Kalkulus Contoh

$y = (A x^{2} + B x + C) e^{5 x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $e^{5 x}$ konstan terhadap $A$ , turunan dari $(A x^{2} + B x + C) e^{5 x}$ terhadap $A$ adalah $e^{5 x} \frac{d}{d A} [A x^{2} + B x + C]$ .

$e^{5 x} \frac{d}{d A} [A x^{2} + B x + C]$

Langkah 1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $A x^{2} + B x + C$ terhadap $A$ adalah $\frac{d}{d A} [A x^{2}] + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C]$ .

$e^{5 x} (\frac{d}{d A} [A x^{2}] + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C])$

Langkah 1.3

Karena $x^{2}$ konstan terhadap $A$ , turunan dari $A x^{2}$ terhadap $A$ adalah $x^{2} \frac{d}{d A} [A]$ .

$e^{5 x} (x^{2} \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C])$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ adalah $n A^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{5 x} (x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C])$

Langkah 1.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$e^{5 x} (x^{2} + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C])$

Langkah 1.6

Karena $B x$ konstan terhadap $A$ , turunan dari $B x$ terhadap $A$ adalah $0$ .

$e^{5 x} (x^{2} + 0 + \frac{d}{d A} [C])$

Langkah 1.7

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$e^{5 x} (x^{2} + \frac{d}{d A} [C])$

Langkah 1.8

Karena $C$ konstan terhadap $A$ , turunan dari $C$ terhadap $A$ adalah $0$ .

$e^{5 x} (x^{2} + 0)$

Langkah 1.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$e^{5 x} x^{2}$

Langkah 1.9.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{5 x} x^{2}$ .

$f' (A) = x^{2} e^{5 x}$

Langkah 2

Karena $x^{2} e^{5 x}$ konstan terhadap $A$ , turunan dari $x^{2} e^{5 x}$ terhadap $A$ adalah $0$ .

$f'' (A) = 0$