Kalkulus Contoh

$y = \sqrt{1 - \sec (t)}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 - \sec (t)}$ sebagai ${(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{\frac{1}{2}}$ dan $g (t) = 1 - \sec (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $1 - \sec (t)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - \sec (t)$ .

$\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Langkah 1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Langkah 1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Langkah 1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Langkah 1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Langkah 1.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Langkah 1.7

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Langkah 1.7.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(1 - \sec (t))}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(1 - \sec (t))}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Langkah 1.7.2.2

Pindahkan ${(1 - \sec (t))}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Langkah 1.7.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - \sec (t)$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \sec (t)]$ .

$\frac{1}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \sec (t)])$

Langkah 1.7.4

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d t} [- \sec (t)])$

Langkah 1.7.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d t} [- \sec (t)]$ .

$\frac{1}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [- \sec (t)]$

Langkah 1.7.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- \sec (t)$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [\sec (t)]$ .

$\frac{1}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d t} [\sec (t)])$

Langkah 1.8

Turunan dari $\sec (t)$ terhadap $t$ adalah $\sec (t) \tan (t)$ .

$\frac{1}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} (- (\sec (t) \tan (t)))$

Langkah 1.9

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Gabungkan $\frac{1}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ dan $\sec (t)$ .

$- \frac{\sec (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \tan (t)$

Langkah 1.9.2

Gabungkan $\tan (t)$ dan $\frac{\sec (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (t) = - \frac{\tan (t) \sec (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- \frac{1}{2}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- \frac{\tan (t) \sec (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $t$ adalah $- \frac{1}{2} \frac{d}{d t} [\frac{\tan (t) \sec (t)}{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d t} [\frac{\tan (t) \sec (t)}{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = \tan (t) \sec (t)$ dan $g (t) = {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [\tan (t) \sec (t)] - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{{({(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${({(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [\tan (t) \sec (t)] - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [\tan (t) \sec (t)] - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - \sec (t))}^{1}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [\tan (t) \sec (t)] - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = \tan (t)$ dan $g (t) = \sec (t)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan (t) \frac{d}{d t} [\sec (t)] + \sec (t) \frac{d}{d t} [\tan (t)]) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.6

Turunan dari $\sec (t)$ terhadap $t$ adalah $\sec (t) \tan (t)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan (t) (\sec (t) \tan (t)) + \sec (t) \frac{d}{d t} [\tan (t)]) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.7

Naikkan $\tan (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{1} (t) \tan (t) \sec (t) + \sec (t) \frac{d}{d t} [\tan (t)]) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.8

Naikkan $\tan (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{1} (t) \tan^{1} (t) \sec (t) + \sec (t) \frac{d}{d t} [\tan (t)]) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} ({\tan (t)}^{1 + 1} \sec (t) + \sec (t) \frac{d}{d t} [\tan (t)]) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec (t) \frac{d}{d t} [\tan (t)]) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.11

Turunan dari $\tan (t)$ terhadap $t$ adalah $\sec^{2} (t)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec (t) \sec^{2} (t)) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.12

Kalikan $\sec (t)$ dengan $\sec^{2} (t)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Kalikan $\sec (t)$ dengan $\sec^{2} (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1.1

Naikkan $\sec (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec^{2} (t)) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.12.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + {\sec (t)}^{1 + 2}) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.12.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.13

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{\frac{1}{2}}$ dan $g (t) = 1 - \sec (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $1 - \sec (t)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.13.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.13.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - \sec (t)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.14

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.15

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.17

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.17.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.18

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.18.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(1 - \sec (t))}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{{(1 - \sec (t))}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.18.2.2

Pindahkan ${(1 - \sec (t))}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{1}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.18.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ dan $\tan (t)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \frac{\tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \sec (t) \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.18.2.4

Gabungkan $\sec (t)$ dan $\frac{\tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.18.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - \sec (t)$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \sec (t)]$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.18.4

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d t} [- \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.18.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d t} [- \sec (t)]$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [- \sec (t)]}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.18.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- \sec (t)$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [\sec (t)]$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d t} [\sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.18.7

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + 1 \frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [\sec (t)]}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.18.7.2

Kalikan $\frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [\sec (t)]}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.19

Turunan dari $\sec (t)$ terhadap $t$ adalah $\sec (t) \tan (t)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} (\sec (t) \tan (t))}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.20

Gabungkan $\sec (t)$ dan $\frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec (t) (\sec (t) \tan (t))}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \tan (t)}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.21

Naikkan $\sec (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec^{1} (t) \sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \tan (t)}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.22

Naikkan $\sec (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec^{1} (t) \sec^{1} (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \tan (t)}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.23

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{{\sec (t)}^{1 + 1} \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \tan (t)}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.24

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec^{2} (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \tan (t)}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.25

Gabungkan $\frac{\sec^{2} (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ dan $\tan (t)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec^{2} (t) \tan (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.26

Naikkan $\tan (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec^{2} (t) (\tan^{1} (t) \tan (t))}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.27

Naikkan $\tan (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec^{2} (t) (\tan^{1} (t) \tan^{1} (t))}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.28

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec^{2} (t) {\tan (t)}^{1 + 1}}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.29

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.30

Untuk menuliskan ${(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t))$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) \cdot \frac{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.31

Gabungkan ${(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t))$ dan $\frac{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.32

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.33

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{(\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.34

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.34.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{(\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1 + 1}{2}}) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.34.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{(\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{2}{2}}) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.35

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.35.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{(\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{2}{2}}) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.35.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{(\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (2 {(1 - \sec (t))}^{1}) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.36

Sederhanakan.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{(\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (2 (1 - \sec (t))) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.37

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{2 \cdot (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Langkah 2.38

Tulis kembali $\frac{\frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$ sebagai hasil kali.

$- \frac{1}{2} (\frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{1 - \sec (t)})$

Langkah 2.39

Kalikan $\frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{1 - \sec (t)}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (1 - \sec (t))}$

Langkah 2.40

Naikkan $1 - \sec (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 ({(1 - \sec (t))}^{1} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 2.41

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Langkah 2.42

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.42.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Langkah 2.42.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Langkah 2.42.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.43

Kalikan $\frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

Langkah 2.44

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.45

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.45.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{(2 (\tan^{2} (t) \sec (t)) + 2 \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.45.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.45.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.45.2.1.1

Perluas $(2 \tan^{2} (t) \sec (t) + 2 \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.45.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) (1 - \sec (t)) + 2 \sec^{3} (t) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.45.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) \cdot 1 + 2 \tan^{2} (t) \sec (t) (- \sec (t)) + 2 \sec^{3} (t) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.45.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) \cdot 1 + 2 \tan^{2} (t) \sec (t) (- \sec (t)) + 2 \sec^{3} (t) \cdot 1 + 2 \sec^{3} (t) (- \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.45.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.45.2.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) + 2 \tan^{2} (t) \sec (t) (- \sec (t)) + 2 \sec^{3} (t) \cdot 1 + 2 \sec^{3} (t) (- \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.45.2.1.2.2

Kalikan $2 \tan^{2} (t) \sec (t) (- \sec (t))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.45.2.1.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) \sec (t) \sec (t) + 2 \sec^{3} (t) \cdot 1 + 2 \sec^{3} (t) (- \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.45.2.1.2.2.2

Naikkan $\sec (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) (\sec^{1} (t) \sec (t)) + 2 \sec^{3} (t) \cdot 1 + 2 \sec^{3} (t) (- \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.45.2.1.2.2.3

Naikkan $\sec (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) (\sec^{1} (t) \sec^{1} (t)) + 2 \sec^{3} (t) \cdot 1 + 2 \sec^{3} (t) (- \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.45.2.1.2.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) {\sec (t)}^{1 + 1} + 2 \sec^{3} (t) \cdot 1 + 2 \sec^{3} (t) (- \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.45.2.1.2.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) \sec^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) \cdot 1 + 2 \sec^{3} (t) (- \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.45.2.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) \sec^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) + 2 \sec^{3} (t) (- \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.45.2.1.2.4

Kalikan $\sec^{3} (t)$ dengan $\sec (t)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.45.2.1.2.4.1

Pindahkan $\sec (t)$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) \sec^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) + 2 (\sec (t) \sec^{3} (t)) \cdot - 1 + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.45.2.1.2.4.2

Kalikan $\sec (t)$ dengan $\sec^{3} (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.45.2.1.2.4.2.1

Naikkan $\sec (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) \sec^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) + 2 (\sec^{1} (t) \sec^{3} (t)) \cdot - 1 + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.45.2.1.2.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) \sec^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) + 2 {\sec (t)}^{1 + 3} \cdot - 1 + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.45.2.1.2.4.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) \sec^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) + 2 \sec^{4} (t) \cdot - 1 + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.45.2.1.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) \sec^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) - 2 \sec^{4} (t) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.45.2.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- 2 \tan^{2} (t) \sec^{2} (t)$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \sec^{2} (t) \tan^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) - 2 \sec^{4} (t) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.45.2.3

Tambahkan $- 2 \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)$ dan $\sec^{2} (t) \tan^{2} (t)$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - \sec^{2} (t) \tan^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) - 2 \sec^{4} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.45.3

Faktorkan $\sec (t)$ dari $2 \tan^{2} (t) \sec (t) - \sec^{2} (t) \tan^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) - 2 \sec^{4} (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.45.3.1

Faktorkan $\sec (t)$ dari $2 \tan^{2} (t) \sec (t)$ .

$- \frac{\sec (t) (2 \tan^{2} (t)) - \sec^{2} (t) \tan^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) - 2 \sec^{4} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.45.3.2

Faktorkan $\sec (t)$ dari $- \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)$ .

$- \frac{\sec (t) (2 \tan^{2} (t)) + \sec (t) (- \sec (t) \tan^{2} (t)) + 2 \sec^{3} (t) - 2 \sec^{4} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.45.3.3

Faktorkan $\sec (t)$ dari $2 \sec^{3} (t)$ .

$- \frac{\sec (t) (2 \tan^{2} (t)) + \sec (t) (- \sec (t) \tan^{2} (t)) + \sec (t) (2 \sec^{2} (t)) - 2 \sec^{4} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.45.3.4

Faktorkan $\sec (t)$ dari $- 2 \sec^{4} (t)$ .

$- \frac{\sec (t) (2 \tan^{2} (t)) + \sec (t) (- \sec (t) \tan^{2} (t)) + \sec (t) (2 \sec^{2} (t)) + \sec (t) (- 2 \sec^{3} (t))}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.45.3.5

Faktorkan $\sec (t)$ dari $\sec (t) (2 \tan^{2} (t)) + \sec (t) (- \sec (t) \tan^{2} (t))$ .

$- \frac{\sec (t) (2 \tan^{2} (t) - \sec (t) \tan^{2} (t)) + \sec (t) (2 \sec^{2} (t)) + \sec (t) (- 2 \sec^{3} (t))}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.45.3.6

Faktorkan $\sec (t)$ dari $\sec (t) (2 \tan^{2} (t) - \sec (t) \tan^{2} (t)) + \sec (t) (2 \sec^{2} (t))$ .

$- \frac{\sec (t) (2 \tan^{2} (t) - \sec (t) \tan^{2} (t) + 2 \sec^{2} (t)) + \sec (t) (- 2 \sec^{3} (t))}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.45.3.7

Faktorkan $\sec (t)$ dari $\sec (t) (2 \tan^{2} (t) - \sec (t) \tan^{2} (t) + 2 \sec^{2} (t)) + \sec (t) (- 2 \sec^{3} (t))$ .

$f'' (t) = - \frac{\sec (t) (2 \tan^{2} (t) - \sec (t) \tan^{2} (t) + 2 \sec^{2} (t) - 2 \sec^{3} (t))}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$