Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 4 x + 7}{x - 6}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to \infty} x^{2} + 4 x + 7}{lim_{x \to \infty} x - 6}$

Langkah 1.2

Limit pada tak hingga dari polinomial yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} x - 6}$

Langkah 1.3

Limit pada tak hingga dari polinomial yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga.

$\frac{\infty}{\infty}$

Langkah 1.4

Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{\infty}{\infty}$

Langkah 2

Karena $\frac{\infty}{\infty}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 4 x + 7}{x - 6} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 7]}{\frac{d}{d x} [x - 6]}$

Langkah 3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 7]}{\frac{d}{d x} [x - 6]}$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 4 x + 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [7]}{\frac{d}{d x} [x - 6]}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [7]}{\frac{d}{d x} [x - 6]}$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]}{\frac{d}{d x} [x - 6]}$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7]}{\frac{d}{d x} [x - 6]}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 4 + \frac{d}{d x} [7]}{\frac{d}{d x} [x - 6]}$

Langkah 3.5

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 4 + 0}{\frac{d}{d x} [x - 6]}$

Langkah 3.6

Tambahkan $2 x + 4$ dan $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 4}{\frac{d}{d x} [x - 6]}$

Langkah 3.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 4}{\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]}$

Langkah 3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 4}{1 + \frac{d}{d x} [- 6]}$

Langkah 3.9

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 4}{1 + 0}$

Langkah 3.10

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 4}{1}$

Langkah 4

Bagilah $2 x + 4$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} 2 x + 4$

Langkah 5

Limit pada tak hingga dari polinomial yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga.

$\infty$