Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{2} e^{- x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{2} \cdot e^{- x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$\frac{1}{2} (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 1.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x$ .

$\frac{1}{2} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Gabungkan $e^{- x}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{e^{- x}}{2} \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 1.1.3.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{e^{- x}}{2} (- \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{e^{- x}}{2} (- 1 \cdot 1)$

Langkah 1.1.3.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{e^{- x}}{2} \cdot - 1$

Langkah 1.1.3.4.2

Gabungkan $\frac{e^{- x}}{2}$ dan $- 1$ .

$\frac{e^{- x} \cdot - 1}{2}$

Langkah 1.1.3.4.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.4.3.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- x}$ .

$\frac{- 1 \cdot e^{- x}}{2}$

Langkah 1.1.3.4.3.2

Tulis kembali $- 1 e^{- x}$ sebagai $- e^{- x}$ .

$\frac{- e^{- x}}{2}$

Langkah 1.1.3.4.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{e^{- x}}{2}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{e^{- x}}{2}$ .

$- \frac{e^{- x}}{2}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{e^{- x}}{2} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{e^{- x}}{2} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$e^{- x} = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

Langkah 2.3.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 2.3.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{- x} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 4

Tidak ada nilai dari $x$ di domain soal awal yang nilai-turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Tidak ditemukan titik kritis