Kalkulus Contoh

$f (x) = x - \cos (x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Langkah 1.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 1.1.2.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$1 - - \sin (x)$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 + 1 \sin (x)$

Langkah 1.1.2.4

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$f' (x) = 1 + \sin (x)$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $1 + \sin (x)$ .

$1 + \sin (x)$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $1 + \sin (x) = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$1 + \sin (x) = 0$

Langkah 2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sin (x) = - 1$

Langkah 2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- 1)$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- 1)$ adalah $- \frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Langkah 2.5

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Langkah 2.6.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{2}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 2.7

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 2.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 2.8

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Langkah 2.8.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 2.8.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 2.8.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 2.8.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

Langkah 2.8.4.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Langkah 2.8.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 2.9

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.10

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 4

Evaluasi $x - \cos (x)$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = \frac{3 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $\frac{3 π}{2}$ untuk $x$ .

$(\frac{3 π}{2}) - \cos (\frac{3 π}{2})$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\frac{3 π}{2} - \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 4.1.2.1.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$\frac{3 π}{2} - 0$

Langkah 4.1.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{3 π}{2} + 0$

Langkah 4.1.2.2

Tambahkan $\frac{3 π}{2}$ dan $0$ .

$\frac{3 π}{2}$

Langkah 4.2

Evaluasi pada $x = \frac{7 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Substitusikan $\frac{7 π}{2}$ untuk $x$ .

$(\frac{7 π}{2}) - \cos (\frac{7 π}{2})$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\frac{7 π}{2} - \cos (\frac{3 π}{2})$

Langkah 4.2.2.1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\frac{7 π}{2} - \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 4.2.2.1.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$\frac{7 π}{2} - 0$

Langkah 4.2.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{7 π}{2} + 0$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $\frac{7 π}{2}$ dan $0$ .

$\frac{7 π}{2}$

Langkah 4.3

Evaluasi pada $x = \frac{11 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan $\frac{11 π}{2}$ untuk $x$ .

$(\frac{11 π}{2}) - \cos (\frac{11 π}{2})$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\frac{11 π}{2} - \cos (\frac{3 π}{2})$

Langkah 4.3.2.1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\frac{11 π}{2} - \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 4.3.2.1.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$\frac{11 π}{2} - 0$

Langkah 4.3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{11 π}{2} + 0$

Langkah 4.3.2.2

Tambahkan $\frac{11 π}{2}$ dan $0$ .

$\frac{11 π}{2}$

Langkah 4.4

Evaluasi pada $x = \frac{15 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Substitusikan $\frac{15 π}{2}$ untuk $x$ .

$(\frac{15 π}{2}) - \cos (\frac{15 π}{2})$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\frac{15 π}{2} - \cos (\frac{3 π}{2})$

Langkah 4.4.2.1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\frac{15 π}{2} - \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 4.4.2.1.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$\frac{15 π}{2} - 0$

Langkah 4.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{15 π}{2} + 0$

Langkah 4.4.2.2

Tambahkan $\frac{15 π}{2}$ dan $0$ .

$\frac{15 π}{2}$

Langkah 4.5

Evaluasi pada $x = \frac{19 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Substitusikan $\frac{19 π}{2}$ untuk $x$ .

$(\frac{19 π}{2}) - \cos (\frac{19 π}{2})$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\frac{19 π}{2} - \cos (\frac{3 π}{2})$

Langkah 4.5.2.1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\frac{19 π}{2} - \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 4.5.2.1.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$\frac{19 π}{2} - 0$

Langkah 4.5.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{19 π}{2} + 0$

Langkah 4.5.2.2

Tambahkan $\frac{19 π}{2}$ dan $0$ .

$\frac{19 π}{2}$

Langkah 4.6

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(\frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2}), (\frac{7 π}{2}, \frac{7 π}{2}), (\frac{11 π}{2}, \frac{11 π}{2}), (\frac{15 π}{2}, \frac{15 π}{2}), (\frac{19 π}{2}, \frac{19 π}{2})$

Langkah 5