Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{2} - 4 x + 5$ $x \geq 2$

Langkah 1

Tentukan daerah hasil dari fungsi yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

$[1, \infty)$

Langkah 1.2

Ubah $[1, \infty)$ ke pertidaksamaan.

$y \geq 1$

Langkah 2

Tentukan balikannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Saling tukar variabel.

$x = y^{2} - 4 y + 5$

Langkah 2.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y^{2} - 4 y + 5 = x$ .

$y^{2} - 4 y + 5 = x$

Langkah 2.2.2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} - 4 y + 5 - x = 0$

Langkah 2.2.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.2.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 4$ , dan $c = 5 - x$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (5 - x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.1

Faktorkan $- 4$ dari ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.1.1

Faktorkan $- 4$ dari ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (5 - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.1.1.2

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 \cdot 1 \cdot (5 - x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (5 - x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.1.1.3

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (5 - x))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (5 - x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.1.2

Kalikan $5 - x$ dengan $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 5 - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.1.3

Tambahkan $- 4$ dan $5$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.1.4

Tulis kembali $- 4 (1 - x)$ sebagai $2^{2} \cdot (- 1 (1^{2} - x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.1.4.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (1^{2} - x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.1.4.4

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (1^{2} - x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (1^{2} - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.1.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (1 - x)}}{2}$

Langkah 2.2.5.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (1 - x)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (1 - x)}$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.1

Faktorkan $- 4$ dari ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.1.1

Faktorkan $- 4$ dari ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (5 - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.1.2

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 \cdot 1 \cdot (5 - x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (5 - x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.1.3

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (5 - x))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (5 - x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.2

Kalikan $5 - x$ dengan $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 5 - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.3

Tambahkan $- 4$ dan $5$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.4

Tulis kembali $- 4 (1 - x)$ sebagai $2^{2} \cdot (- 1 (1^{2} - x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.4.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (1^{2} - x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.4.4

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (1^{2} - x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (1^{2} - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (1 - x)}}{2}$

Langkah 2.2.6.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (1 - x)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (1 - x)}$

Langkah 2.2.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = 2 + \sqrt{- 1 (1 - x)}$

Langkah 2.2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.1

Faktorkan $- 4$ dari ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.1.1

Faktorkan $- 4$ dari ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (5 - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.1.2

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 \cdot 1 \cdot (5 - x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (5 - x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.1.3

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (5 - x))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (5 - x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.2

Kalikan $5 - x$ dengan $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 5 - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.3

Tambahkan $- 4$ dan $5$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.4

Tulis kembali $- 4 (1 - x)$ sebagai $2^{2} \cdot (- 1 (1^{2} - x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.4.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (1^{2} - x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.4.4

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (1^{2} - x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (1^{2} - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (1 - x)}}{2}$

Langkah 2.2.7.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (1 - x)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (1 - x)}$

Langkah 2.2.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = 2 - \sqrt{- 1 (1 - x)}$

Langkah 2.2.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = 2 + \sqrt{- 1 (1 - x)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (1 - x)}$

$y = 2 + \sqrt{- 1 (1 - x)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (1 - x)}$

Langkah 2.3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 2 + \sqrt{- 1 (1 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (1 - x)}$

Langkah 3

Tentukan balikannya menggunakan domain dan daerah hasil dari fungsi asalnya.

$f^{- 1} (x) = 2 + \sqrt{- 1 (1 - x)}, x \geq 1$

Langkah 4