Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 + \sqrt{5 + 8 x}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 2 + \sqrt{5 + 8 x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 2 + \sqrt{5 + 8 x}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 2 + \sqrt{5 + 8 y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 + \sqrt{5 + 8 y} = x$ .

$2 + \sqrt{5 + 8 y} = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{5 + 8 y} = x - 2$

Langkah 3.3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{5 + 8 y}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 3.4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5 + 8 y}$ sebagai ${(5 + 8 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 + 8 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan ${({(5 + 8 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(5 + 8 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 + 8 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 3.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(5 + 8 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 3.4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(5 + 8 y)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 3.4.2.1.2

Sederhanakan.

$5 + 8 y = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Sederhanakan ${(x - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1

Tulis kembali ${(x - 2)}^{2}$ sebagai $(x - 2) (x - 2)$ .

$5 + 8 y = (x - 2) (x - 2)$

Langkah 3.4.3.1.2

Perluas $(x - 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$5 + 8 y = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

Langkah 3.4.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$5 + 8 y = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

Langkah 3.4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$5 + 8 y = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Langkah 3.4.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$5 + 8 y = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Langkah 3.4.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$5 + 8 y = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

Langkah 3.4.3.1.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$5 + 8 y = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

Langkah 3.4.3.1.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$5 + 8 y = x^{2} - 4 x + 4$

Langkah 3.5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 y = x^{2} - 4 x + 4 - 5$

Langkah 3.5.1.2

Kurangi $5$ dengan $4$ .

$8 y = x^{2} - 4 x - 1$

Langkah 3.5.2

Bagi setiap suku pada $8 y = x^{2} - 4 x - 1$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Bagilah setiap suku di $8 y = x^{2} - 4 x - 1$ dengan $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 4 x}{8} + \frac{- 1}{8}$

Langkah 3.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 4 x}{8} + \frac{- 1}{8}$

Langkah 3.5.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 4 x}{8} + \frac{- 1}{8}$

Langkah 3.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{4 (- x)}{8} + \frac{- 1}{8}$

Langkah 3.5.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{4 (- x)}{4 (2)} + \frac{- 1}{8}$

Langkah 3.5.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{4 (- x)}{4 \cdot 2} + \frac{- 1}{8}$

Langkah 3.5.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{- x}{2} + \frac{- 1}{8}$

Langkah 3.5.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{8}$

Langkah 3.5.2.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{2} - \frac{1}{8}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{2} - \frac{1}{8}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{2} - \frac{1}{8}$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 + \sqrt{5 + 8 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{{(2 + \sqrt{5 + 8 x})}^{2}}{8} - \frac{2 + \sqrt{5 + 8 x}}{2} - \frac{1}{8}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Tulis kembali ${(2 + \sqrt{5 + 8 x})}^{2}$ sebagai $(2 + \sqrt{5 + 8 x}) (2 + \sqrt{5 + 8 x})$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{(2 + \sqrt{5 + 8 x}) (2 + \sqrt{5 + 8 x})}{8} - \frac{2 + \sqrt{5 + 8 x}}{2} - \frac{1}{8}$

Langkah 5.2.3.2

Perluas $(2 + \sqrt{5 + 8 x}) (2 + \sqrt{5 + 8 x})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{2 (2 + \sqrt{5 + 8 x}) + \sqrt{5 + 8 x} (2 + \sqrt{5 + 8 x})}{8} - \frac{2 + \sqrt{5 + 8 x}}{2} - \frac{1}{8}$

Langkah 5.2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{5 + 8 x} + \sqrt{5 + 8 x} (2 + \sqrt{5 + 8 x})}{8} - \frac{2 + \sqrt{5 + 8 x}}{2} - \frac{1}{8}$

Langkah 5.2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{5 + 8 x} + \sqrt{5 + 8 x} \cdot 2 + \sqrt{5 + 8 x} \sqrt{5 + 8 x}}{8} - \frac{2 + \sqrt{5 + 8 x}}{2} - \frac{1}{8}$

Langkah 5.2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{4 + 2 \sqrt{5 + 8 x} + \sqrt{5 + 8 x} \cdot 2 + \sqrt{5 + 8 x} \sqrt{5 + 8 x}}{8} - \frac{2 + \sqrt{5 + 8 x}}{2} - \frac{1}{8}$

Langkah 5.2.3.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{5 + 8 x}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{4 + 2 \sqrt{5 + 8 x} + 2 \sqrt{5 + 8 x} + \sqrt{5 + 8 x} \sqrt{5 + 8 x}}{8} - \frac{2 + \sqrt{5 + 8 x}}{2} - \frac{1}{8}$

Langkah 5.2.3.3.1.3

Kalikan $\sqrt{5 + 8 x} \sqrt{5 + 8 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1.3.1

Naikkan $\sqrt{5 + 8 x}$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{4 + 2 \sqrt{5 + 8 x} + 2 \sqrt{5 + 8 x} + \sqrt{5 + 8 x} \sqrt{5 + 8 x}}{8} - \frac{2 + \sqrt{5 + 8 x}}{2} - \frac{1}{8}$

Langkah 5.2.3.3.1.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{4 + 2 \sqrt{5 + 8 x} + 2 \sqrt{5 + 8 x} + {\sqrt{5 + 8 x}}^{1 + 1}}{8} - \frac{2 + \sqrt{5 + 8 x}}{2} - \frac{1}{8}$

Langkah 5.2.3.3.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{4 + 2 \sqrt{5 + 8 x} + 2 \sqrt{5 + 8 x} + {\sqrt{5 + 8 x}}^{2}}{8} - \frac{2 + \sqrt{5 + 8 x}}{2} - \frac{1}{8}$

Langkah 5.2.3.3.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{5 + 8 x}}^{2}$ sebagai $5 + 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5 + 8 x}$ sebagai ${(5 + 8 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{4 + 2 \sqrt{5 + 8 x} + 2 \sqrt{5 + 8 x} + {({(5 + 8 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8} - \frac{2 + \sqrt{5 + 8 x}}{2} - \frac{1}{8}$

Langkah 5.2.3.3.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{4 + 2 \sqrt{5 + 8 x} + 2 \sqrt{5 + 8 x} + {(5 + 8 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8} - \frac{2 + \sqrt{5 + 8 x}}{2} - \frac{1}{8}$

Langkah 5.2.3.3.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{4 + 2 \sqrt{5 + 8 x} + 2 \sqrt{5 + 8 x} + {(5 + 8 x)}^{\frac{2}{2}}}{8} - \frac{2 + \sqrt{5 + 8 x}}{2} - \frac{1}{8}$

Langkah 5.2.3.3.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{4 + 2 \sqrt{5 + 8 x} + 2 \sqrt{5 + 8 x} + {(5 + 8 x)}^{\frac{2}{2}}}{8} - \frac{2 + \sqrt{5 + 8 x}}{2} - \frac{1}{8}$

Langkah 5.2.3.3.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{4 + 2 \sqrt{5 + 8 x} + 2 \sqrt{5 + 8 x} + 5 + 8 x}{8} - \frac{2 + \sqrt{5 + 8 x}}{2} - \frac{1}{8}$

Langkah 5.2.3.3.1.4.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{4 + 2 \sqrt{5 + 8 x} + 2 \sqrt{5 + 8 x} + 5 + 8 x}{8} - \frac{2 + \sqrt{5 + 8 x}}{2} - \frac{1}{8}$

Langkah 5.2.3.3.2

Tambahkan $4$ dan $5$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{9 + 2 \sqrt{5 + 8 x} + 2 \sqrt{5 + 8 x} + 8 x}{8} - \frac{2 + \sqrt{5 + 8 x}}{2} - \frac{1}{8}$

Langkah 5.2.3.3.3

Tambahkan $2 \sqrt{5 + 8 x}$ dan $2 \sqrt{5 + 8 x}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{9 + 4 \sqrt{5 + 8 x} + 8 x}{8} - \frac{2 + \sqrt{5 + 8 x}}{2} - \frac{1}{8}$

Langkah 5.2.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{9 + 4 \sqrt{5 + 8 x} + 8 x - 1}{8} + \frac{- (2 + \sqrt{5 + 8 x})}{2}$

Langkah 5.2.4.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Kurangi $1$ dengan $9$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{8 + 4 \sqrt{5 + 8 x} + 8 x}{8} + \frac{- (2 + \sqrt{5 + 8 x})}{2}$

Langkah 5.2.4.2.2

Susun kembali $5$ dan $8 x$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{8 + 4 \sqrt{8 x + 5} + 8 x}{8} + \frac{- (2 + \sqrt{5 + 8 x})}{2}$

Langkah 5.2.4.2.3

Pindahkan $4 \sqrt{8 x + 5}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{8 + 8 x + 4 \sqrt{8 x + 5}}{8} + \frac{- (2 + \sqrt{5 + 8 x})}{2}$

Langkah 5.2.4.2.4

Susun kembali $8$ dan $8 x$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{8 x + 8 + 4 \sqrt{8 x + 5}}{8} + \frac{- (2 + \sqrt{5 + 8 x})}{2}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Hapus faktor persekutuan dari $8 x + 8 + 4 \sqrt{8 x + 5}$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Faktorkan $4$ dari $8 x$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{4 (2 x) + 8 + 4 \sqrt{8 x + 5}}{8} + \frac{- (2 + \sqrt{5 + 8 x})}{2}$

Langkah 5.2.5.1.2

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{4 (2 x) + 4 \cdot 2 + 4 \sqrt{8 x + 5}}{8} + \frac{- (2 + \sqrt{5 + 8 x})}{2}$

Langkah 5.2.5.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 (2 x) + 4 (2)$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{4 (2 x + 2) + 4 \sqrt{8 x + 5}}{8} + \frac{- (2 + \sqrt{5 + 8 x})}{2}$

Langkah 5.2.5.1.4

Faktorkan $4$ dari $4 \sqrt{8 x + 5}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{4 (2 x + 2) + 4 (\sqrt{8 x + 5})}{8} + \frac{- (2 + \sqrt{5 + 8 x})}{2}$

Langkah 5.2.5.1.5

Faktorkan $4$ dari $4 (2 x + 2) + 4 (\sqrt{8 x + 5})$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{4 (2 x + 2 + \sqrt{8 x + 5})}{8} + \frac{- (2 + \sqrt{5 + 8 x})}{2}$

Langkah 5.2.5.1.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{4 (2 x + 2 + \sqrt{8 x + 5})}{4 (2)} + \frac{- (2 + \sqrt{5 + 8 x})}{2}$

Langkah 5.2.5.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{4 (2 x + 2 + \sqrt{8 x + 5})}{4 \cdot 2} + \frac{- (2 + \sqrt{5 + 8 x})}{2}$

Langkah 5.2.5.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{2 x + 2 + \sqrt{8 x + 5}}{2} + \frac{- (2 + \sqrt{5 + 8 x})}{2}$

Langkah 5.2.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{2 x + 2 + \sqrt{8 x + 5}}{2} - \frac{2 + \sqrt{5 + 8 x}}{2}$

Langkah 5.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{2 x + 2 + \sqrt{8 x + 5} - (2 + \sqrt{5 + 8 x})}{2}$

Langkah 5.2.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{2 x + 2 + \sqrt{8 x + 5} - 1 \cdot 2 - \sqrt{5 + 8 x}}{2}$

Langkah 5.2.7.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{2 x + 2 + \sqrt{8 x + 5} - 2 - \sqrt{5 + 8 x}}{2}$

Langkah 5.2.8

Gabungkan suku balikan dalam $2 x + 2 + \sqrt{8 x + 5} - 2 - \sqrt{5 + 8 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{2 x + 0 + \sqrt{8 x + 5} - \sqrt{5 + 8 x}}{2}$

Langkah 5.2.8.2

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{2 x + \sqrt{8 x + 5} - \sqrt{5 + 8 x}}{2}$

Langkah 5.2.9

Kurangi $\sqrt{5 + 8 x}$ dengan $\sqrt{8 x + 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.9.1

Susun kembali $5$ dan $8 x$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{2 x + \sqrt{8 x + 5} - \sqrt{8 x + 5}}{2}$

Langkah 5.2.9.2

Kurangi $\sqrt{8 x + 5}$ dengan $\sqrt{8 x + 5}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Langkah 5.2.10

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.11

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.11.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{5 + 8 x}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{2} - \frac{1}{8})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{2} - \frac{1}{8}) = 2 + \sqrt{5 + 8 (\frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{2} - \frac{1}{8})}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{2} - \frac{1}{8}) = 2 + \sqrt{5 + 8 (\frac{x^{2}}{8}) + 8 (- \frac{x}{2}) + 8 (- \frac{1}{8})}$

Langkah 5.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{2} - \frac{1}{8}) = 2 + \sqrt{5 + 8 (\frac{x^{2}}{8}) + 8 (- \frac{x}{2}) + 8 (- \frac{1}{8})}$

Langkah 5.3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{2} - \frac{1}{8}) = 2 + \sqrt{5 + x^{2} + 8 (- \frac{x}{2}) + 8 (- \frac{1}{8})}$

Langkah 5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{2} - \frac{1}{8}) = 2 + \sqrt{5 + x^{2} + 8 (\frac{- x}{2}) + 8 (- \frac{1}{8})}$

Langkah 5.3.3.2.2.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{2} - \frac{1}{8}) = 2 + \sqrt{5 + x^{2} + 2 (4) (\frac{- x}{2}) + 8 (- \frac{1}{8})}$

Langkah 5.3.3.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{2} - \frac{1}{8}) = 2 + \sqrt{5 + x^{2} + 2 \cdot (4 (\frac{- x}{2})) + 8 (- \frac{1}{8})}$

Langkah 5.3.3.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{2} - \frac{1}{8}) = 2 + \sqrt{5 + x^{2} + 4 (- x) + 8 (- \frac{1}{8})}$

Langkah 5.3.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{2} - \frac{1}{8}) = 2 + \sqrt{5 + x^{2} - 4 x + 8 (- \frac{1}{8})}$

Langkah 5.3.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{2} - \frac{1}{8}) = 2 + \sqrt{5 + x^{2} - 4 x + 8 (\frac{- 1}{8})}$

Langkah 5.3.3.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{2} - \frac{1}{8}) = 2 + \sqrt{5 + x^{2} - 4 x + 8 (\frac{- 1}{8})}$

Langkah 5.3.3.2.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{2} - \frac{1}{8}) = 2 + \sqrt{5 + x^{2} - 4 x - 1}$

Langkah 5.3.3.3

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{2} - \frac{1}{8}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 4}$

Langkah 5.3.3.4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{2} - \frac{1}{8}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Langkah 5.3.3.4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Langkah 5.3.3.4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{2} - \frac{1}{8}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Langkah 5.3.3.4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{2} - \frac{1}{8}) = 2 + \sqrt{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 5.3.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{2} - \frac{1}{8}) = 2 + x - 2$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $2 + x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{2} - \frac{1}{8}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{2} - \frac{1}{8}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{2} - \frac{1}{8}$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 + \sqrt{5 + 8 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{2} - \frac{1}{8}$