Kalkulus Contoh

$F (t) = U e^{t} + V e^{- t}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $U e^{t} + V e^{- t}$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [U e^{t}] + \frac{d}{d t} [V e^{- t}]$ .

$\frac{d}{d t} [U e^{t}] + \frac{d}{d t} [V e^{- t}]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [U e^{t}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $U$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $U e^{t}$ terhadap $t$ adalah $U \frac{d}{d t} [e^{t}]$ .

$U \frac{d}{d t} [e^{t}] + \frac{d}{d t} [V e^{- t}]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ adalah $a^{t} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$U e^{t} + \frac{d}{d t} [V e^{- t}]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [V e^{- t}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $V$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $V e^{- t}$ terhadap $t$ adalah $V \frac{d}{d t} [e^{- t}]$ .

$U e^{t} + V \frac{d}{d t} [e^{- t}]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = e^{t}$ dan $g (t) = - t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- t$ .

$U e^{t} + V (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- t])$

Langkah 1.1.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$U e^{t} + V (e^{u} \frac{d}{d t} [- t])$

Langkah 1.1.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- t$ .

$U e^{t} + V (e^{- t} \frac{d}{d t} [- t])$

Langkah 1.1.3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- t$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$U e^{t} + V (e^{- t} (- \frac{d}{d t} [t]))$

Langkah 1.1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$U e^{t} + V (e^{- t} (- 1 \cdot 1))$

Langkah 1.1.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$U e^{t} + V (e^{- t} \cdot - 1)$

Langkah 1.1.3.6

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- t}$ .

$U e^{t} + V (- 1 \cdot e^{- t})$

Langkah 1.1.3.7

Tulis kembali $- 1 e^{- t}$ sebagai $- e^{- t}$ .

$U e^{t} + V (- e^{- t})$

Langkah 1.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Susun kembali suku-suku.

$e^{t} U - e^{- t} V$

Langkah 1.1.4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{t} U - e^{- t} V$ .

$f' (t) = U e^{t} - V e^{- t}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $F (t)$ terhadap $t$ adalah $U e^{t} - V e^{- t}$ .

$U e^{t} - V e^{- t}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$U e^{t} - V e^{- t} = 0$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 4

Tidak ada nilai dari $t$ di domain soal awal yang nilai-turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Tidak ditemukan titik kritis