Kalkulus Contoh

$x = \sin (\frac{1}{2} t)$ , $y = \cos (\frac{1}{2} t)$

Langkah 1

Tulis persamaan parametrik untuk $x (t)$ untuk menyelesaikan persamaan untuk $t$ .

$x = \sin (\frac{1}{2} t)$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sin (\frac{1}{2} t) = x$ .

$\sin (\frac{1}{2} t) = x$

Langkah 3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam sinus.

$\frac{1}{2} t = \arcsin (x)$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $t$ .

$\frac{t}{2} = \arcsin (x)$

Langkah 5

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{t}{2} = 2 \arcsin (x)$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{t}{2} = 2 \arcsin (x)$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$t = 2 \arcsin (x)$

Langkah 7

Ganti $t$ dalam persamaan $y$ untuk mendapatkan persamaan dalam bentuk $x$ .

$y = \cos (\frac{1}{2} \cdot (2 \arcsin (x)))$

Langkah 8

Hilangkan tanda kurung.

$y = \cos (\frac{1}{2} \cdot (2 \arcsin (x)))$

Langkah 9

Sederhanakan $\cos (\frac{1}{2} \cdot (2 \arcsin (x)))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 \arcsin (x)$ .

$y = \cos (\frac{1}{2} \cdot (2 (\arcsin (x))))$

Langkah 9.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \cos (\frac{1}{2} \cdot (2 \arcsin (x)))$

Langkah 9.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \cos (\arcsin (x))$

Langkah 9.1.2

Tulis pernyataannya menggunakan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ , $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arcsin (x)$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ . Oleh karena itu, $\cos (\arcsin (x))$ adalah $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

$y = \sqrt{1 - x^{2}}$

Langkah 9.1.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$y = \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

Langkah 9.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$