Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 1} \frac{2 x^{3} - (3 x + 1) \sqrt{x} + 2}{x - 1}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x^{3} - (3 x + 1) \sqrt{x} + 2}{lim_{x \to 1} x - 1}$

Langkah 1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x^{3} - lim_{x \to 1} (3 x + 1) \sqrt{x} + lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x - 1}$

Langkah 1.2.2

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} (3 x + 1) \sqrt{x} + lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x - 1}$

Langkah 1.2.3

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} (3 x + 1) \sqrt{x} + lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x - 1}$

Langkah 1.2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} 3 x + 1 \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} + lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x - 1}$

Langkah 1.2.5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - (lim_{x \to 1} 3 x + lim_{x \to 1} 1) \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} + lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x - 1}$

Langkah 1.2.6

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - (3 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1) \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} + lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x - 1}$

Langkah 1.2.7

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - (3 lim_{x \to 1} x + 1) \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} + lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x - 1}$

Langkah 1.2.8

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - (3 lim_{x \to 1} x + 1) \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} + lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x - 1}$

Langkah 1.2.9

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - (3 lim_{x \to 1} x + 1) \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} + 2}{lim_{x \to 1} x - 1}$

Langkah 1.2.10

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $1$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \cdot 1^{3} - (3 lim_{x \to 1} x + 1) \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} + 2}{lim_{x \to 1} x - 1}$

Langkah 1.2.10.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \cdot 1^{3} - (3 \cdot 1 + 1) \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} + 2}{lim_{x \to 1} x - 1}$

Langkah 1.2.10.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \cdot 1^{3} - (3 \cdot 1 + 1) \cdot \sqrt{1} + 2}{lim_{x \to 1} x - 1}$

Langkah 1.2.11

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.11.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{2 \cdot 1 - (3 \cdot 1 + 1) \cdot \sqrt{1} + 2}{lim_{x \to 1} x - 1}$

Langkah 1.2.11.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 - (3 \cdot 1 + 1) \cdot \sqrt{1} + 2}{lim_{x \to 1} x - 1}$

Langkah 1.2.11.1.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{2 - (3 + 1) \cdot \sqrt{1} + 2}{lim_{x \to 1} x - 1}$

Langkah 1.2.11.1.4

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 4 \cdot \sqrt{1} + 2}{lim_{x \to 1} x - 1}$

Langkah 1.2.11.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{2 - 4 \cdot \sqrt{1} + 2}{lim_{x \to 1} x - 1}$

Langkah 1.2.11.1.6

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 - 4 \cdot 1 + 2}{lim_{x \to 1} x - 1}$

Langkah 1.2.11.1.7

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$\frac{2 - 4 + 2}{lim_{x \to 1} x - 1}$

Langkah 1.2.11.2

Kurangi $4$ dengan $2$ .

$\frac{- 2 + 2}{lim_{x \to 1} x - 1}$

Langkah 1.2.11.3

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} x - 1}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}$

Langkah 1.3.1.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}$

Langkah 1.3.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{1 - 1 \cdot 1}$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{1 - 1}$

Langkah 1.3.3.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.3.3.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.3.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 1} \frac{2 x^{3} - (3 x + 1) \sqrt{x} + 2}{x - 1} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [2 x^{3} - (3 x + 1) \sqrt{x} + 2]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [2 x^{3} - (3 x + 1) \sqrt{x} + 2]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} - (3 x + 1) \sqrt{x} + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- (3 x + 1) \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- (3 x + 1) \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- (3 x + 1) \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- (3 x + 1) \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.3.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- (3 x + 1) \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- (3 x + 1) \sqrt{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- (3 x + 1) x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.4.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- (3 x + 1) x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [(3 x + 1) x^{\frac{1}{2}}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - \frac{d}{d x} [(3 x + 1) x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 3 x + 1$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - ((3 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x + 1]) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - ((3 x + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x + 1]) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.4.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - ((3 x + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1])) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.4.6

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - ((3 x + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.4.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - ((3 x + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.4.8

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - ((3 x + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.4.9

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - ((3 x + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.4.10

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - ((3 x + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.4.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - ((3 x + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.4.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.12.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - ((3 x + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.4.12.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - ((3 x + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.4.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - ((3 x + 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.4.14

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - ((3 x + 1) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.4.15

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - ((3 x + 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.4.16

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - ((3 x + 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (3 + 0)) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.4.17

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - ((3 x + 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.4.18

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - ((3 x + 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - ((3 x + 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{\frac{1}{2}}) + 0}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Terapkan sifat distributif.

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - (3 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{\frac{1}{2}}) + 0}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.6.2

Terapkan sifat distributif.

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - (3 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - (1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - (3 x^{\frac{1}{2}}) + 0}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.6.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - (x \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - (1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - (3 x^{\frac{1}{2}}) + 0}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.6.3.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - \frac{x \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - (3 x^{\frac{1}{2}}) + 0}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.6.3.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - \frac{3 \cdot x}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - (3 x^{\frac{1}{2}}) + 0}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.6.3.4

Kalikan $3$ dengan $x$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - \frac{3 x}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - (3 x^{\frac{1}{2}}) + 0}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.6.3.5

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - \frac{3 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} - (1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - (3 x^{\frac{1}{2}}) + 0}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.6.3.6

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.6.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - \frac{3 (x^{- \frac{1}{2}} x)}{2} - (1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - (3 x^{\frac{1}{2}}) + 0}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.6.3.6.2

Kalikan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - \frac{3 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})}{2} - (1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - (3 x^{\frac{1}{2}}) + 0}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.6.3.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - \frac{3 x^{- \frac{1}{2} + 1}}{2} - (1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - (3 x^{\frac{1}{2}}) + 0}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.6.3.6.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - \frac{3 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{2} - (1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - (3 x^{\frac{1}{2}}) + 0}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.6.3.6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - \frac{3 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}{2} - (1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - (3 x^{\frac{1}{2}}) + 0}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.6.3.6.5

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - (3 x^{\frac{1}{2}}) + 0}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.6.3.7

Kalikan $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (3 x^{\frac{1}{2}}) + 0}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.6.3.8

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 x^{\frac{1}{2}} + 0}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.6.3.9

Untuk menuliskan $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 3 x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.6.3.10

Gabungkan $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.6.3.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} + \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.6.3.12

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} + \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} - 6 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.6.3.13

Kurangi $6 x^{\frac{1}{2}}$ dengan $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} + \frac{- 9 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.6.3.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.6.3.15

Tambahkan $6 x^{2} - \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ dan $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

Langkah 3.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Langkah 3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{1 + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Langkah 3.9

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{1 + 0}$

Langkah 3.10

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{1}$

Langkah 4

Ubah eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $x^{\frac{1}{2}}$ sebagai $\sqrt{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - \frac{9 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{1}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $x^{\frac{1}{2}}$ sebagai $\sqrt{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} - \frac{9 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{1}$

Langkah 5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menuliskan $6 x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{6 x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{1}$

Langkah 5.2

Gabungkan $6 x^{2}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{6 x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{9 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{1}$

Langkah 5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{6 x^{2} \cdot 2 - 9 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{1}$

Langkah 5.4

Untuk menuliskan $\frac{6 x^{2} \cdot 2 - 9 \sqrt{x}}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{6 x^{2} \cdot 2 - 9 \sqrt{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{1}$

Langkah 5.5

Kalikan $\frac{6 x^{2} \cdot 2 - 9 \sqrt{x}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{(6 x^{2} \cdot 2 - 9 \sqrt{x}) \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{1}$

Langkah 5.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{(6 x^{2} \cdot 2 - 9 \sqrt{x}) \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}}{1}$

Langkah 6

Bagilah $\frac{(6 x^{2} \cdot 2 - 9 \sqrt{x}) \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(6 x^{2} \cdot 2 - 9 \sqrt{x}) \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}$

Langkah 7

Pindahkan suku $\frac{1}{2}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 1} \frac{(6 x^{2} \cdot 2 - 9 \sqrt{x}) \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}$

Langkah 8

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 1} (6 x^{2} \cdot 2 - 9 \sqrt{x}) \sqrt{x} - 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

Langkah 9

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 1} (6 x^{2} \cdot 2 - 9 \sqrt{x}) \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

Langkah 10

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 1} 6 x^{2} \cdot 2 - 9 \sqrt{x} \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

Langkah 11

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(lim_{x \to 1} 6 x^{2} \cdot 2 - lim_{x \to 1} 9 \sqrt{x}) \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

Langkah 12

Pindahkan suku $6 \cdot 2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(6 \cdot 2 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 9 \sqrt{x}) \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

Langkah 13

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(6 \cdot 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 9 \sqrt{x}) \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

Langkah 14

Pindahkan suku $9$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(6 \cdot 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 9 lim_{x \to 1} \sqrt{x}) \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

Langkah 15

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(6 \cdot 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 9 \sqrt{lim_{x \to 1} x}) \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

Langkah 16

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(6 \cdot 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 9 \sqrt{lim_{x \to 1} x}) \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

Langkah 17

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(6 \cdot 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 9 \sqrt{lim_{x \to 1} x}) \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

Langkah 18

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(6 \cdot 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 9 \sqrt{lim_{x \to 1} x}) \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}$

Langkah 19

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $1$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(6 \cdot 2 \cdot 1^{2} - 9 \sqrt{lim_{x \to 1} x}) \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}$

Langkah 19.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(6 \cdot 2 \cdot 1^{2} - 9 \sqrt{1}) \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}$

Langkah 19.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(6 \cdot 2 \cdot 1^{2} - 9 \sqrt{1}) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}$

Langkah 19.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(6 \cdot 2 \cdot 1^{2} - 9 \sqrt{1}) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}}$

Langkah 20

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1.1.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(12 \cdot 1^{2} - 9 \sqrt{1}) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}}$

Langkah 20.1.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(12 \cdot 1 - 9 \sqrt{1}) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}}$

Langkah 20.1.1.3

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(12 - 9 \sqrt{1}) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}}$

Langkah 20.1.1.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(12 - 9 \cdot 1) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}}$

Langkah 20.1.1.5

Kalikan $- 9$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(12 - 9) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}}$

Langkah 20.1.2

Kurangi $9$ dengan $12$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}}$

Langkah 20.1.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 1 - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}}$

Langkah 20.1.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}}$

Langkah 20.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 - 1}{\sqrt{1}}$

Langkah 20.1.6

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{1}}$

Langkah 20.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{1}$

Langkah 20.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{1}$

Langkah 20.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1$