Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{(\sin (x) - \tan (x))}{x^{2} \sin (x)}$

Step 1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - \tan (x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}$

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} \tan (x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}$

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \tan (x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}$

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena tangen kontinu.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - \tan (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}$

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sin (0) - \tan (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}$

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sin (0) - \tan (0)}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}$

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{0 - \tan (0)}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}$

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$\frac{0 - 0}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}$

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}$

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}$

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)}$

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)}$

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{0^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{0^{2} \cdot \sin (0)}$

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot \sin (0)}$

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot 0}$

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$\frac{0}{0}$

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Step 2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 0} \frac{(\sin (x) - \tan (x))}{x^{2} \sin (x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \tan (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]}$

Step 3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \tan (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]}$

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sin (x) - \tan (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]}$

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]}$

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \tan (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) - \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]}$

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) - \sec^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]}$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) - \sec^{2} (x)}{x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) - \sec^{2} (x)}{x^{2} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) - \sec^{2} (x)}{x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)}$

Susun kembali suku-suku.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) - \sec^{2} (x)}{x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}$

Step 4

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x) - \sec^{2} (x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}$

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} \sec^{2} (x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}$

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \sec^{2} (x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}$

Pindahkan pangkat $2$ dari $\sec^{2} (x)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x) - {(lim_{x \to 0} \sec (x))}^{2}}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}$

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sekan kontinu.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x) - \sec^{2} (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}$

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\cos (0) - \sec^{2} (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}$

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\cos (0) - \sec^{2} (0)}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}$

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{1 - \sec^{2} (0)}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}$

Nilai eksak dari $\sec (0)$ adalah $1$ .

$\frac{1 - 1^{2}}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}$

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}$

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}$

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}$

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 x \sin (x)}$

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 x \sin (x)}$

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 x \sin (x)}$

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 2 x \sin (x)}$

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} x \sin (x)}$

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)}$

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{0^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{0^{2} \cdot \cos (0) + 2 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{0^{2} \cdot \cos (0) + 2 \cdot 0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{0^{2} \cdot \cos (0) + 2 \cdot 0 \cdot \sin (0)}$

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot \cos (0) + 2 \cdot 0 \cdot \sin (0)}$

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{0}{0 \cdot 1 + 2 \cdot 0 \cdot \sin (0)}$

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$\frac{0}{0 + 2 \cdot 0 \cdot \sin (0)}$

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{0}{0 + 0 \cdot \sin (0)}$

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{0}{0 + 0 \cdot 0}$

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$\frac{0}{0 + 0}$

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0}{0}$

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) - \sec^{2} (x)}{x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (x) - \sec^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}$

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (x) - \sec^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}$

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\cos (x) - \sec^{2} (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sec^{2} (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sec^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}$

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) + \frac{d}{d x} [- \sec^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}$

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \sec^{2} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \sec^{2} (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) - \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}$

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\sec (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)])}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) - (2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)])}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}$

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sec (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) - (2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}$

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) - (2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x)))}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}$

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) - (2 (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x))}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}$

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) - (2 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x))}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) - (2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x))}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}$

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) - (2 \sec^{2} (x) \tan (x))}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}$

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) - 2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}$

Susun kembali suku-suku.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}$

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x)]}$

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)}{x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x)]}$

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)}{x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x)]}$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)}{x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x)]}$

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)}{x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x) + 2 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]}$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)}{x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x) + 2 (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])}$

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)}{x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x) + 2 (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])}$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)}{x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x) + 2 (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1)}$

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)}{x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x) + 2 (x \cos (x) + \sin (x))}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan sifat distributif.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)}{x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x) + 2 (x \cos (x)) + 2 \sin (x)}$

Tambahkan $\cos (x) (2 x)$ dan $2 x \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)}{x^{2} (- \sin (x)) + 2 x \cos (x) + 2 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Tambahkan $2 x \cos (x)$ dan $2 x \cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)}{x^{2} (- \sin (x)) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Susun kembali suku-suku.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)}{- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Step 5

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to 0} - 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{- lim_{x \to 0} 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{- 2 lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \tan (x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{- 2 lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \cdot lim_{x \to 0} \tan (x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Pindahkan pangkat $2$ dari $\sec^{2} (x)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{- 2 {(lim_{x \to 0} \sec (x))}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \tan (x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sekan kontinu.

$\frac{- 2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \tan (x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena tangen kontinu.

$\frac{- 2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{- 2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (lim_{x \to 0} x) - \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{- 2 \sec^{2} (0) \cdot \tan (lim_{x \to 0} x) - \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{- 2 \sec^{2} (0) \cdot \tan (0) - \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{- 2 \sec^{2} (0) \cdot \tan (0) - \sin (0)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Nilai eksak dari $\sec (0)$ adalah $1$ .

$\frac{- 2 \cdot 1^{2} \cdot \tan (0) - \sin (0)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{- 2 \cdot 1 \cdot \tan (0) - \sin (0)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{- 2 \cdot \tan (0) - \sin (0)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$\frac{- 2 \cdot 0 - \sin (0)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$\frac{0 - \sin (0)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{0 - 0}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{0}{- lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x) + lim_{x \to 0} 4 x \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 \sin (x)}$

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{0}{- lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) + lim_{x \to 0} 4 x \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 \sin (x)}$

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{0}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) + lim_{x \to 0} 4 x \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 \sin (x)}$

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{0}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 4 x \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 \sin (x)}$

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{0}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} x \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 \sin (x)}$

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{0}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 \sin (x)}$

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{0}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 2 \sin (x)}$

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{0}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} \sin (x)}$

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{0}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{- 0^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{- 0^{2} \cdot \sin (0) + 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{- 0^{2} \cdot \sin (0) + 4 \cdot 0 \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{- 0^{2} \cdot \sin (0) + 4 \cdot 0 \cdot \cos (0) + 2 \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{- 0^{2} \cdot \sin (0) + 4 \cdot 0 \cdot \cos (0) + 2 \sin (0)}$

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{0}{- 0 \cdot \sin (0) + 4 \cdot 0 \cdot \cos (0) + 2 \sin (0)}$

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot \sin (0) + 4 \cdot 0 \cdot \cos (0) + 2 \sin (0)}$

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot 0 + 4 \cdot 0 \cdot \cos (0) + 2 \sin (0)}$

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$\frac{0}{0 + 4 \cdot 0 \cdot \cos (0) + 2 \sin (0)}$

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$\frac{0}{0 + 0 \cdot \cos (0) + 2 \sin (0)}$

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{0}{0 + 0 \cdot 1 + 2 \sin (0)}$

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$\frac{0}{0 + 0 + 2 \sin (0)}$

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{0}{0 + 0 + 2 \cdot 0}$

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{0}{0 + 0 + 0}$

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0}{0 + 0}$

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0}{0}$

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)}{- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- 2 \sec^{2} (x) \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [- 2 \sec^{2} (x) \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 \sec^{2} (x) \tan (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \sec^{2} (x)$ dan $g (x) = \tan (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\sec (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)])) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)])) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sec (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x)))) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Kalikan $\sec^{2} (x)$ dengan $\sec^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 ({\sec (x)}^{2 + 2} + \tan (x) (2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x)))) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\sec^{4} (x) + \tan (x) (2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x)))) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\sec^{4} (x) + \tan (x) (2 (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x))) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\sec^{4} (x) + \tan (x) (2 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x))) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\sec^{4} (x) + \tan (x) (2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x))) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\sec^{4} (x) + \tan (x) (2 \sec^{2} (x) \tan (x))) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan (x))) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) {\tan (x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) - \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan sifat distributif.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sec^{4} (x) - 2 (2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sec^{4} (x) - 4 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Susun kembali suku-suku.

$lim_{x \to 0} \frac{- 4 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) - 2 \sec^{4} (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{x \to 0} \frac{- 4 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \tan^{2} (x) - 2 \sec^{4} (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 4 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \tan^{2} (x) - 2 \sec^{4} (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$lim_{x \to 0} \frac{- 4 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \tan^{2} (x) - 2 \sec^{4} (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{- 4}{\cos^{2} (x)} \tan^{2} (x) - 2 \sec^{4} (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4}{\cos^{2} (x)} \tan^{2} (x) - 2 \sec^{4} (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4}{\cos^{2} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 2 \sec^{4} (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 2 \sec^{4} (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Kalikan $- \frac{4}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ dengan $\frac{4}{\cos^{2} (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{\sin^{2} (x) \cdot 4}{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)} - 2 \sec^{4} (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Kalikan $\cos^{2} (x)$ dengan $\cos^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{\sin^{2} (x) \cdot 4}{{\cos (x)}^{2 + 2}} - 2 \sec^{4} (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{\sin^{2} (x) \cdot 4}{\cos^{4} (x)} - 2 \sec^{4} (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\sin^{2} (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \cdot \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - 2 \sec^{4} (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - 2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{4} - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - 2 \frac{1^{4}}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - 2 \frac{1}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{\cos^{4} (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} + \frac{- 2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [4 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [4 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}$

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2} \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [4 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}$

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- (x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [4 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}$

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [4 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + \frac{d}{d x} [4 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}$

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 4 \frac{d}{d x} [x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}$

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 4 (x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}$

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 4 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 4 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}$

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 4 (x (- \sin (x)) + \cos (x)) + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}$

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 4 (x (- \sin (x)) + \cos (x)) + 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]}$

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 4 (x (- \sin (x)) + \cos (x)) + 2 \cos (x)}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan sifat distributif.

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x)) - (\sin (x) (2 x)) + 4 (x (- \sin (x)) + \cos (x)) + 2 \cos (x)}$

Terapkan sifat distributif.

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x)) - (\sin (x) (2 x)) + 4 (x (- \sin (x))) + 4 \cos (x) + 2 \cos (x)}$

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- x^{2} \cos (x) - 2 (\sin (x) (x)) + 4 (x (- \sin (x))) + 4 \cos (x) + 2 \cos (x)}$

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- x^{2} \cos (x) - 2 \sin (x) x - 4 (x (\sin (x))) + 4 \cos (x) + 2 \cos (x)}$

Kurangi $4 x \sin (x)$ dengan $- 2 \sin (x) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan $\sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- x^{2} \cos (x) - 2 x \sin (x) - 4 x \sin (x) + 4 \cos (x) + 2 \cos (x)}$

Kurangi $4 x \sin (x)$ dengan $- 2 x \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 4 \cos (x) + 2 \cos (x)}$

Tambahkan $4 \cos (x)$ dan $2 \cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}$

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{- 4 \sin^{2} (x) - 2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}$

Untuk menuliskan $- \cos (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{- 4 \sin^{2} (x) - 2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x) \cdot \frac{\cos^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}}{- x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}$

Gabungkan $- \cos (x)$ dan $\frac{\cos^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{- 4 \sin^{2} (x) - 2}{\cos^{4} (x)} + \frac{- \cos (x) \cos^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}}{- x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{- 4 \sin^{2} (x) - 2 - \cos (x) \cos^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}}{- x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}$

Step 6

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{- 4 \sin^{2} (x) - 2 - \cos (x) \cos^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}$

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 0} - 4 \sin^{2} (x) - 2 - \cos (x) \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}$

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{\frac{- lim_{x \to 0} 4 \sin^{2} (x) - lim_{x \to 0} 2 - lim_{x \to 0} \cos (x) \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}$

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\frac{- 4 lim_{x \to 0} \sin^{2} (x) - lim_{x \to 0} 2 - lim_{x \to 0} \cos (x) \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}$

Pindahkan pangkat $2$ dari $\sin^{2} (x)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\frac{- 4 {(lim_{x \to 0} \sin (x))}^{2} - lim_{x \to 0} 2 - lim_{x \to 0} \cos (x) \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}$

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 2 - lim_{x \to 0} \cos (x) \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}$

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2 - lim_{x \to 0} \cos (x) \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}$

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2 - lim_{x \to 0} \cos (x) \cdot lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}$

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2 - \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}$

Pindahkan pangkat $4$ dari $\cos^{4} (x)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2 - \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{4}}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}$

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2 - \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}$

Pindahkan pangkat $4$ dari $\cos^{4} (x)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2 - \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{{(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{4}}}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}$

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2 - \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}$

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2 - \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}}{- lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) - lim_{x \to 0} 6 x \sin (x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (x)}$

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2 - \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}}{- lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} 6 x \sin (x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (x)}$

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2 - \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} 6 x \sin (x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (x)}$

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2 - \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 6 x \sin (x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (x)}$

Pindahkan suku $6$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2 - \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \sin (x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (x)}$

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2 - \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (x)}$

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2 - \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (x)}$

Pindahkan suku $6$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2 - \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 6 lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2 - \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Step 7

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (0) - 1 \cdot 2 - \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (0) - 1 \cdot 2 - \cos (0) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (0) - 1 \cdot 2 - \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (0) - 1 \cdot 2 - \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (0) - 1 \cdot 2 - \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}}{- 0^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (0) - 1 \cdot 2 - \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (0) - 1 \cdot 2 - \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (0) - 1 \cdot 2 - \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (0) - 1 \cdot 2 - \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Step 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{\frac{- 4 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 2 - \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{\frac{- 4 \cdot 0 - 1 \cdot 2 - \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Kalikan $- 4$ dengan $0$ .

$\frac{\frac{0 - 1 \cdot 2 - \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{0 - 2 - \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Kalikan $\cos (0)$ dengan $\cos^{4} (0)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan $\cos^{4} (0)$ .

$\frac{\frac{0 - 2 - (\cos^{4} (0) \cos (0))}{\cos^{4} (0)}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Kalikan $\cos^{4} (0)$ dengan $\cos (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $\cos (0)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{0 - 2 - (\cos^{4} (0) \cos^{1} (0))}{\cos^{4} (0)}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{0 - 2 - {\cos (0)}^{4 + 1}}{\cos^{4} (0)}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{\frac{0 - 2 - \cos^{5} (0)}{\cos^{4} (0)}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{\frac{0 - 2 - 1^{5}}{\cos^{4} (0)}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{\frac{0 - 2 - 1 \cdot 1}{\cos^{4} (0)}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{0 - 2 - 1}{\cos^{4} (0)}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$\frac{\frac{- 2 - 1}{\cos^{4} (0)}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Kurangi $1$ dengan $- 2$ .

$\frac{\frac{- 3}{\cos^{4} (0)}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{\frac{- 3}{1^{4}}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{\frac{- 3}{1}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Bagilah $- 3$ dengan $1$ .

$\frac{- 3}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{- 3}{- 0 \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{- 3}{0 \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{- 3}{0 \cdot 1 - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$\frac{- 3}{0 - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Kalikan $- 6$ dengan $0$ .

$\frac{- 3}{0 + 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{- 3}{0 + 0 \cdot 0 + 6 \cos (0)}$

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$\frac{- 3}{0 + 0 + 6 \cos (0)}$

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{- 3}{0 + 0 + 6 \cdot 1}$

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\frac{- 3}{0 + 0 + 6}$

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{- 3}{0 + 6}$

Tambahkan $0$ dan $6$ .

$\frac{- 3}{6}$

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{6}$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{2}$

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2}$