Kalkulus Contoh

$f (x) = 1 + \frac{1}{x} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + \frac{1}{x} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 1.1.1.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$0 - x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{9}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$0 - x^{- 2} + 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 1.1.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$0 - x^{- 2} + 9 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 1.1.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{2}$ .

$0 - x^{- 2} + 9 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 1.1.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$0 - x^{- 2} + 9 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 1.1.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{2}$ .

$0 - x^{- 2} + 9 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 1.1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - x^{- 2} + 9 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 1.1.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - x^{- 2} + 9 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 1.1.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$0 - x^{- 2} + 9 (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 1.1.3.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$0 - x^{- 2} + 9 (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 1.1.3.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$0 - x^{- 2} + 9 (- 2 (x^{1} x^{- 4})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 1.1.3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$0 - x^{- 2} + 9 (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 1.1.3.9

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$0 - x^{- 2} + 9 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 1.1.3.10

Kalikan $- 2$ dengan $9$ .

$0 - x^{- 2} - 18 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$0 - x^{- 2} - 18 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{3}$ .

$0 - x^{- 2} - 18 x^{- 3} + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 1.1.4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$0 - x^{- 2} - 18 x^{- 3} - {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 1.1.4.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{3}$ .

$0 - x^{- 2} - 18 x^{- 3} - {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 1.1.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$0 - x^{- 2} - 18 x^{- 3} - {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})$

Langkah 1.1.4.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - x^{- 2} - 18 x^{- 3} - x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})$

Langkah 1.1.4.4.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$0 - x^{- 2} - 18 x^{- 3} - x^{- 6} (3 x^{2})$

Langkah 1.1.4.5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$0 - x^{- 2} - 18 x^{- 3} - 3 x^{- 6} x^{2}$

Langkah 1.1.4.6

Kalikan $x^{- 6}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.6.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$0 - x^{- 2} - 18 x^{- 3} - 3 (x^{2} x^{- 6})$

Langkah 1.1.4.6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$0 - x^{- 2} - 18 x^{- 3} - 3 x^{2 - 6}$

Langkah 1.1.4.6.3

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$0 - x^{- 2} - 18 x^{- 3} - 3 x^{- 4}$

Langkah 1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - \frac{1}{x^{2}} - 18 x^{- 3} - 3 x^{- 4}$

Langkah 1.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - \frac{1}{x^{2}} - 18 \frac{1}{x^{3}} - 3 x^{- 4}$

Langkah 1.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - \frac{1}{x^{2}} - 18 \frac{1}{x^{3}} - 3 \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 1.1.5.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.4.1

Kurangi $\frac{1}{x^{2}}$ dengan $0$ .

$- \frac{1}{x^{2}} - 18 \frac{1}{x^{3}} - 3 \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 1.1.5.4.2

Gabungkan $- 18$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{- 18}{x^{3}} - 3 \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 1.1.5.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{18}{x^{3}} - 3 \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 1.1.5.4.4

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{18}{x^{3}} + \frac{- 3}{x^{4}}$

Langkah 1.1.5.4.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}} - \frac{18}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{x^{2}} - \frac{18}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{18}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{1}{x^{2}} - \frac{18}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{18}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}} = 0$

Langkah 2.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{2}, x^{3}, x^{4}, 1$

Langkah 2.2.2

Karena $x^{2}, x^{3}, x^{4}, 1$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $x^{2}, x^{3}, x^{4}$ .

Langkah 2.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.2.5

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.2.6

Faktor-faktor untuk $x^{2}$ adalah $x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ terjadi $2$ kali.

Langkah 2.2.7

Faktor-faktor untuk $x^{3}$ adalah $x \cdot x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $3$ kali.

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$x$ terjadi $3$ kali.

Langkah 2.2.8

Faktor-faktor untuk $x^{4}$ adalah $x \cdot x \cdot x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $4$ kali.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ terjadi $4$ kali.

Langkah 2.2.9

KPK dari $x^{2}, x^{3}, x^{4}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x \cdot x \cdot x \cdot x$

Langkah 2.2.10

Sederhanakan $x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.10.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x$

Langkah 2.2.10.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.10.2.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.10.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x$

Langkah 2.2.10.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 1} \cdot x$

Langkah 2.2.10.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x^{3} \cdot x$

Langkah 2.2.10.3

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.10.3.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.10.3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1}$

Langkah 2.2.10.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{3 + 1}$

Langkah 2.2.10.3.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$x^{4}$

Langkah 2.3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{1}{x^{2}} - \frac{18}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}} = 0$ dengan $x^{4}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{1}{x^{2}} - \frac{18}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}} = 0$ dengan $x^{4}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} x^{4} - \frac{18}{x^{3}} x^{4} - \frac{3}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{x^{2}} x^{4} - \frac{18}{x^{3}} x^{4} - \frac{3}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 2.3.2.1.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4}$ .

$\frac{- 1}{x^{2}} (x^{2} x^{2}) - \frac{18}{x^{3}} x^{4} - \frac{3}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 2.3.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{x^{2}} (x^{2} x^{2}) - \frac{18}{x^{3}} x^{4} - \frac{3}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 2.3.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- x^{2} - \frac{18}{x^{3}} x^{4} - \frac{3}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{18}{x^{3}}$ ke dalam pembilangnya.

$- x^{2} + \frac{- 18}{x^{3}} x^{4} - \frac{3}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4}$ .

$- x^{2} + \frac{- 18}{x^{3}} (x^{3} x) - \frac{3}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 2.3.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- x^{2} + \frac{- 18}{x^{3}} (x^{3} x) - \frac{3}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 2.3.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- x^{2} - 18 x - \frac{3}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 2.3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{x^{4}}$ ke dalam pembilangnya.

$- x^{2} - 18 x + \frac{- 3}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 2.3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- x^{2} - 18 x + \frac{- 3}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 2.3.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- x^{2} - 18 x - 3 = 0 x^{4}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $0$ dengan $x^{4}$ .

$- x^{2} - 18 x - 3 = 0$

Langkah 2.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.4.2

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = - 18$ , dan $c = - 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.1

Naikkan $- 18$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.4.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.4.3.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 12}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.4.3.1.3

Kurangi $12$ dengan $324$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{312}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.4.3.1.4

Tulis kembali $312$ sebagai $2^{2} \cdot 78$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $312$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{4 (78)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.4.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 78}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.4.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{78}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.4.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{78}}{- 2}$

Langkah 2.4.3.3

Sederhanakan $\frac{18 \pm 2 \sqrt{78}}{- 2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{78}}{- 1}$

Langkah 2.4.3.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{9 \pm \sqrt{78}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (9 \pm \sqrt{78})$

Langkah 2.4.3.5

Tulis kembali $- 1 \cdot (9 \pm \sqrt{78})$ sebagai $- (9 \pm \sqrt{78})$ .

$x = - (9 \pm \sqrt{78})$

Langkah 2.4.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1.1

Naikkan $- 18$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.4.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.4.4.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 12}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.4.4.1.3

Kurangi $12$ dengan $324$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{312}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.4.4.1.4

Tulis kembali $312$ sebagai $2^{2} \cdot 78$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $312$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{4 (78)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.4.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 78}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.4.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{78}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.4.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{78}}{- 2}$

Langkah 2.4.4.3

Sederhanakan $\frac{18 \pm 2 \sqrt{78}}{- 2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{78}}{- 1}$

Langkah 2.4.4.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{9 \pm \sqrt{78}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (9 \pm \sqrt{78})$

Langkah 2.4.4.5

Tulis kembali $- 1 \cdot (9 \pm \sqrt{78})$ sebagai $- (9 \pm \sqrt{78})$ .

$x = - (9 \pm \sqrt{78})$

Langkah 2.4.4.6

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = - (9 + \sqrt{78})$

Langkah 2.4.4.7

Terapkan sifat distributif.

$x = - 1 \cdot 9 - \sqrt{78}$

Langkah 2.4.4.8

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$x = - 9 - \sqrt{78}$

Langkah 2.4.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1.1

Naikkan $- 18$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.4.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.4.5.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 12}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.4.5.1.3

Kurangi $12$ dengan $324$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{312}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.4.5.1.4

Tulis kembali $312$ sebagai $2^{2} \cdot 78$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $312$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{4 (78)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.4.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 78}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.4.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{78}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.4.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{78}}{- 2}$

Langkah 2.4.5.3

Sederhanakan $\frac{18 \pm 2 \sqrt{78}}{- 2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{78}}{- 1}$

Langkah 2.4.5.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{9 \pm \sqrt{78}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (9 \pm \sqrt{78})$

Langkah 2.4.5.5

Tulis kembali $- 1 \cdot (9 \pm \sqrt{78})$ sebagai $- (9 \pm \sqrt{78})$ .

$x = - (9 \pm \sqrt{78})$

Langkah 2.4.5.6

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = - (9 - \sqrt{78})$

Langkah 2.4.5.7

Terapkan sifat distributif.

$x = - 1 \cdot 9 + \sqrt{78}$

Langkah 2.4.5.8

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$x = - 9 + \sqrt{78}$

Langkah 2.4.5.9

Kalikan $- - \sqrt{78}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = - 9 + 1 \sqrt{78}$

Langkah 2.4.5.9.2

Kalikan $\sqrt{78}$ dengan $1$ .

$x = - 9 + \sqrt{78}$

Langkah 2.4.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 9 - \sqrt{78}, - 9 + \sqrt{78}$

Langkah 3

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $- 9 - \sqrt{78}, - 9 + \sqrt{78}$ .

$- 9 - \sqrt{78}, - 9 + \sqrt{78}$

Langkah 4

Tentukan di mana turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{x^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 4.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.3

Atur penyebut dalam $\frac{18}{x^{3}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{3} = 0$

Langkah 4.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 4.4.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 4.5

Atur penyebut dalam $\frac{3}{x^{4}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{4} = 0$

Langkah 4.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Langkah 4.6.2

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Langkah 4.6.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 4.6.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang menjadikan turunan $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, - 9 - \sqrt{78}) \cup (- 9 - \sqrt{78}, - 9 + \sqrt{78}) \cup (- 9 + \sqrt{78}, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 9 - \sqrt{78})$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 18.83176$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 18.83176) = - \frac{1}{{(- 18.83176)}^{2}} - \frac{18}{{(- 18.83176)}^{3}} - \frac{3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $\frac{1}{{(- 18.83176)}^{2}}$ dengan $\frac{{(- 18.83176)}^{2}}{{(- 18.83176)}^{2}}$ .

$f' (- 18.83176) = - (\frac{1}{{(- 18.83176)}^{2}} \cdot \frac{{(- 18.83176)}^{2}}{{(- 18.83176)}^{2}}) - \frac{18}{{(- 18.83176)}^{3}} - \frac{3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $\frac{1}{{(- 18.83176)}^{2}}$ dengan $\frac{{(- 18.83176)}^{2}}{{(- 18.83176)}^{2}}$ .

$f' (- 18.83176) = - \frac{{(- 18.83176)}^{2}}{{(- 18.83176)}^{2} {(- 18.83176)}^{2}} - \frac{18}{{(- 18.83176)}^{3}} - \frac{3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $\frac{18}{{(- 18.83176)}^{3}}$ dengan $\frac{- 18.83176}{- 18.83176}$ .

$f' (- 18.83176) = - \frac{{(- 18.83176)}^{2}}{{(- 18.83176)}^{2} {(- 18.83176)}^{2}} - (\frac{18}{{(- 18.83176)}^{3}} \cdot \frac{- 18.83176}{- 18.83176}) - \frac{3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $\frac{18}{{(- 18.83176)}^{3}}$ dengan $\frac{- 18.83176}{- 18.83176}$ .

$f' (- 18.83176) = - \frac{{(- 18.83176)}^{2}}{{(- 18.83176)}^{2} {(- 18.83176)}^{2}} - \frac{18 \cdot - 18.83176}{{(- 18.83176)}^{3} \cdot - 18.83176} - \frac{3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

Langkah 6.2.1.5

Kalikan ${(- 18.83176)}^{2}$ dengan ${(- 18.83176)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.5.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (- 18.83176) = - \frac{{(- 18.83176)}^{2}}{{(- 18.83176)}^{2 + 2}} - \frac{18 \cdot - 18.83176}{{(- 18.83176)}^{3} \cdot - 18.83176} - \frac{3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

Langkah 6.2.1.5.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f' (- 18.83176) = - \frac{{(- 18.83176)}^{2}}{{(- 18.83176)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 18.83176}{{(- 18.83176)}^{3} \cdot - 18.83176} - \frac{3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

Langkah 6.2.1.6

Susun kembali faktor-faktor dari ${(- 18.83176)}^{3} \cdot - 18.83176$ .

$f' (- 18.83176) = - \frac{{(- 18.83176)}^{2}}{{(- 18.83176)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 18.83176}{- 18.83176 {(- 18.83176)}^{3}} - \frac{3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

Langkah 6.2.1.7

Kalikan $- 18.83176$ dengan ${(- 18.83176)}^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.7.1

Kalikan $- 18.83176$ dengan ${(- 18.83176)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.7.1.1

Naikkan $- 18.83176$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (- 18.83176) = - \frac{{(- 18.83176)}^{2}}{{(- 18.83176)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 18.83176}{(- 18.83176) {(- 18.83176)}^{3}} - \frac{3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

Langkah 6.2.1.7.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (- 18.83176) = - \frac{{(- 18.83176)}^{2}}{{(- 18.83176)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 18.83176}{{(- 18.83176)}^{1 + 3}} - \frac{3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

Langkah 6.2.1.7.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$f' (- 18.83176) = - \frac{{(- 18.83176)}^{2}}{{(- 18.83176)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 18.83176}{{(- 18.83176)}^{4}} - \frac{3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

Langkah 6.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (- 18.83176) = \frac{- {(- 18.83176)}^{2} - 18 \cdot - 18.83176 - 3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Naikkan $- 18.83176$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 18.83176) = \frac{- 1 \cdot 354.63518469 - 18 \cdot - 18.83176 - 3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $354.63518469$ .

$f' (- 18.83176) = \frac{- 354.63518469 - 18 \cdot - 18.83176 - 3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

Langkah 6.2.3.3

Kalikan $- 18$ dengan $- 18.83176$ .

$f' (- 18.83176) = \frac{- 354.63518469 + 338.97168 - 3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

Langkah 6.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Tambahkan $- 354.63518469$ dan $338.97168$ .

$f' (- 18.83176) = \frac{- 15.66350469 - 3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

Langkah 6.2.4.2

Kurangi $3$ dengan $- 15.66350469$ .

$f' (- 18.83176) = \frac{- 18.66350469}{{(- 18.83176)}^{4}}$

Langkah 6.2.4.3

Naikkan $- 18.83176$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (- 18.83176) = \frac{- 18.66350469}{125766.1142255}$

Langkah 6.2.4.4

Bagilah $- 18.66350469$ dengan $125766.1142255$ .

$f' (- 18.83176) = - 0.00014839$

Langkah 6.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- 0.00014839$ .

$- 0.00014839$

Langkah 6.3

Pada $x = - 18.83176$ , turunannya adalah $- 0.00014839$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- \infty, - 9 - \sqrt{78})$ .

Menurun pada $(- \infty, - 9 - \sqrt{78})$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- 17.83176, - 9 + \sqrt{78})$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 8.99999956$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 8.99999956) = - \frac{1}{{(- 8.99999956)}^{2}} - \frac{18}{{(- 8.99999956)}^{3}} - \frac{3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Kalikan $\frac{1}{{(- 8.99999956)}^{2}}$ dengan $\frac{{(- 8.99999956)}^{2}}{{(- 8.99999956)}^{2}}$ .

$f' (- 8.99999956) = - (\frac{1}{{(- 8.99999956)}^{2}} \cdot \frac{{(- 8.99999956)}^{2}}{{(- 8.99999956)}^{2}}) - \frac{18}{{(- 8.99999956)}^{3}} - \frac{3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $\frac{1}{{(- 8.99999956)}^{2}}$ dengan $\frac{{(- 8.99999956)}^{2}}{{(- 8.99999956)}^{2}}$ .

$f' (- 8.99999956) = - \frac{{(- 8.99999956)}^{2}}{{(- 8.99999956)}^{2} {(- 8.99999956)}^{2}} - \frac{18}{{(- 8.99999956)}^{3}} - \frac{3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

Langkah 7.2.1.3

Kalikan $\frac{18}{{(- 8.99999956)}^{3}}$ dengan $\frac{- 8.99999956}{- 8.99999956}$ .

$f' (- 8.99999956) = - \frac{{(- 8.99999956)}^{2}}{{(- 8.99999956)}^{2} {(- 8.99999956)}^{2}} - (\frac{18}{{(- 8.99999956)}^{3}} \cdot \frac{- 8.99999956}{- 8.99999956}) - \frac{3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

Langkah 7.2.1.4

Kalikan $\frac{18}{{(- 8.99999956)}^{3}}$ dengan $\frac{- 8.99999956}{- 8.99999956}$ .

$f' (- 8.99999956) = - \frac{{(- 8.99999956)}^{2}}{{(- 8.99999956)}^{2} {(- 8.99999956)}^{2}} - \frac{18 \cdot - 8.99999956}{{(- 8.99999956)}^{3} \cdot - 8.99999956} - \frac{3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

Langkah 7.2.1.5

Kalikan ${(- 8.99999956)}^{2}$ dengan ${(- 8.99999956)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.5.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (- 8.99999956) = - \frac{{(- 8.99999956)}^{2}}{{(- 8.99999956)}^{2 + 2}} - \frac{18 \cdot - 8.99999956}{{(- 8.99999956)}^{3} \cdot - 8.99999956} - \frac{3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

Langkah 7.2.1.5.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f' (- 8.99999956) = - \frac{{(- 8.99999956)}^{2}}{{(- 8.99999956)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 8.99999956}{{(- 8.99999956)}^{3} \cdot - 8.99999956} - \frac{3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

Langkah 7.2.1.6

Susun kembali faktor-faktor dari ${(- 8.99999956)}^{3} \cdot - 8.99999956$ .

$f' (- 8.99999956) = - \frac{{(- 8.99999956)}^{2}}{{(- 8.99999956)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 8.99999956}{- 8.99999956 {(- 8.99999956)}^{3}} - \frac{3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

Langkah 7.2.1.7

Kalikan $- 8.99999956$ dengan ${(- 8.99999956)}^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.7.1

Kalikan $- 8.99999956$ dengan ${(- 8.99999956)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.7.1.1

Naikkan $- 8.99999956$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (- 8.99999956) = - \frac{{(- 8.99999956)}^{2}}{{(- 8.99999956)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 8.99999956}{(- 8.99999956) {(- 8.99999956)}^{3}} - \frac{3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

Langkah 7.2.1.7.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (- 8.99999956) = - \frac{{(- 8.99999956)}^{2}}{{(- 8.99999956)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 8.99999956}{{(- 8.99999956)}^{1 + 3}} - \frac{3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

Langkah 7.2.1.7.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$f' (- 8.99999956) = - \frac{{(- 8.99999956)}^{2}}{{(- 8.99999956)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 8.99999956}{{(- 8.99999956)}^{4}} - \frac{3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

Langkah 7.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (- 8.99999956) = \frac{- {(- 8.99999956)}^{2} - 18 \cdot - 8.99999956 - 3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Naikkan $- 8.99999956$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 8.99999956) = \frac{- 1 \cdot 80.99999217 - 18 \cdot - 8.99999956 - 3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $80.99999217$ .

$f' (- 8.99999956) = \frac{- 80.99999217 - 18 \cdot - 8.99999956 - 3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

Langkah 7.2.3.3

Kalikan $- 18$ dengan $- 8.99999956$ .

$f' (- 8.99999956) = \frac{- 80.99999217 + 161.99999217 - 3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

Langkah 7.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Tambahkan $- 80.99999217$ dan $161.99999217$ .

$f' (- 8.99999956) = \frac{81 - 3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

Langkah 7.2.4.2

Kurangi $3$ dengan $81$ .

$f' (- 8.99999956) = \frac{78}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

Langkah 7.2.4.3

Naikkan $- 8.99999956$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (- 8.99999956) = \frac{78}{6560.99873154}$

Langkah 7.2.4.4

Bagilah $78$ dengan $6560.99873154$ .

$f' (- 8.99999956) = 0.01188843$

Langkah 7.2.5

Jawaban akhirnya adalah $0.01188843$ .

$0.01188843$

Langkah 7.3

Pada $x = - 8.99999956$ , turunannya adalah $0.01188843$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- 17.83176, - 9 + \sqrt{78})$ .

Meningkat pada $(- 9 - \sqrt{78}, - 9 + \sqrt{78})$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(- 0.16823913, 0)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.08411956$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 0.08411956) = - \frac{1}{{(- 0.08411956)}^{2}} - \frac{18}{{(- 0.08411956)}^{3}} - \frac{3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Kalikan $\frac{1}{{(- 0.08411956)}^{2}}$ dengan $\frac{{(- 0.08411956)}^{2}}{{(- 0.08411956)}^{2}}$ .

$f' (- 0.08411956) = - (\frac{1}{{(- 0.08411956)}^{2}} \cdot \frac{{(- 0.08411956)}^{2}}{{(- 0.08411956)}^{2}}) - \frac{18}{{(- 0.08411956)}^{3}} - \frac{3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $\frac{1}{{(- 0.08411956)}^{2}}$ dengan $\frac{{(- 0.08411956)}^{2}}{{(- 0.08411956)}^{2}}$ .

$f' (- 0.08411956) = - \frac{{(- 0.08411956)}^{2}}{{(- 0.08411956)}^{2} {(- 0.08411956)}^{2}} - \frac{18}{{(- 0.08411956)}^{3}} - \frac{3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

Langkah 8.2.1.3

Kalikan $\frac{18}{{(- 0.08411956)}^{3}}$ dengan $\frac{- 0.08411956}{- 0.08411956}$ .

$f' (- 0.08411956) = - \frac{{(- 0.08411956)}^{2}}{{(- 0.08411956)}^{2} {(- 0.08411956)}^{2}} - (\frac{18}{{(- 0.08411956)}^{3}} \cdot \frac{- 0.08411956}{- 0.08411956}) - \frac{3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

Langkah 8.2.1.4

Kalikan $\frac{18}{{(- 0.08411956)}^{3}}$ dengan $\frac{- 0.08411956}{- 0.08411956}$ .

$f' (- 0.08411956) = - \frac{{(- 0.08411956)}^{2}}{{(- 0.08411956)}^{2} {(- 0.08411956)}^{2}} - \frac{18 \cdot - 0.08411956}{{(- 0.08411956)}^{3} \cdot - 0.08411956} - \frac{3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

Langkah 8.2.1.5

Kalikan ${(- 0.08411956)}^{2}$ dengan ${(- 0.08411956)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.5.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (- 0.08411956) = - \frac{{(- 0.08411956)}^{2}}{{(- 0.08411956)}^{2 + 2}} - \frac{18 \cdot - 0.08411956}{{(- 0.08411956)}^{3} \cdot - 0.08411956} - \frac{3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

Langkah 8.2.1.5.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f' (- 0.08411956) = - \frac{{(- 0.08411956)}^{2}}{{(- 0.08411956)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 0.08411956}{{(- 0.08411956)}^{3} \cdot - 0.08411956} - \frac{3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

Langkah 8.2.1.6

Susun kembali faktor-faktor dari ${(- 0.08411956)}^{3} \cdot - 0.08411956$ .

$f' (- 0.08411956) = - \frac{{(- 0.08411956)}^{2}}{{(- 0.08411956)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 0.08411956}{- 0.08411956 {(- 0.08411956)}^{3}} - \frac{3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

Langkah 8.2.1.7

Kalikan $- 0.08411956$ dengan ${(- 0.08411956)}^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.7.1

Kalikan $- 0.08411956$ dengan ${(- 0.08411956)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.7.1.1

Naikkan $- 0.08411956$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (- 0.08411956) = - \frac{{(- 0.08411956)}^{2}}{{(- 0.08411956)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 0.08411956}{(- 0.08411956) {(- 0.08411956)}^{3}} - \frac{3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

Langkah 8.2.1.7.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (- 0.08411956) = - \frac{{(- 0.08411956)}^{2}}{{(- 0.08411956)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 0.08411956}{{(- 0.08411956)}^{1 + 3}} - \frac{3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

Langkah 8.2.1.7.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$f' (- 0.08411956) = - \frac{{(- 0.08411956)}^{2}}{{(- 0.08411956)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 0.08411956}{{(- 0.08411956)}^{4}} - \frac{3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

Langkah 8.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (- 0.08411956) = \frac{- {(- 0.08411956)}^{2} - 18 \cdot - 0.08411956 - 3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Naikkan $- 0.08411956$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 0.08411956) = \frac{- 1 \cdot 0.0070761 - 18 \cdot - 0.08411956 - 3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

Langkah 8.2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $0.0070761$ .

$f' (- 0.08411956) = \frac{- 0.0070761 - 18 \cdot - 0.08411956 - 3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

Langkah 8.2.3.3

Kalikan $- 18$ dengan $- 0.08411956$ .

$f' (- 0.08411956) = \frac{- 0.0070761 + 1.51415217 - 3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

Langkah 8.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Tambahkan $- 0.0070761$ dan $1.51415217$ .

$f' (- 0.08411956) = \frac{1.50707606 - 3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

Langkah 8.2.4.2

Kurangi $3$ dengan $1.50707606$ .

$f' (- 0.08411956) = \frac{- 1.49292393}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

Langkah 8.2.4.3

Naikkan $- 0.08411956$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (- 0.08411956) = \frac{- 1.49292393}{0.00005007}$

Langkah 8.2.4.4

Bagilah $- 1.49292393$ dengan $0.00005007$ .

$f' (- 0.08411956) = - 29816.01559941$

Langkah 8.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- 29816.01559941$ .

$- 29816.01559941$

Langkah 8.3

Pada $x = - 0.08411956$ , turunannya adalah $- 29816.01559941$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- 0.16823913, 0)$ .

Menurun pada $(- 9 + \sqrt{78}, 0)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 9

Substitusikan nilai dari interval $(0, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (1) = - \frac{1}{{(1)}^{2}} - \frac{18}{{(1)}^{3}} - \frac{3}{{(1)}^{4}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (1) = - \frac{1}{1} - \frac{18}{{(1)}^{3}} - \frac{3}{{(1)}^{4}}$

Langkah 9.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (1) = - \frac{1}{1} - \frac{18}{{(1)}^{3}} - \frac{3}{{(1)}^{4}}$

Langkah 9.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (1) = - 1 \cdot 1 - \frac{18}{{(1)}^{3}} - \frac{3}{{(1)}^{4}}$

Langkah 9.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f' (1) = - 1 - \frac{18}{{(1)}^{3}} - \frac{3}{{(1)}^{4}}$

Langkah 9.2.1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (1) = - 1 - \frac{18}{1} - \frac{3}{{(1)}^{4}}$

Langkah 9.2.1.5

Bagilah $18$ dengan $1$ .

$f' (1) = - 1 - 1 \cdot 18 - \frac{3}{{(1)}^{4}}$

Langkah 9.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $18$ .

$f' (1) = - 1 - 18 - \frac{3}{{(1)}^{4}}$

Langkah 9.2.1.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (1) = - 1 - 18 - \frac{3}{1}$

Langkah 9.2.1.8

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$f' (1) = - 1 - 18 - 1 \cdot 3$

Langkah 9.2.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f' (1) = - 1 - 18 - 3$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Kurangi $18$ dengan $- 1$ .

$f' (1) = - 19 - 3$

Langkah 9.2.2.2

Kurangi $3$ dengan $- 19$ .

$f' (1) = - 22$

Langkah 9.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 22$ .

$- 22$

Langkah 9.3

Pada $x = 1$ , turunannya adalah $- 22$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(0, \infty)$ .

Menurun pada $(0, \infty)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 10

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(- 9 - \sqrt{78}, - 9 + \sqrt{78})$

Menurun pada: $(- \infty, - 9 - \sqrt{78}), (- 9 + \sqrt{78}, 0), (0, \infty)$

Langkah 11