Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x e^{x^{2}}}{4 x^{3}}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 x e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 4 x^{3}}$

Langkah 1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 \cdot lim_{x \to \infty} x \cdot lim_{x \to \infty} e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 4 x^{3}}$

Langkah 1.2.1.2

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{2 \cdot lim_{x \to \infty} x \cdot lim_{x \to \infty} e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 4 x^{3}}$

Langkah 1.2.1.3

Limit pada tak hingga dari polinomial yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga.

$\frac{2 \cdot \infty \cdot lim_{x \to \infty} e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 4 x^{3}}$

Langkah 1.2.2

Karena eksponen $x^{2}$ mendekati $\infty$ , jumlah $e^{x^{2}}$ mendekati $\infty$ .

$\frac{2 \cdot \infty \cdot \infty}{lim_{x \to \infty} 4 x^{3}}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Konstanta bukan nol kali tak hingga hasilnya tak hingga.

$\frac{\infty \cdot \infty}{lim_{x \to \infty} 4 x^{3}}$

Langkah 1.2.3.2

Tak hingga kali tak hingga hasilnya tak hingga.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 4 x^{3}}$

Langkah 1.3

Limit pada tak hingga dari polinomial yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga.

$\frac{\infty}{\infty}$

Langkah 1.4

Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{\infty}{\infty}$

Langkah 2

Karena $\frac{\infty}{\infty}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x e^{x^{2}}}{4 x^{3}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [2 x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

Langkah 3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [2 x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

Langkah 3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x e^{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = e^{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (x \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

Langkah 3.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (x (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (x (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

Langkah 3.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (x^{1} x (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

Langkah 3.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (x^{1} x^{1} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

Langkah 3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (x^{1 + 1} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

Langkah 3.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (x^{2} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

Langkah 3.10

Kalikan $e^{x^{2}}$ dengan $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (x^{2} (e^{x^{2}} \cdot 2) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

Langkah 3.11

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

Langkah 3.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

Langkah 3.13

Kalikan $e^{x^{2}}$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}})}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

Langkah 3.14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.1

Terapkan sifat distributif.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (x^{2} (2 e^{x^{2}})) + 2 e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

Langkah 3.14.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x^{2} (e^{x^{2}})) + 2 e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

Langkah 3.14.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

Langkah 3.14.3

Susun kembali suku-suku.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 e^{x^{2}} x^{2} + 2 e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

Langkah 3.14.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $4 e^{x^{2}} x^{2} + 2 e^{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

Langkah 3.15

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}}{4 \frac{d}{d x} [x^{3}]}$

Langkah 3.16

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}}{4 (3 x^{2})}$

Langkah 3.17

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}}{12 x^{2}}$

Langkah 4

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 x^{2}}$

Langkah 4.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 x^{2} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 2 e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 x^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 \cdot lim_{x \to \infty} x^{2} \cdot lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 2 e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 x^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.3

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{4 \cdot lim_{x \to \infty} x^{2} \cdot lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 2 e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 x^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.4

Limit pada tak hingga dari polinomial yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga.

$\frac{4 \cdot \infty \cdot lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 2 e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 x^{2}}$

Langkah 4.1.2.2

Karena eksponen $x^{2}$ mendekati $\infty$ , jumlah $e^{x^{2}}$ mendekati $\infty$ .

$\frac{4 \cdot \infty \cdot \infty + lim_{x \to \infty} 2 e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 x^{2}}$

Langkah 4.1.2.3

Karena fungsi $e^{x^{2}}$ mendekati $\infty$ , konstanta positif $2$ kali fungsi juga mendekati $\infty$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Pertimbangkan batasnya dengan kelipatan tetap $2$ dihapus.

$\frac{4 \cdot \infty \cdot \infty + lim_{x \to \infty} e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 x^{2}}$

Langkah 4.1.2.3.2

Karena eksponen $x^{2}$ mendekati $\infty$ , jumlah $e^{x^{2}}$ mendekati $\infty$ .

$\frac{4 \cdot \infty \cdot \infty + \infty}{lim_{x \to \infty} 12 x^{2}}$

Langkah 4.1.2.4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1.1

Konstanta bukan nol kali tak hingga hasilnya tak hingga.

$\frac{\infty \cdot \infty + \infty}{lim_{x \to \infty} 12 x^{2}}$

Langkah 4.1.2.4.1.2

Tak hingga kali tak hingga hasilnya tak hingga.

$\frac{\infty + \infty}{lim_{x \to \infty} 12 x^{2}}$

Langkah 4.1.2.4.2

Tak hingga ditambah tak hingga hasilnya tak hingga.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 12 x^{2}}$

Langkah 4.1.3

Limit pada tak hingga dari polinomial yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga.

$\frac{\infty}{\infty}$

Langkah 4.1.4

Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{\infty}{\infty}$

Langkah 4.2

Karena $\frac{\infty}{\infty}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}}{12 x^{2}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

Langkah 4.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

Langkah 4.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x^{2}}]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

Langkah 4.3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2} e^{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x^{2}}]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

Langkah 4.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = e^{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

Langkah 4.3.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

Langkah 4.3.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

Langkah 4.3.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x^{2} (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

Langkah 4.3.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x^{2} (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

Langkah 4.3.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x^{2} (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

Langkah 4.3.3.6

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.6.1

Pindahkan $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x \cdot x^{2} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

Langkah 4.3.3.6.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x^{1} x^{2} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

Langkah 4.3.3.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x^{1 + 2} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

Langkah 4.3.3.6.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x^{3} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

Langkah 4.3.3.7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x^{3} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

Langkah 4.3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 e^{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 e^{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x^{3} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (2 x)) + 2 \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

Langkah 4.3.4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x^{3} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (2 x)) + 2 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2}])}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

Langkah 4.3.4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x^{3} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (2 x)) + 2 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

Langkah 4.3.4.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x^{3} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (2 x)) + 2 (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

Langkah 4.3.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x^{3} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (2 x)) + 2 (e^{x^{2}} (2 x))}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

Langkah 4.3.4.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x^{3} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (2 x)) + 4 e^{x^{2}} x}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

Langkah 4.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x^{3} (2 e^{x^{2}})) + 4 (e^{x^{2}} (2 x)) + 4 e^{x^{2}} x}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

Langkah 4.3.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.2.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{3} (e^{x^{2}})) + 4 (e^{x^{2}} (2 x)) + 4 e^{x^{2}} x}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

Langkah 4.3.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 x^{3} e^{x^{2}} + 8 (e^{x^{2}} (x)) + 4 e^{x^{2}} x}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

Langkah 4.3.5.2.3

Tambahkan $8 e^{x^{2}} x$ dan $4 e^{x^{2}} x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 x^{3} e^{x^{2}} + 12 e^{x^{2}} x}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

Langkah 4.3.5.3

Susun kembali suku-suku.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 e^{x^{2}} x^{3} + 12 e^{x^{2}} x}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

Langkah 4.3.5.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $8 e^{x^{2}} x^{3} + 12 e^{x^{2}} x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

Langkah 4.3.6

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}}}{12 \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Langkah 4.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}}}{12 (2 x)}$

Langkah 4.3.8

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}}}{24 x}$

Langkah 5

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 24 x}$

Langkah 5.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 x^{3} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 12 x e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 24 x}$

Langkah 5.1.2.1.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 \cdot lim_{x \to \infty} x^{3} \cdot lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 12 x e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 24 x}$

Langkah 5.1.2.1.3

Evaluasi limit dari $8$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{8 \cdot lim_{x \to \infty} x^{3} \cdot lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 12 x e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 24 x}$

Langkah 5.1.2.1.4

Limit pada tak hingga dari polinomial yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga.

$\frac{8 \cdot \infty \cdot lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 12 x e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 24 x}$

Langkah 5.1.2.2

Karena eksponen $x^{2}$ mendekati $\infty$ , jumlah $e^{x^{2}}$ mendekati $\infty$ .

$\frac{8 \cdot \infty \cdot \infty + lim_{x \to \infty} 12 x e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 24 x}$

Langkah 5.1.2.3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.3.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{8 \cdot \infty \cdot \infty + lim_{x \to \infty} 12 \cdot lim_{x \to \infty} x \cdot lim_{x \to \infty} e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 24 x}$

Langkah 5.1.2.3.2

Evaluasi limit dari $12$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{8 \cdot \infty \cdot \infty + 12 \cdot lim_{x \to \infty} x \cdot lim_{x \to \infty} e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 24 x}$

Langkah 5.1.2.3.3

Limit pada tak hingga dari polinomial yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga.

$\frac{8 \cdot \infty \cdot \infty + 12 \cdot \infty \cdot lim_{x \to \infty} e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 24 x}$

Langkah 5.1.2.4

Karena eksponen $x^{2}$ mendekati $\infty$ , jumlah $e^{x^{2}}$ mendekati $\infty$ .

$\frac{8 \cdot \infty \cdot \infty + 12 \cdot \infty \cdot \infty}{lim_{x \to \infty} 24 x}$

Langkah 5.1.2.5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.5.1.1

Konstanta bukan nol kali tak hingga hasilnya tak hingga.

$\frac{\infty \cdot \infty + 12 \cdot \infty \cdot \infty}{lim_{x \to \infty} 24 x}$

Langkah 5.1.2.5.1.2

Tak hingga kali tak hingga hasilnya tak hingga.

$\frac{\infty + 12 \cdot \infty \cdot \infty}{lim_{x \to \infty} 24 x}$

Langkah 5.1.2.5.1.3

Konstanta bukan nol kali tak hingga hasilnya tak hingga.

$\frac{\infty + \infty \cdot \infty}{lim_{x \to \infty} 24 x}$

Langkah 5.1.2.5.1.4

Tak hingga kali tak hingga hasilnya tak hingga.

$\frac{\infty + \infty}{lim_{x \to \infty} 24 x}$

Langkah 5.1.2.5.2

Tak hingga ditambah tak hingga hasilnya tak hingga.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 24 x}$

Langkah 5.1.3

Limit pada tak hingga dari polinomial yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga.

$\frac{\infty}{\infty}$

Langkah 5.1.4

Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{\infty}{\infty}$

Langkah 5.2

Karena $\frac{\infty}{\infty}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}}}{24 x} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [8 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [8 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [8 x^{3} e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [12 x e^{x^{2}}]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [8 x^{3} e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [12 x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 x^{3} e^{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x^{3} e^{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x^{3} e^{x^{2}}]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 \frac{d}{d x} [x^{3} e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [12 x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3.3.2

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [12 x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [12 x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{3} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [12 x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{3} (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [12 x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{3} (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [12 x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{3} (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [12 x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3.3.6

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.6.1

Pindahkan $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x \cdot x^{3} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [12 x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3.3.6.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{1} x^{3} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [12 x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3.3.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{1 + 3} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [12 x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3.3.6.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{4} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [12 x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3.3.7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [12 x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 x e^{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x e^{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3.4.2

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3.4.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3.4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3.4.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3.4.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3.4.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x^{1} x (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3.4.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x^{1} x^{1} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3.4.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x^{1 + 1} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3.4.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x^{2} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3.4.10

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x^{2} (2 \cdot e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3.4.11

Kalikan $e^{x^{2}}$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}})}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{4} (2 e^{x^{2}})) + 8 (e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}})}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3.5.2

Terapkan sifat distributif.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{4} (2 e^{x^{2}})) + 8 (e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x^{2} (2 e^{x^{2}})) + 12 e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3.5.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.3.1

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{16 (x^{4} (e^{x^{2}})) + 8 (e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x^{2} (2 e^{x^{2}})) + 12 e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3.5.3.2

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{16 x^{4} e^{x^{2}} + 24 (e^{x^{2}} (x^{2})) + 12 (x^{2} (2 e^{x^{2}})) + 12 e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3.5.3.3

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{16 x^{4} e^{x^{2}} + 24 e^{x^{2}} x^{2} + 24 (x^{2} (e^{x^{2}})) + 12 e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3.5.3.4

Tambahkan $24 e^{x^{2}} x^{2}$ dan $24 x^{2} e^{x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.3.4.1

Pindahkan $e^{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{16 x^{4} e^{x^{2}} + 24 x^{2} e^{x^{2}} + 24 x^{2} e^{x^{2}} + 12 e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3.5.3.4.2

Tambahkan $24 x^{2} e^{x^{2}}$ dan $24 x^{2} e^{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{16 x^{4} e^{x^{2}} + 48 x^{2} e^{x^{2}} + 12 e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3.5.4

Susun kembali suku-suku.

$lim_{x \to \infty} \frac{16 e^{x^{2}} x^{4} + 48 e^{x^{2}} x^{2} + 12 e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3.5.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $16 e^{x^{2}} x^{4} + 48 e^{x^{2}} x^{2} + 12 e^{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{16 x^{4} e^{x^{2}} + 48 x^{2} e^{x^{2}} + 12 e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

Langkah 5.3.6

Karena $24$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $24 x$ terhadap $x$ adalah $24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{16 x^{4} e^{x^{2}} + 48 x^{2} e^{x^{2}} + 12 e^{x^{2}}}{24 \frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 5.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{16 x^{4} e^{x^{2}} + 48 x^{2} e^{x^{2}} + 12 e^{x^{2}}}{24 \cdot 1}$

Langkah 5.3.8

Kalikan $24$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{16 x^{4} e^{x^{2}} + 48 x^{2} e^{x^{2}} + 12 e^{x^{2}}}{24}$

Langkah 6

Karena fungsi $16 x^{4} e^{x^{2}} + 48 x^{2} e^{x^{2}} + 12 e^{x^{2}}$ mendekati $\infty$ , konstanta positif $\frac{1}{24}$ kali fungsi juga mendekati $\infty$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pertimbangkan batasnya dengan kelipatan tetap $\frac{1}{24}$ dihapus.

$lim_{x \to \infty} 16 x^{4} e^{x^{2}} + 48 x^{2} e^{x^{2}} + 12 e^{x^{2}}$

Langkah 6.2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} 16 x^{4} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 48 x^{2} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 12 e^{x^{2}}$

Langkah 6.2.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} 16 \cdot lim_{x \to \infty} x^{4} \cdot lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 48 x^{2} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 12 e^{x^{2}}$

Langkah 6.2.3

Evaluasi limit dari $16$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$16 \cdot lim_{x \to \infty} x^{4} \cdot lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 48 x^{2} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 12 e^{x^{2}}$

Langkah 6.2.4

Limit pada tak hingga dari polinomial yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga.

$16 \cdot \infty \cdot lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 48 x^{2} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 12 e^{x^{2}}$

Langkah 6.3

Karena eksponen $x^{2}$ mendekati $\infty$ , jumlah $e^{x^{2}}$ mendekati $\infty$ .

$16 \cdot \infty \cdot \infty + lim_{x \to \infty} 48 x^{2} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 12 e^{x^{2}}$

Langkah 6.4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$16 \cdot \infty \cdot \infty + lim_{x \to \infty} 48 \cdot lim_{x \to \infty} x^{2} \cdot lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 12 e^{x^{2}}$

Langkah 6.4.2

Evaluasi limit dari $48$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$16 \cdot \infty \cdot \infty + 48 \cdot lim_{x \to \infty} x^{2} \cdot lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 12 e^{x^{2}}$

Langkah 6.4.3

Limit pada tak hingga dari polinomial yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga.

$16 \cdot \infty \cdot \infty + 48 \cdot \infty \cdot lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 12 e^{x^{2}}$

Langkah 6.5

Karena eksponen $x^{2}$ mendekati $\infty$ , jumlah $e^{x^{2}}$ mendekati $\infty$ .

$16 \cdot \infty \cdot \infty + 48 \cdot \infty \cdot \infty + lim_{x \to \infty} 12 e^{x^{2}}$

Langkah 6.6

Karena fungsi $e^{x^{2}}$ mendekati $\infty$ , konstanta positif $12$ kali fungsi juga mendekati $\infty$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Pertimbangkan batasnya dengan kelipatan tetap $12$ dihapus.

$16 \cdot \infty \cdot \infty + 48 \cdot \infty \cdot \infty + lim_{x \to \infty} e^{x^{2}}$

Langkah 6.6.2

Karena eksponen $x^{2}$ mendekati $\infty$ , jumlah $e^{x^{2}}$ mendekati $\infty$ .

$16 \cdot \infty \cdot \infty + 48 \cdot \infty \cdot \infty + \infty$

Langkah 6.7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1.1

Konstanta bukan nol kali tak hingga hasilnya tak hingga.

$\infty \cdot \infty + 48 \cdot \infty \cdot \infty + \infty$

Langkah 6.7.1.2

Tak hingga kali tak hingga hasilnya tak hingga.

$\infty + 48 \cdot \infty \cdot \infty + \infty$

Langkah 6.7.1.3

Konstanta bukan nol kali tak hingga hasilnya tak hingga.

$\infty + \infty \cdot \infty + \infty$

Langkah 6.7.1.4

Tak hingga kali tak hingga hasilnya tak hingga.

$\infty + \infty + \infty$

Langkah 6.7.2

Tak hingga ditambah tak hingga hasilnya tak hingga.

$\infty + \infty$

Langkah 6.7.3

Tak hingga ditambah tak hingga hasilnya tak hingga.

$\infty$