Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{3 e^{x}}{x^{5}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3 e^{x}}{x^{5}}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\frac{e^{x}}{x^{5}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{e^{x}}{x^{5}}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{5}$ .

$3 \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 1.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{5})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{5 \cdot 2}}$

Langkah 1.1.3.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$3 \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$3 \frac{x^{5} e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Langkah 1.1.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$3 \frac{x^{5} e^{x} - e^{x} (5 x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 1.1.5.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.2.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$3 \frac{x^{5} e^{x} - 5 e^{x} x^{4}}{x^{10}}$

Langkah 1.1.5.2.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{x^{5} e^{x} - 5 e^{x} x^{4}}{x^{10}}$ .

$\frac{3 (x^{5} e^{x} - 5 e^{x} x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 1.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (x^{5} e^{x}) + 3 (- 5 e^{x} x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 1.1.6.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{5} e^{x} - 15 e^{x} x^{4}}{x^{10}}$

Langkah 1.1.6.2.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $3 x^{5} e^{x} - 15 e^{x} x^{4}$ .

$\frac{3 x^{5} e^{x} - 15 x^{4} e^{x}}{x^{10}}$

Langkah 1.1.6.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3 e^{x} x^{5} - 15 e^{x} x^{4}}{x^{10}}$

Langkah 1.1.6.4

Faktorkan $3 e^{x} x^{4}$ dari $3 e^{x} x^{5} - 15 e^{x} x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.4.1

Faktorkan $3 e^{x} x^{4}$ dari $3 e^{x} x^{5}$ .

$\frac{3 e^{x} x^{4} (x) - 15 e^{x} x^{4}}{x^{10}}$

Langkah 1.1.6.4.2

Faktorkan $3 e^{x} x^{4}$ dari $- 15 e^{x} x^{4}$ .

$\frac{3 e^{x} x^{4} (x) + 3 e^{x} x^{4} (- 5)}{x^{10}}$

Langkah 1.1.6.4.3

Faktorkan $3 e^{x} x^{4}$ dari $3 e^{x} x^{4} (x) + 3 e^{x} x^{4} (- 5)$ .

$\frac{3 e^{x} x^{4} (x - 5)}{x^{10}}$

Langkah 1.1.6.5

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x^{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.5.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $3 e^{x} x^{4} (x - 5)$ .

$\frac{x^{4} (3 e^{x} (x - 5))}{x^{10}}$

Langkah 1.1.6.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.5.2.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $x^{10}$ .

$\frac{x^{4} (3 e^{x} (x - 5))}{x^{4} x^{6}}$

Langkah 1.1.6.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{4} (3 e^{x} (x - 5))}{x^{4} x^{6}}$

Langkah 1.1.6.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = \frac{3 e^{x} (x - 5)}{x^{6}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{3 e^{x} (x - 5)}{x^{6}}$ .

$\frac{3 e^{x} (x - 5)}{x^{6}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{3 e^{x} (x - 5)}{x^{6}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{3 e^{x} (x - 5)}{x^{6}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 e^{x} (x - 5) = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$e^{x} = 0$

$x - 5 = 0$

Langkah 2.3.2

Atur $e^{x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Atur $e^{x}$ sama dengan $0$ .

$e^{x} = 0$

Langkah 2.3.2.2

Selesaikan $e^{x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Langkah 2.3.2.2.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 2.3.2.2.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{x} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 2.3.3

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 2.3.3.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 2.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 e^{x} (x - 5) = 0$ benar.

$x = 5$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur penyebut dalam $\frac{3 e^{x} (x - 5)}{x^{6}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{6} = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt[6]{0}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt[6]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{6}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{0^{6}}$

Langkah 3.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 3.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{3 e^{x}}{x^{5}}$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $5$ untuk $x$ .

$\frac{3 e^{5}}{{(5)}^{5}}$

Langkah 4.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{3 e^{5}}{3125}$

Langkah 4.2

Evaluasi pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

$\frac{3 e^{0}}{{(0)}^{5}}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{3 e^{0}}{0}$

Langkah 4.2.2.2

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 4.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(5, \frac{3 e^{5}}{3125})$

Langkah 5