Kalkulus Contoh

$f (x) = 1 + \sqrt{2 + 4 x}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 1 + \sqrt{2 + 4 x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 1 + \sqrt{2 + 4 x}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 1 + \sqrt{2 + 4 y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $1 + \sqrt{2 + 4 y} = x$ .

$1 + \sqrt{2 + 4 y} = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{2 + 4 y} = x - 1$

Langkah 3.3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{2 + 4 y}}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Langkah 3.4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 + 4 y}$ sebagai ${(2 + 4 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 + 4 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan ${({(2 + 4 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 + 4 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 + 4 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Langkah 3.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 + 4 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Langkah 3.4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 + 4 y)}^{1} = {(x - 1)}^{2}$

Langkah 3.4.2.1.2

Sederhanakan.

$2 + 4 y = {(x - 1)}^{2}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Sederhanakan ${(x - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1

Tulis kembali ${(x - 1)}^{2}$ sebagai $(x - 1) (x - 1)$ .

$2 + 4 y = (x - 1) (x - 1)$

Langkah 3.4.3.1.2

Perluas $(x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 + 4 y = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Langkah 3.4.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 + 4 y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Langkah 3.4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 + 4 y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.4.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 + 4 y = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.4.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 + 4 y = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.4.3.1.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$2 + 4 y = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.4.3.1.3.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$2 + 4 y = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.4.3.1.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 + 4 y = x^{2} - x - x + 1$

Langkah 3.4.3.1.3.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$2 + 4 y = x^{2} - 2 x + 1$

Langkah 3.5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 y = x^{2} - 2 x + 1 - 2$

Langkah 3.5.1.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$4 y = x^{2} - 2 x - 1$

Langkah 3.5.2

Bagi setiap suku pada $4 y = x^{2} - 2 x - 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Bagilah setiap suku di $4 y = x^{2} - 2 x - 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 2 x}{4} + \frac{- 1}{4}$

Langkah 3.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 2 x}{4} + \frac{- 1}{4}$

Langkah 3.5.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 2 x}{4} + \frac{- 1}{4}$

Langkah 3.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (- x)}{4} + \frac{- 1}{4}$

Langkah 3.5.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (- x)}{2 (2)} + \frac{- 1}{4}$

Langkah 3.5.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 2} + \frac{- 1}{4}$

Langkah 3.5.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- x}{2} + \frac{- 1}{4}$

Langkah 3.5.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{4}$

Langkah 3.5.2.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}$ merupakan balikan dari $f (x) = 1 + \sqrt{2 + 4 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{{(1 + \sqrt{2 + 4 x})}^{2}}{4} - \frac{1 + \sqrt{2 + 4 x}}{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{{(1 + \sqrt{2 (1) + 4 x})}^{2}}{4} - \frac{1 + \sqrt{2 + 4 x}}{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{{(1 + \sqrt{2 (1) + 2 (2 x)})}^{2}}{4} - \frac{1 + \sqrt{2 + 4 x}}{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (1) + 2 (2 x)$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{{(1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)})}^{2}}{4} - \frac{1 + \sqrt{2 + 4 x}}{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.3.2

Tulis kembali ${(1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)})}^{2}$ sebagai $(1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)}) (1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)})$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{(1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)}) (1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)})}{4} - \frac{1 + \sqrt{2 + 4 x}}{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.3.3

Perluas $(1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)}) (1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{1 (1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)}) + \sqrt{2 (1 + 2 x)} (1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)})}{4} - \frac{1 + \sqrt{2 + 4 x}}{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2 (1 + 2 x)} + \sqrt{2 (1 + 2 x)} (1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)})}{4} - \frac{1 + \sqrt{2 + 4 x}}{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.3.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2 (1 + 2 x)} + \sqrt{2 (1 + 2 x)} \cdot 1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)} \sqrt{2 (1 + 2 x)}}{4} - \frac{1 + \sqrt{2 + 4 x}}{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.3.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{1 + 1 \sqrt{2 (1 + 2 x)} + \sqrt{2 (1 + 2 x)} \cdot 1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)} \sqrt{2 (1 + 2 x)}}{4} - \frac{1 + \sqrt{2 + 4 x}}{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.3.4.1.2

Kalikan $\sqrt{2 (1 + 2 x)}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)} + \sqrt{2 (1 + 2 x)} \cdot 1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)} \sqrt{2 (1 + 2 x)}}{4} - \frac{1 + \sqrt{2 + 4 x}}{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.3.4.1.3

Kalikan $\sqrt{2 (1 + 2 x)}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)} + \sqrt{2 (1 + 2 x)} + \sqrt{2 (1 + 2 x)} \sqrt{2 (1 + 2 x)}}{4} - \frac{1 + \sqrt{2 + 4 x}}{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.3.4.1.4

Kalikan $\sqrt{2 (1 + 2 x)} \sqrt{2 (1 + 2 x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1.4.1

Naikkan $\sqrt{2 (1 + 2 x)}$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)} + \sqrt{2 (1 + 2 x)} + \sqrt{2 (1 + 2 x)} \sqrt{2 (1 + 2 x)}}{4} - \frac{1 + \sqrt{2 + 4 x}}{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.3.4.1.4.2

Naikkan $\sqrt{2 (1 + 2 x)}$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)} + \sqrt{2 (1 + 2 x)} + \sqrt{2 (1 + 2 x)} \sqrt{2 (1 + 2 x)}}{4} - \frac{1 + \sqrt{2 + 4 x}}{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.3.4.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)} + \sqrt{2 (1 + 2 x)} + {\sqrt{2 (1 + 2 x)}}^{1 + 1}}{4} - \frac{1 + \sqrt{2 + 4 x}}{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.3.4.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)} + \sqrt{2 (1 + 2 x)} + {\sqrt{2 (1 + 2 x)}}^{2}}{4} - \frac{1 + \sqrt{2 + 4 x}}{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.3.4.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{2 (1 + 2 x)}}^{2}$ sebagai $2 (1 + 2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 (1 + 2 x)}$ sebagai ${(2 (1 + 2 x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)} + \sqrt{2 (1 + 2 x)} + {({(2 (1 + 2 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - \frac{1 + \sqrt{2 + 4 x}}{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.3.4.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)} + \sqrt{2 (1 + 2 x)} + {(2 (1 + 2 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - \frac{1 + \sqrt{2 + 4 x}}{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.3.4.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)} + \sqrt{2 (1 + 2 x)} + {(2 (1 + 2 x))}^{\frac{2}{2}}}{4} - \frac{1 + \sqrt{2 + 4 x}}{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.3.4.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)} + \sqrt{2 (1 + 2 x)} + {(2 (1 + 2 x))}^{\frac{2}{2}}}{4} - \frac{1 + \sqrt{2 + 4 x}}{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.3.4.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)} + \sqrt{2 (1 + 2 x)} + 2 (1 + 2 x)}{4} - \frac{1 + \sqrt{2 + 4 x}}{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.3.4.1.5.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)} + \sqrt{2 (1 + 2 x)} + 2 (1 + 2 x)}{4} - \frac{1 + \sqrt{2 + 4 x}}{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.3.4.1.6

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)} + \sqrt{2 (1 + 2 x)} + 2 \cdot 1 + 2 (2 x)}{4} - \frac{1 + \sqrt{2 + 4 x}}{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.3.4.1.7

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)} + \sqrt{2 (1 + 2 x)} + 2 + 2 (2 x)}{4} - \frac{1 + \sqrt{2 + 4 x}}{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.3.4.1.8

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)} + \sqrt{2 (1 + 2 x)} + 2 + 4 x}{4} - \frac{1 + \sqrt{2 + 4 x}}{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.3.4.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{3 + \sqrt{2 (1 + 2 x)} + \sqrt{2 (1 + 2 x)} + 4 x}{4} - \frac{1 + \sqrt{2 + 4 x}}{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.3.4.3

Tambahkan $\sqrt{2 (1 + 2 x)}$ dan $\sqrt{2 (1 + 2 x)}$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{3 + 2 \sqrt{2 (1 + 2 x)} + 4 x}{4} - \frac{1 + \sqrt{2 + 4 x}}{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.3.5

Faktorkan $2$ dari $2 + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{3 + 2 \sqrt{2 (1 + 2 x)} + 4 x}{4} - \frac{1 + \sqrt{2 (1) + 4 x}}{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.3.5.2

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{3 + 2 \sqrt{2 (1 + 2 x)} + 4 x}{4} - \frac{1 + \sqrt{2 (1) + 2 (2 x)}}{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.3.5.3

Faktorkan $2$ dari $2 (1) + 2 (2 x)$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{3 + 2 \sqrt{2 (1 + 2 x)} + 4 x}{4} - \frac{1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)}}{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{3 + 2 \sqrt{2 (1 + 2 x)} + 4 x - 1}{4} + \frac{- (1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)})}{2}$

Langkah 5.2.4.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{2 + 2 \sqrt{2 (1 + 2 x)} + 4 x}{4} + \frac{- (1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)})}{2}$

Langkah 5.2.4.2.2

Susun kembali $1$ dan $2 x$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{2 + 2 \sqrt{2 (2 x + 1)} + 4 x}{4} + \frac{- (1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)})}{2}$

Langkah 5.2.4.2.3

Pindahkan $2 \sqrt{2 (2 x + 1)}$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{2 + 4 x + 2 \sqrt{2 (2 x + 1)}}{4} + \frac{- (1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)})}{2}$

Langkah 5.2.4.2.4

Susun kembali $2$ dan $4 x$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{4 x + 2 + 2 \sqrt{2 (2 x + 1)}}{4} + \frac{- (1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)})}{2}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Hapus faktor persekutuan dari $4 x + 2 + 2 \sqrt{2 (2 x + 1)}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{2 (2 x) + 2 + 2 \sqrt{2 (2 x + 1)}}{4} + \frac{- (1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)})}{2}$

Langkah 5.2.5.1.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{2 (2 x) + 2 \cdot 1 + 2 \sqrt{2 (2 x + 1)}}{4} + \frac{- (1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)})}{2}$

Langkah 5.2.5.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x) + 2 (1)$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{2 (2 x + 1) + 2 \sqrt{2 (2 x + 1)}}{4} + \frac{- (1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)})}{2}$

Langkah 5.2.5.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{2 (2 x + 1)}$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{2 (2 x + 1) + 2 (\sqrt{2 (2 x + 1)})}{4} + \frac{- (1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)})}{2}$

Langkah 5.2.5.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x + 1) + 2 (\sqrt{2 (2 x + 1)})$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{2 (2 x + 1 + \sqrt{2 (2 x + 1)})}{4} + \frac{- (1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)})}{2}$

Langkah 5.2.5.1.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{2 (2 x + 1 + \sqrt{2 (2 x + 1)})}{2 (2)} + \frac{- (1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)})}{2}$

Langkah 5.2.5.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{2 (2 x + 1 + \sqrt{2 (2 x + 1)})}{2 \cdot 2} + \frac{- (1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)})}{2}$

Langkah 5.2.5.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{2 x + 1 + \sqrt{2 (2 x + 1)}}{2} + \frac{- (1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)})}{2}$

Langkah 5.2.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{2 x + 1 + \sqrt{2 (2 x + 1)}}{2} - \frac{1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)}}{2}$

Langkah 5.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{2 x + 1 + \sqrt{2 (2 x + 1)} - (1 + \sqrt{2 (1 + 2 x)})}{2}$

Langkah 5.2.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{2 x + 1 + \sqrt{2 (2 x + 1)} - 1 \cdot 1 - \sqrt{2 (1 + 2 x)}}{2}$

Langkah 5.2.7.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{2 x + 1 + \sqrt{2 (2 x + 1)} - 1 - \sqrt{2 (1 + 2 x)}}{2}$

Langkah 5.2.8

Gabungkan suku balikan dalam $2 x + 1 + \sqrt{2 (2 x + 1)} - 1 - \sqrt{2 (1 + 2 x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{2 x + 0 + \sqrt{2 (2 x + 1)} - \sqrt{2 (1 + 2 x)}}{2}$

Langkah 5.2.8.2

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{2 x + \sqrt{2 (2 x + 1)} - \sqrt{2 (1 + 2 x)}}{2}$

Langkah 5.2.9

Kurangi $\sqrt{2 (1 + 2 x)}$ dengan $\sqrt{2 (2 x + 1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.9.1

Susun kembali $1$ dan $2 x$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{2 x + \sqrt{2 (2 x + 1)} - \sqrt{2 (2 x + 1)}}{2}$

Langkah 5.2.9.2

Kurangi $\sqrt{2 (2 x + 1)}$ dengan $\sqrt{2 (2 x + 1)}$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Langkah 5.2.10

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.11

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.11.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 4 x}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) = 1 + \sqrt{2 + 4 (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4})}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 + 4 (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) = 1 + \sqrt{2 (1) + 4 (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4})}$

Langkah 5.3.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $4 (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4})$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) = 1 + \sqrt{2 (1) + 2 (2 (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}))}$

Langkah 5.3.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (1) + 2 (2 (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}))$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) = 1 + \sqrt{2 (1 + 2 (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}))}$

Langkah 5.3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) = 1 + \sqrt{2 (1 + 2 (\frac{x^{2}}{4}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (- \frac{1}{4}))}$

Langkah 5.3.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) = 1 + \sqrt{2 (1 + 2 (\frac{x^{2}}{2 (2)}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (- \frac{1}{4}))}$

Langkah 5.3.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) = 1 + \sqrt{2 (1 + 2 (\frac{x^{2}}{2 \cdot 2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (- \frac{1}{4}))}$

Langkah 5.3.3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) = 1 + \sqrt{2 (1 + \frac{x^{2}}{2} + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (- \frac{1}{4}))}$

Langkah 5.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) = 1 + \sqrt{2 (1 + \frac{x^{2}}{2} + 2 (\frac{- x}{2}) + 2 (- \frac{1}{4}))}$

Langkah 5.3.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) = 1 + \sqrt{2 (1 + \frac{x^{2}}{2} + 2 (\frac{- x}{2}) + 2 (- \frac{1}{4}))}$

Langkah 5.3.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) = 1 + \sqrt{2 (1 + \frac{x^{2}}{2} - x + 2 (- \frac{1}{4}))}$

Langkah 5.3.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) = 1 + \sqrt{2 (1 + \frac{x^{2}}{2} - x + 2 (\frac{- 1}{4}))}$

Langkah 5.3.3.3.3.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) = 1 + \sqrt{2 (1 + \frac{x^{2}}{2} - x + 2 (\frac{- 1}{2 (2)}))}$

Langkah 5.3.3.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) = 1 + \sqrt{2 (1 + \frac{x^{2}}{2} - x + 2 (\frac{- 1}{2 \cdot 2}))}$

Langkah 5.3.3.3.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) = 1 + \sqrt{2 (1 + \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{- 1}{2})}$

Langkah 5.3.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) = 1 + \sqrt{2 (1 + \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{1}{2})}$

Langkah 5.3.3.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) = 1 + \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} - x + \frac{2}{2} - \frac{1}{2})}$

Langkah 5.3.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) = 1 + \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} - x + \frac{2 - 1}{2})}$

Langkah 5.3.3.7

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) = 1 + \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} - x + \frac{1}{2})}$

Langkah 5.3.3.8

Untuk menuliskan $- x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) = 1 + \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} - x \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})}$

Langkah 5.3.3.9

Gabungkan $- x$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) = 1 + \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})}$

Langkah 5.3.3.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) = 1 + \sqrt{2 (\frac{x^{2} - x \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})}$

Langkah 5.3.3.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) = 1 + \sqrt{2 (\frac{x^{2} - x \cdot 2 + 1}{2})}$

Langkah 5.3.3.12

Susun kembali faktor-faktor dalam $x^{2} - x \cdot 2 + 1$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) = 1 + \sqrt{2 (\frac{x^{2} - 1 \cdot (2 x) + 1}{2})}$

Langkah 5.3.3.13

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.13.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) = 1 + \sqrt{2 (\frac{x^{2} - 1 \cdot (2 x) + 1^{2}}{2})}$

Langkah 5.3.3.13.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$1 \cdot 2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 5.3.3.13.3

Tulis kembali polinomialnya.

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) = 1 + \sqrt{2 (\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{2})}$

Langkah 5.3.3.13.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) = 1 + \sqrt{2 (\frac{{(x - 1)}^{2}}{2})}$

Langkah 5.3.3.14

Gabungkan $2$ dan $\frac{{(x - 1)}^{2}}{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) = 1 + \sqrt{\frac{2 {(x - 1)}^{2}}{2}}$

Langkah 5.3.3.15

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.15.1

Kurangi pernyataan $\frac{2 {(x - 1)}^{2}}{2}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.15.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) = 1 + \sqrt{\frac{2 {(x - 1)}^{2}}{2}}$

Langkah 5.3.3.15.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) = 1 + \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{1}}$

Langkah 5.3.3.15.2

Bagilah ${(x - 1)}^{2}$ dengan $1$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) = 1 + \sqrt{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 5.3.3.16

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) = 1 + x - 1$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $1 + x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}$ merupakan balikan dari $f (x) = 1 + \sqrt{2 + 4 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}$