Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{36} \cot (6 x + 5)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $\frac{1}{36}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{36} \cdot \cot (6 x + 5)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{36} \frac{d}{d x} [\cot (6 x + 5)]$ .

$\frac{1}{36} \frac{d}{d x} [\cot (6 x + 5)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cot (x)$ dan $g (x) = 6 x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $6 x + 5$ .

$\frac{1}{36} (\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [6 x + 5])$

Langkah 1.2.2

Turunan dari $\cot (u)$ terhadap $u$ adalah $- \csc^{2} (u)$ .

$\frac{1}{36} (- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [6 x + 5])$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 x + 5$ .

$\frac{1}{36} (- \csc^{2} (6 x + 5) \frac{d}{d x} [6 x + 5])$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gabungkan $\frac{1}{36}$ dan $\csc^{2} (6 x + 5)$ .

$- \frac{\csc^{2} (6 x + 5)}{36} \frac{d}{d x} [6 x + 5]$

Langkah 1.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x + 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$- \frac{\csc^{2} (6 x + 5)}{36} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 1.3.3

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{\csc^{2} (6 x + 5)}{36} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{\csc^{2} (6 x + 5)}{36} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 1.3.5

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$- \frac{\csc^{2} (6 x + 5)}{36} (6 + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 1.3.6

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{\csc^{2} (6 x + 5)}{36} (6 + 0)$

Langkah 1.3.7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.1

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$- \frac{\csc^{2} (6 x + 5)}{36} \cdot 6$

Langkah 1.3.7.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$- 6 \frac{\csc^{2} (6 x + 5)}{36}$

Langkah 1.3.7.3

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{\csc^{2} (6 x + 5)}{36}$ .

$\frac{- 6 \csc^{2} (6 x + 5)}{36}$

Langkah 1.3.7.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.4.1

Faktorkan $6$ dari $- 6 \csc^{2} (6 x + 5)$ .

$\frac{6 (- \csc^{2} (6 x + 5))}{36}$

Langkah 1.3.7.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.4.2.1

Faktorkan $6$ dari $36$ .

$\frac{6 (- \csc^{2} (6 x + 5))}{6 (6)}$

Langkah 1.3.7.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 (- \csc^{2} (6 x + 5))}{6 \cdot 6}$

Langkah 1.3.7.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- \csc^{2} (6 x + 5)}{6}$

Langkah 1.3.7.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{\csc^{2} (6 x + 5)}{6}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- \frac{1}{6}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{\csc^{2} (6 x + 5)}{6}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\csc^{2} (6 x + 5)]$ .

$- \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\csc^{2} (6 x + 5)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \csc (6 x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\csc (6 x + 5)$ .

$- \frac{1}{6} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (6 x + 5)])$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{1}{6} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\csc (6 x + 5)])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\csc (6 x + 5)$ .

$- \frac{1}{6} (2 \csc (6 x + 5) \frac{d}{d x} [\csc (6 x + 5)])$

Langkah 2.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 (\frac{1}{6}) (\csc (6 x + 5) \frac{d}{d x} [\csc (6 x + 5)])$

Langkah 2.3.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{6}$ .

$\frac{- 2}{6} (\csc (6 x + 5) \frac{d}{d x} [\csc (6 x + 5)])$

Langkah 2.3.3

Gabungkan $\csc (6 x + 5)$ dan $\frac{- 2}{6}$ .

$\frac{\csc (6 x + 5) \cdot - 2}{6} \frac{d}{d x} [\csc (6 x + 5)]$

Langkah 2.3.4

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $\csc (6 x + 5)$ .

$\frac{- 2 \cdot \csc (6 x + 5)}{6} \frac{d}{d x} [\csc (6 x + 5)]$

Langkah 2.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 \csc (6 x + 5)$ .

$\frac{2 (- \csc (6 x + 5))}{6} \frac{d}{d x} [\csc (6 x + 5)]$

Langkah 2.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 (- \csc (6 x + 5))}{2 (3)} \frac{d}{d x} [\csc (6 x + 5)]$

Langkah 2.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- \csc (6 x + 5))}{2 \cdot 3} \frac{d}{d x} [\csc (6 x + 5)]$

Langkah 2.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- \csc (6 x + 5)}{3} \frac{d}{d x} [\csc (6 x + 5)]$

Langkah 2.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\csc (6 x + 5)}{3} \frac{d}{d x} [\csc (6 x + 5)]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \csc (x)$ dan $g (x) = 6 x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $6 x + 5$ .

$- \frac{\csc (6 x + 5)}{3} (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [6 x + 5])$

Langkah 2.4.2

Turunan dari $\csc (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ .

$- \frac{\csc (6 x + 5)}{3} (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [6 x + 5])$

Langkah 2.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $6 x + 5$ .

$- \frac{\csc (6 x + 5)}{3} (- \csc (6 x + 5) \cot (6 x + 5) \frac{d}{d x} [6 x + 5])$

Langkah 2.5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{\csc (6 x + 5)}{3} (\csc (6 x + 5) \cot (6 x + 5) \frac{d}{d x} [6 x + 5])$

Langkah 2.5.2

Kalikan $\frac{\csc (6 x + 5)}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{\csc (6 x + 5)}{3} (\csc (6 x + 5) \cot (6 x + 5) \frac{d}{d x} [6 x + 5])$

Langkah 2.5.3

Gabungkan $\csc (6 x + 5)$ dan $\frac{\csc (6 x + 5)}{3}$ .

$\frac{\csc (6 x + 5) \csc (6 x + 5)}{3} (\cot (6 x + 5) \frac{d}{d x} [6 x + 5])$

Langkah 2.6

Naikkan $\csc (6 x + 5)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\csc^{1} (6 x + 5) \csc (6 x + 5)}{3} (\cot (6 x + 5) \frac{d}{d x} [6 x + 5])$

Langkah 2.7

Naikkan $\csc (6 x + 5)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\csc^{1} (6 x + 5) \csc^{1} (6 x + 5)}{3} (\cot (6 x + 5) \frac{d}{d x} [6 x + 5])$

Langkah 2.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\csc (6 x + 5)}^{1 + 1}}{3} (\cot (6 x + 5) \frac{d}{d x} [6 x + 5])$

Langkah 2.9

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\csc^{2} (6 x + 5)}{3} (\cot (6 x + 5) \frac{d}{d x} [6 x + 5])$

Langkah 2.9.2

Gabungkan $\cot (6 x + 5)$ dan $\frac{\csc^{2} (6 x + 5)}{3}$ .

$\frac{\cot (6 x + 5) \csc^{2} (6 x + 5)}{3} \frac{d}{d x} [6 x + 5]$

Langkah 2.10

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x + 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{\cot (6 x + 5) \csc^{2} (6 x + 5)}{3} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 2.11

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\cot (6 x + 5) \csc^{2} (6 x + 5)}{3} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 2.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\cot (6 x + 5) \csc^{2} (6 x + 5)}{3} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 2.13

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\frac{\cot (6 x + 5) \csc^{2} (6 x + 5)}{3} (6 + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 2.14

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\cot (6 x + 5) \csc^{2} (6 x + 5)}{3} (6 + 0)$

Langkah 2.15

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$\frac{\cot (6 x + 5) \csc^{2} (6 x + 5)}{3} \cdot 6$

Langkah 2.15.2

Gabungkan $\frac{\cot (6 x + 5) \csc^{2} (6 x + 5)}{3}$ dan $6$ .

$\frac{\cot (6 x + 5) \csc^{2} (6 x + 5) \cdot 6}{3}$

Langkah 2.15.3

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $\cot (6 x + 5) \csc^{2} (6 x + 5)$ .

$\frac{6 \cdot (\cot (6 x + 5) \csc^{2} (6 x + 5))}{3}$

Langkah 2.15.4

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.4.1

Faktorkan $3$ dari $6 \cot (6 x + 5) \csc^{2} (6 x + 5)$ .

$\frac{3 (2 \cot (6 x + 5) \csc^{2} (6 x + 5))}{3}$

Langkah 2.15.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (2 \cot (6 x + 5) \csc^{2} (6 x + 5))}{3 (1)}$

Langkah 2.15.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (2 \cot (6 x + 5) \csc^{2} (6 x + 5))}{3 \cdot 1}$

Langkah 2.15.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \cot (6 x + 5) \csc^{2} (6 x + 5)}{1}$

Langkah 2.15.4.2.4

Bagilah $2 \cot (6 x + 5) \csc^{2} (6 x + 5)$ dengan $1$ .

$2 \cot (6 x + 5) \csc^{2} (6 x + 5)$

Langkah 2.15.5

Susun kembali faktor-faktor dari $2 \cot (6 x + 5) \csc^{2} (6 x + 5)$ .

$f'' (x) = 2 \csc^{2} (6 x + 5) \cot (6 x + 5)$