Kalkulus Contoh

$x = 1 + e^{2 t}$ $y = e^{t}$

Langkah 1

Tulis persamaan parametrik untuk $x (t)$ untuk menyelesaikan persamaan untuk $t$ .

$x = 1 + e^{2 t}$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $1 + e^{2 t} = x$ .

$1 + e^{2 t} = x$

Langkah 3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$e^{2 t} = x - 1$

Langkah 4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{2 t}) = \ln (x - 1)$

Langkah 5

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $\ln (e^{2 t})$ dengan memindahkan $2 t$ ke luar logaritma.

$2 t \ln (e) = \ln (x - 1)$

Langkah 5.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$2 t \cdot 1 = \ln (x - 1)$

Langkah 5.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 t = \ln (x - 1)$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $2 t = \ln (x - 1)$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $2 t = \ln (x - 1)$ dengan $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{\ln (x - 1)}{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 t}{2} = \frac{\ln (x - 1)}{2}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{\ln (x - 1)}{2}$

Langkah 7

Ganti $t$ dalam persamaan $y$ untuk mendapatkan persamaan dalam bentuk $x$ .

$y = e^{\frac{\ln (x - 1)}{2}}$

Langkah 8

Sederhanakan $e^{\frac{\ln (x - 1)}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $\frac{\ln (x - 1)}{2}$ sebagai $\frac{1}{2} \ln (x - 1)$ .

$y = e^{\frac{1}{2} \ln (x - 1)}$

Langkah 8.2

Sederhanakan $\frac{1}{2} \ln (x - 1)$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$y = e^{\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 8.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$y = {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$