Kalkulus Contoh

$s = 1 + \frac{3}{t + 3} - \frac{18}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + \frac{3}{t + 3} - \frac{18}{{(t + 3)}^{2}}$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t + 3}] + \frac{d}{d t} [- \frac{18}{{(t + 3)}^{2}}]$ .

$\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t + 3}] + \frac{d}{d t} [- \frac{18}{{(t + 3)}^{2}}]$

Langkah 1.1.2

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t + 3}] + \frac{d}{d t} [- \frac{18}{{(t + 3)}^{2}}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [\frac{3}{t + 3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{3}{t + 3}$ terhadap $t$ adalah $3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t + 3}]$ .

$0 + 3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t + 3}] + \frac{d}{d t} [- \frac{18}{{(t + 3)}^{2}}]$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{t + 3}$ sebagai ${(t + 3)}^{- 1}$ .

$0 + 3 \frac{d}{d t} [{(t + 3)}^{- 1}] + \frac{d}{d t} [- \frac{18}{{(t + 3)}^{2}}]$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{- 1}$ dan $g (t) = t + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $t + 3$ .

$0 + 3 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [t + 3]) + \frac{d}{d t} [- \frac{18}{{(t + 3)}^{2}}]$

Langkah 1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$0 + 3 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 3]) + \frac{d}{d t} [- \frac{18}{{(t + 3)}^{2}}]$

Langkah 1.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $t + 3$ .

$0 + 3 (- {(t + 3)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 3]) + \frac{d}{d t} [- \frac{18}{{(t + 3)}^{2}}]$

Langkah 1.2.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t + 3$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3]$ .

$0 + 3 (- {(t + 3)}^{- 2} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3])) + \frac{d}{d t} [- \frac{18}{{(t + 3)}^{2}}]$

Langkah 1.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 3 (- {(t + 3)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d t} [3])) + \frac{d}{d t} [- \frac{18}{{(t + 3)}^{2}}]$

Langkah 1.2.6

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0 + 3 (- {(t + 3)}^{- 2} (1 + 0)) + \frac{d}{d t} [- \frac{18}{{(t + 3)}^{2}}]$

Langkah 1.2.7

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$0 + 3 (- {(t + 3)}^{- 2} \cdot 1) + \frac{d}{d t} [- \frac{18}{{(t + 3)}^{2}}]$

Langkah 1.2.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$0 + 3 (- {(t + 3)}^{- 2}) + \frac{d}{d t} [- \frac{18}{{(t + 3)}^{2}}]$

Langkah 1.2.9

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} + \frac{d}{d t} [- \frac{18}{{(t + 3)}^{2}}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- \frac{18}{{(t + 3)}^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 18$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- \frac{18}{{(t + 3)}^{2}}$ terhadap $t$ adalah $- 18 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(t + 3)}^{2}}]$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(t + 3)}^{2}}]$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{{(t + 3)}^{2}}$ sebagai ${({(t + 3)}^{2})}^{- 1}$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 \frac{d}{d t} [{({(t + 3)}^{2})}^{- 1}]$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{- 1}$ dan $g (t) = {(t + 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai ${(t + 3)}^{2}$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [{(t + 3)}^{2}])$

Langkah 1.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d t} [{(t + 3)}^{2}])$

Langkah 1.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan ${(t + 3)}^{2}$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 (- {({(t + 3)}^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} [{(t + 3)}^{2}])$

Langkah 1.3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{2}$ dan $g (t) = t + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $t + 3$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 (- {({(t + 3)}^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d t} [t + 3]))$

Langkah 1.3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ adalah $n {u_{3}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 (- {({(t + 3)}^{2})}^{- 2} (2 u_{3} \frac{d}{d t} [t + 3]))$

Langkah 1.3.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $t + 3$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 (- {({(t + 3)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 3) \frac{d}{d t} [t + 3]))$

Langkah 1.3.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t + 3$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3]$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 (- {({(t + 3)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 3) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3])))$

Langkah 1.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 (- {({(t + 3)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 3) (1 + \frac{d}{d t} [3])))$

Langkah 1.3.7

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 (- {({(t + 3)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 3) (1 + 0)))$

Langkah 1.3.8

Kalikan eksponen dalam ${({(t + 3)}^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.8.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 (- {(t + 3)}^{2 \cdot - 2} (2 (t + 3) (1 + 0)))$

Langkah 1.3.8.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 (- {(t + 3)}^{- 4} (2 (t + 3) (1 + 0)))$

Langkah 1.3.9

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 (- {(t + 3)}^{- 4} (2 (t + 3) \cdot 1))$

Langkah 1.3.10

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 (- {(t + 3)}^{- 4} (2 (t + 3)))$

Langkah 1.3.11

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 (- 2 {(t + 3)}^{- 4} (t + 3))$

Langkah 1.3.12

Naikkan $t + 3$ menjadi pangkat $1$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 (- 2 ({(t + 3)}^{1} {(t + 3)}^{- 4}))$

Langkah 1.3.13

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 (- 2 {(t + 3)}^{1 - 4})$

Langkah 1.3.14

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 (- 2 {(t + 3)}^{- 3})$

Langkah 1.3.15

Kalikan $- 2$ dengan $- 18$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} + 36 {(t + 3)}^{- 3}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 3 \frac{1}{{(t + 3)}^{2}} + 36 {(t + 3)}^{- 3}$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 3 \frac{1}{{(t + 3)}^{2}} + 36 \frac{1}{{(t + 3)}^{3}}$

Langkah 1.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{{(t + 3)}^{2}}$ .

$0 + \frac{- 3}{{(t + 3)}^{2}} + 36 \frac{1}{{(t + 3)}^{3}}$

Langkah 1.4.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0 - \frac{3}{{(t + 3)}^{2}} + 36 \frac{1}{{(t + 3)}^{3}}$

Langkah 1.4.3.3

Kurangi $\frac{3}{{(t + 3)}^{2}}$ dengan $0$ .

$- \frac{3}{{(t + 3)}^{2}} + 36 \frac{1}{{(t + 3)}^{3}}$

Langkah 1.4.3.4

Gabungkan $36$ dan $\frac{1}{{(t + 3)}^{3}}$ .

$f' (t) = - \frac{3}{{(t + 3)}^{2}} + \frac{36}{{(t + 3)}^{3}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{3}{{(t + 3)}^{2}} + \frac{36}{{(t + 3)}^{3}}$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [- \frac{3}{{(t + 3)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$ .

$\frac{d}{d t} [- \frac{3}{{(t + 3)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- \frac{3}{{(t + 3)}^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- \frac{3}{{(t + 3)}^{2}}$ terhadap $t$ adalah $- 3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(t + 3)}^{2}}]$ .

$- 3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(t + 3)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{{(t + 3)}^{2}}$ sebagai ${({(t + 3)}^{2})}^{- 1}$ .

$- 3 \frac{d}{d t} [{({(t + 3)}^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{- 1}$ dan $g (t) = {(t + 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai ${(t + 3)}^{2}$ .

$- 3 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [{(t + 3)}^{2}]) + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- 3 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d t} [{(t + 3)}^{2}]) + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan ${(t + 3)}^{2}$ .

$- 3 (- {({(t + 3)}^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} [{(t + 3)}^{2}]) + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{2}$ dan $g (t) = t + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $t + 3$ .

$- 3 (- {({(t + 3)}^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d t} [t + 3])) + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Langkah 2.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 3 (- {({(t + 3)}^{2})}^{- 2} (2 u_{2} \frac{d}{d t} [t + 3])) + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Langkah 2.2.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $t + 3$ .

$- 3 (- {({(t + 3)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 3) \frac{d}{d t} [t + 3])) + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Langkah 2.2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t + 3$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3]$ .

$- 3 (- {({(t + 3)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 3) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3]))) + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Langkah 2.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 3 (- {({(t + 3)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 3) (1 + \frac{d}{d t} [3]))) + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Langkah 2.2.7

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$- 3 (- {({(t + 3)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 3) (1 + 0))) + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Langkah 2.2.8

Kalikan eksponen dalam ${({(t + 3)}^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 (- {(t + 3)}^{2 \cdot - 2} (2 (t + 3) (1 + 0))) + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Langkah 2.2.8.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- 3 (- {(t + 3)}^{- 4} (2 (t + 3) (1 + 0))) + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Langkah 2.2.9

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- 3 (- {(t + 3)}^{- 4} (2 (t + 3) \cdot 1)) + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Langkah 2.2.10

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 3 (- {(t + 3)}^{- 4} (2 (t + 3))) + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Langkah 2.2.11

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 3 (- 2 {(t + 3)}^{- 4} (t + 3)) + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Langkah 2.2.12

Naikkan $t + 3$ menjadi pangkat $1$ .

$- 3 (- 2 ({(t + 3)}^{1} {(t + 3)}^{- 4})) + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Langkah 2.2.13

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 3 (- 2 {(t + 3)}^{1 - 4}) + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Langkah 2.2.14

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$- 3 (- 2 {(t + 3)}^{- 3}) + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Langkah 2.2.15

Kalikan $- 2$ dengan $- 3$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $36$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}$ terhadap $t$ adalah $36 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(t + 3)}^{3}}]$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(t + 3)}^{3}}]$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{{(t + 3)}^{3}}$ sebagai ${({(t + 3)}^{3})}^{- 1}$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 \frac{d}{d t} [{({(t + 3)}^{3})}^{- 1}]$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{- 1}$ dan $g (t) = {(t + 3)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai ${(t + 3)}^{3}$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [{(t + 3)}^{3}])$

Langkah 2.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ adalah $n {u_{3}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 (- {u_{3}}^{- 2} \frac{d}{d t} [{(t + 3)}^{3}])$

Langkah 2.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan ${(t + 3)}^{3}$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 (- {({(t + 3)}^{3})}^{- 2} \frac{d}{d t} [{(t + 3)}^{3}])$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{3}$ dan $g (t) = t + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{4}$ sebagai $t + 3$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 (- {({(t + 3)}^{3})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{3}] \frac{d}{d t} [t + 3]))$

Langkah 2.3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ adalah $n {u_{4}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 (- {({(t + 3)}^{3})}^{- 2} (3 {u_{4}}^{2} \frac{d}{d t} [t + 3]))$

Langkah 2.3.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{4}$ dengan $t + 3$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 (- {({(t + 3)}^{3})}^{- 2} (3 {(t + 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t + 3]))$

Langkah 2.3.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t + 3$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3]$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 (- {({(t + 3)}^{3})}^{- 2} (3 {(t + 3)}^{2} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3])))$

Langkah 2.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 (- {({(t + 3)}^{3})}^{- 2} (3 {(t + 3)}^{2} (1 + \frac{d}{d t} [3])))$

Langkah 2.3.7

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 (- {({(t + 3)}^{3})}^{- 2} (3 {(t + 3)}^{2} (1 + 0)))$

Langkah 2.3.8

Kalikan eksponen dalam ${({(t + 3)}^{3})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 (- {(t + 3)}^{3 \cdot - 2} (3 {(t + 3)}^{2} (1 + 0)))$

Langkah 2.3.8.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 (- {(t + 3)}^{- 6} (3 {(t + 3)}^{2} (1 + 0)))$

Langkah 2.3.9

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 (- {(t + 3)}^{- 6} (3 {(t + 3)}^{2} \cdot 1))$

Langkah 2.3.10

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 (- {(t + 3)}^{- 6} (3 {(t + 3)}^{2}))$

Langkah 2.3.11

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 (- 3 {(t + 3)}^{- 6} {(t + 3)}^{2})$

Langkah 2.3.12

Kalikan ${(t + 3)}^{- 6}$ dengan ${(t + 3)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.12.1

Pindahkan ${(t + 3)}^{2}$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 (- 3 ({(t + 3)}^{2} {(t + 3)}^{- 6}))$

Langkah 2.3.12.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 (- 3 {(t + 3)}^{2 - 6})$

Langkah 2.3.12.3

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 (- 3 {(t + 3)}^{- 4})$

Langkah 2.3.13

Kalikan $- 3$ dengan $36$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} - 108 {(t + 3)}^{- 4}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{1}{{(t + 3)}^{3}} - 108 {(t + 3)}^{- 4}$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{1}{{(t + 3)}^{3}} - 108 \frac{1}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 2.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{{(t + 3)}^{3}}$ .

$\frac{6}{{(t + 3)}^{3}} - 108 \frac{1}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 2.4.3.2

Gabungkan $- 108$ dan $\frac{1}{{(t + 3)}^{4}}$ .

$\frac{6}{{(t + 3)}^{3}} + \frac{- 108}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 2.4.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (t) = \frac{6}{{(t + 3)}^{3}} - \frac{108}{{(t + 3)}^{4}}$