- 7)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.1.2

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{0}{- 63 + 14 + 49}$

Langkah 1.3.6.2

Tambahkan $- 63$ dan $14$ .

$\frac{0}{- 49 + 49}$

Langkah 1.3.6.3

Tambahkan $- 49$ dan $49$ .

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.3.6.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.3.7

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to - 7} \frac{x^{2} + 8 x + 7}{- 63 - 2 x + x^{2}} = lim_{x \to - 7} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} + 8 x + 7]}{\frac{d}{d x} [- 63 - 2 x + x^{2}]}$

Langkah 3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to - 7} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} + 8 x + 7]}{\frac{d}{d x} [- 63 - 2 x + x^{2}]}$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 8 x + 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$lim_{x \to - 7} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [7]}{\frac{d}{d x} [- 63 - 2 x + x^{2}]}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{x \to - 7} \frac{2 x + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [7]}{\frac{d}{d x} [- 63 - 2 x + x^{2}]}$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - 7} \frac{2 x + 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]}{\frac{d}{d x} [- 63 - 2 x + x^{2}]}$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to - 7} \frac{2 x + 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7]}{\frac{d}{d x} [- 63 - 2 x + x^{2}]}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$lim_{x \to - 7} \frac{2 x + 8 + \frac{d}{d x} [7]}{\frac{d}{d x} [- 63 - 2 x + x^{2}]}$

Langkah 3.5

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to - 7} \frac{2 x + 8 + 0}{\frac{d}{d x} [- 63 - 2 x + x^{2}]}$

Langkah 3.6

Tambahkan $2 x + 8$ dan $0$ .

$lim_{x \to - 7} \frac{2 x + 8}{\frac{d}{d x} [- 63 - 2 x + x^{2}]}$

Langkah 3.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 63 - 2 x + x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- 63] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to - 7} \frac{2 x + 8}{\frac{d}{d x} [- 63] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Langkah 3.8

Karena $- 63$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 63$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to - 7} \frac{2 x + 8}{0 + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Langkah 3.9

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - 7} \frac{2 x + 8}{0 - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Langkah 3.9.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to - 7} \frac{2 x + 8}{0 - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Langkah 3.9.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$lim_{x \to - 7} \frac{2 x + 8}{0 - 2 + \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Langkah 3.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{x \to - 7} \frac{2 x + 8}{0 - 2 + 2 x}$

Langkah 3.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$lim_{x \to - 7} \frac{2 x + 8}{- 2 + 2 x}$

Langkah 3.11.2

Susun kembali suku-suku.

$lim_{x \to - 7} \frac{2 x + 8}{2 x - 2}$

Langkah 4

Hapus faktor persekutuan dari $2 x + 8$ dan $2 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$lim_{x \to - 7} \frac{2 (x) + 8}{2 x - 2}$

Langkah 4.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$lim_{x \to - 7} \frac{2 (x) + 2 (4)}{2 x - 2}$

Langkah 4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x) + 2 (4)$ .

$lim_{x \to - 7} \frac{2 (x + 4)}{2 x - 2}$

Langkah 4.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$lim_{x \to - 7} \frac{2 (x + 4)}{2 (x) - 2}$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$lim_{x \to - 7} \frac{2 (x + 4)}{2 (x) + 2 (- 1)}$

Langkah 4.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$lim_{x \to - 7} \frac{2 (x + 4)}{2 (x - 1)}$

Langkah 4.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - 7} \frac{2 (x + 4)}{2 (x - 1)}$

Langkah 4.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to - 7} \frac{x + 4}{x - 1}$

Langkah 5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 7$ .

$\frac{lim_{x \to - 7} x + 4}{lim_{x \to - 7} x - 1}$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 7$ .

$\frac{lim_{x \to - 7} x + lim_{x \to - 7} 4}{lim_{x \to - 7} x - 1}$

Langkah 7

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 7$ .

$\frac{lim_{x \to - 7} x + 4}{lim_{x \to - 7} x - 1}$

Langkah 8

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 7$ .

$\frac{lim_{x \to - 7} x + 4}{lim_{x \to - 7} x - lim_{x \to - 7} 1}$

Langkah 9

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 7$ .

$\frac{lim_{x \to - 7} x + 4}{lim_{x \to - 7} x - 1 \cdot 1}$

Langkah 10

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $- 7$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 7$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{- 7 + 4}{lim_{x \to - 7} x - 1 \cdot 1}$

Langkah 10.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 7$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{- 7 + 4}{- 7 - 1 \cdot 1}$

Langkah 11

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tambahkan $- 7$ dan $4$ .

$\frac{- 3}{- 7 - 1 \cdot 1}$

Langkah 11.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 3}{- 7 - 1}$

Langkah 11.2.2

Kurangi $1$ dengan $- 7$ .

$\frac{- 3}{- 8}$

Langkah 11.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{3}{8}$