Kalkulus Contoh

$y = {(8 + \frac{2}{x})}^{4}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = 8 + \frac{2}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $8 + \frac{2}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [8 + \frac{2}{x}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [8 + \frac{2}{x}]$

Langkah 1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $8 + \frac{2}{x}$ .

$4 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} \frac{d}{d x} [8 + \frac{2}{x}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 + \frac{2}{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$ .

$4 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}])$

Langkah 1.2.2

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}])$

Langkah 1.2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$ .

$4 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Langkah 1.2.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{x}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$4 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} (2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 1.2.5.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 1.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} (- x^{- 2})$

Langkah 1.2.7

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$- 8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} x^{- 2}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1.3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Gabungkan $\frac{1}{x^{2}}$ dan $- 8$ .

$\frac{- 8}{x^{2}} {(8 + \frac{2}{x})}^{3}$

Langkah 1.3.2.2

Gabungkan $\frac{- 8}{x^{2}}$ dan ${(8 + \frac{2}{x})}^{3}$ .

$\frac{- 8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3}}{x^{2}}$

Langkah 1.3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3}}{x^{2}}$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Untuk menuliskan $8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{8 {(\frac{8 x}{x} + \frac{2}{x})}^{3}}{x^{2}}$

Langkah 1.3.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{8 {(\frac{8 x + 2}{x})}^{3}}{x^{2}}$

Langkah 1.3.3.3

Faktorkan $2$ dari $8 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $8 x$ .

$- \frac{8 {(\frac{2 (4 x) + 2}{x})}^{3}}{x^{2}}$

Langkah 1.3.3.3.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{8 {(\frac{2 (4 x) + 2 (1)}{x})}^{3}}{x^{2}}$

Langkah 1.3.3.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (4 x) + 2 (1)$ .

$- \frac{8 {(\frac{2 (4 x + 1)}{x})}^{3}}{x^{2}}$

Langkah 1.3.3.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2 (4 x + 1)}{x}$ .

$- \frac{8 \frac{{(2 (4 x + 1))}^{3}}{x^{3}}}{x^{2}}$

Langkah 1.3.3.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 (4 x + 1)$ .

$- \frac{8 \frac{2^{3} {(4 x + 1)}^{3}}{x^{3}}}{x^{2}}$

Langkah 1.3.3.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{8 \frac{8 {(4 x + 1)}^{3}}{x^{3}}}{x^{2}}$

Langkah 1.3.4

Gabungkan $8$ dan $\frac{8 {(4 x + 1)}^{3}}{x^{3}}$ .

$- \frac{\frac{8 (8 {(4 x + 1)}^{3})}{x^{3}}}{x^{2}}$

Langkah 1.3.5

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$- \frac{\frac{8^{2} {(4 x + 1)}^{3}}{x^{3}}}{x^{2}}$

Langkah 1.3.6

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{\frac{64 {(4 x + 1)}^{3}}{x^{3}}}{x^{2}}$

Langkah 1.3.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- (\frac{64 {(4 x + 1)}^{3}}{x^{3}} \cdot \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 1.3.8

Gabungkan.

$- \frac{64 {(4 x + 1)}^{3} \cdot 1}{x^{3} x^{2}}$

Langkah 1.3.9

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.9.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{64 {(4 x + 1)}^{3} \cdot 1}{x^{3 + 2}}$

Langkah 1.3.9.2

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$- \frac{64 {(4 x + 1)}^{3} \cdot 1}{x^{5}}$

Langkah 1.3.10

Kalikan $64 {(4 x + 1)}^{3}$ dengan $1$ .

$f' (x) = - \frac{64 {(4 x + 1)}^{3}}{x^{5}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 64$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{64 {(4 x + 1)}^{3}}{x^{5}}$ terhadap $x$ adalah $- 64 \frac{d}{d x} [\frac{{(4 x + 1)}^{3}}{x^{5}}]$ .

$- 64 \frac{d}{d x} [\frac{{(4 x + 1)}^{3}}{x^{5}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = {(4 x + 1)}^{3}$ dan $g (x) = x^{5}$ .

$- 64 \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{3}] - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{5})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 64 \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{3}] - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{5 \cdot 2}}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$- 64 \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{3}] - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = 4 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x + 1$ .

$- 64 \frac{x^{5} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 x + 1]) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 64 \frac{x^{5} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [4 x + 1]) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Langkah 2.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x + 1$ .

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [4 x + 1]) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Langkah 2.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1])) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Langkah 2.5.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Langkah 2.5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Langkah 2.5.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} (4 + \frac{d}{d x} [1])) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Langkah 2.5.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} (4 + 0)) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Langkah 2.5.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} \cdot 4) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Langkah 2.5.6.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$- 64 \frac{x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2}) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Langkah 2.5.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$- 64 \frac{x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2}) - {(4 x + 1)}^{3} (5 x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.5.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.8.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- 64 \frac{x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2}) - 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4}}{x^{10}}$

Langkah 2.5.8.2

Gabungkan $- 64$ dan $\frac{x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2}) - 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4}}{x^{10}}$ .

$\frac{- 64 (x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2}) - 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.5.8.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{64 (x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2}) - 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{64 (x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2})) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{64 (12 x^{5} {(4 x + 1)}^{2}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.2

Tulis kembali ${(4 x + 1)}^{2}$ sebagai $(4 x + 1) (4 x + 1)$ .

$- \frac{64 (12 x^{5} ((4 x + 1) (4 x + 1))) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.3

Perluas $(4 x + 1) (4 x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{64 (12 x^{5} (4 x (4 x + 1) + 1 (4 x + 1))) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{64 (12 x^{5} (4 x (4 x) + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x + 1))) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{64 (12 x^{5} (4 x (4 x) + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{64 (12 x^{5} (4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.4.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$- \frac{64 (12 x^{5} (4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.4.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- \frac{64 (12 x^{5} (4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.4.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$- \frac{64 (12 x^{5} (16 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.4.1.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$- \frac{64 (12 x^{5} (16 x^{2} + 4 x + 1 (4 x) + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.4.1.5

Kalikan $4 x$ dengan $1$ .

$- \frac{64 (12 x^{5} (16 x^{2} + 4 x + 4 x + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.4.1.6

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$- \frac{64 (12 x^{5} (16 x^{2} + 4 x + 4 x + 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.4.2

Tambahkan $4 x$ dan $4 x$ .

$- \frac{64 (12 x^{5} (16 x^{2} + 8 x + 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.5

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{64 (12 x^{5} (16 x^{2}) + 12 x^{5} (8 x) + 12 x^{5} \cdot 1) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.6.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{64 (12 \cdot 16 x^{5} x^{2} + 12 x^{5} (8 x) + 12 x^{5} \cdot 1) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.6.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{64 (12 \cdot 16 x^{5} x^{2} + 12 \cdot 8 x^{5} x + 12 x^{5} \cdot 1) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.6.3

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$- \frac{64 (12 \cdot 16 x^{5} x^{2} + 12 \cdot 8 x^{5} x + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.7.1

Kalikan $x^{5}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.7.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$- \frac{64 (12 \cdot 16 (x^{2} x^{5}) + 12 \cdot 8 x^{5} x + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.7.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{64 (12 \cdot 16 x^{2 + 5} + 12 \cdot 8 x^{5} x + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.7.1.3

Tambahkan $2$ dan $5$ .

$- \frac{64 (12 \cdot 16 x^{7} + 12 \cdot 8 x^{5} x + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.7.2

Kalikan $12$ dengan $16$ .

$- \frac{64 (192 x^{7} + 12 \cdot 8 x^{5} x + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.7.3

Kalikan $x^{5}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.7.3.1

Pindahkan $x$ .

$- \frac{64 (192 x^{7} + 12 \cdot 8 (x \cdot x^{5}) + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.7.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.7.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{64 (192 x^{7} + 12 \cdot 8 (x^{1} x^{5}) + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.7.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{64 (192 x^{7} + 12 \cdot 8 x^{1 + 5} + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.7.3.3

Tambahkan $1$ dan $5$ .

$- \frac{64 (192 x^{7} + 12 \cdot 8 x^{6} + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.7.4

Kalikan $12$ dengan $8$ .

$- \frac{64 (192 x^{7} + 96 x^{6} + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.8

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{64 (192 x^{7}) + 64 (96 x^{6}) + 64 (12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.9.1

Kalikan $192$ dengan $64$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 64 (96 x^{6}) + 64 (12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.9.2

Kalikan $96$ dengan $64$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 64 (12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.9.3

Kalikan $12$ dengan $64$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.10

Gunakan Teorema Binomial.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 ({(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.11.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (4^{3} x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.11.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.11.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.11.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 3 (16 x^{2}) \cdot 1 + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.11.5

Kalikan $16$ dengan $3$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot 1 + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.11.6

Kalikan $48$ dengan $1$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 48 x^{2} + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.11.7

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 48 x^{2} + 12 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.11.8

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 48 x^{2} + 12 x \cdot 1 + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.11.9

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 48 x^{2} + 12 x + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.11.10

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 48 x^{2} + 12 x + 1) x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.12

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 ((- 5 (64 x^{3}) - 5 (48 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot 1) x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.13.1

Kalikan $64$ dengan $- 5$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 ((- 320 x^{3} - 5 (48 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot 1) x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.13.2

Kalikan $48$ dengan $- 5$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 ((- 320 x^{3} - 240 x^{2} - 5 (12 x) - 5 \cdot 1) x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.13.3

Kalikan $12$ dengan $- 5$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 ((- 320 x^{3} - 240 x^{2} - 60 x - 5 \cdot 1) x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.13.4

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 ((- 320 x^{3} - 240 x^{2} - 60 x - 5) x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.14

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{3} x^{4} - 240 x^{2} x^{4} - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.15.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.15.1.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 (x^{4} x^{3}) - 240 x^{2} x^{4} - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.15.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{4 + 3} - 240 x^{2} x^{4} - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.15.1.3

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{2} x^{4} - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.15.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.15.2.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 (x^{4} x^{2}) - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.15.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{4 + 2} - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.15.2.3

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{6} - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.15.3

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.15.3.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{6} - 60 (x^{4} x) - 5 x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.15.3.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.15.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{6} - 60 (x^{4} x^{1}) - 5 x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.15.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{6} - 60 x^{4 + 1} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.15.3.3

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{6} - 60 x^{5} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.16

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7}) + 64 (- 240 x^{6}) + 64 (- 60 x^{5}) + 64 (- 5 x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.17.1

Kalikan $- 320$ dengan $64$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} - 20480 x^{7} + 64 (- 240 x^{6}) + 64 (- 60 x^{5}) + 64 (- 5 x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.17.2

Kalikan $- 240$ dengan $64$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} - 20480 x^{7} - 15360 x^{6} + 64 (- 60 x^{5}) + 64 (- 5 x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.17.3

Kalikan $- 60$ dengan $64$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} - 20480 x^{7} - 15360 x^{6} - 3840 x^{5} + 64 (- 5 x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.17.4

Kalikan $- 5$ dengan $64$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} - 20480 x^{7} - 15360 x^{6} - 3840 x^{5} - 320 x^{4}}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.18

Kurangi $20480 x^{7}$ dengan $12288 x^{7}$ .

$- \frac{- 8192 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} - 15360 x^{6} - 3840 x^{5} - 320 x^{4}}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.19

Kurangi $15360 x^{6}$ dengan $6144 x^{6}$ .

$- \frac{- 8192 x^{7} - 9216 x^{6} + 768 x^{5} - 3840 x^{5} - 320 x^{4}}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.20

Kurangi $3840 x^{5}$ dengan $768 x^{5}$ .

$- \frac{- 8192 x^{7} - 9216 x^{6} - 3072 x^{5} - 320 x^{4}}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.21

Tulis kembali $- 8192 x^{7} - 9216 x^{6} - 3072 x^{5} - 320 x^{4}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.21.1

Faktorkan $64 x^{4}$ dari $- 8192 x^{7} - 9216 x^{6} - 3072 x^{5} - 320 x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.21.1.1

Faktorkan $64 x^{4}$ dari $- 8192 x^{7}$ .

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3}) - 9216 x^{6} - 3072 x^{5} - 320 x^{4}}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.21.1.2

Faktorkan $64 x^{4}$ dari $- 9216 x^{6}$ .

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3}) + 64 x^{4} (- 144 x^{2}) - 3072 x^{5} - 320 x^{4}}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.21.1.3

Faktorkan $64 x^{4}$ dari $- 3072 x^{5}$ .

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3}) + 64 x^{4} (- 144 x^{2}) + 64 x^{4} (- 48 x) - 320 x^{4}}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.21.1.4

Faktorkan $64 x^{4}$ dari $- 320 x^{4}$ .

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3}) + 64 x^{4} (- 144 x^{2}) + 64 x^{4} (- 48 x) + 64 x^{4} (- 5)}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.21.1.5

Faktorkan $64 x^{4}$ dari $64 x^{4} (- 128 x^{3}) + 64 x^{4} (- 144 x^{2})$ .

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3} - 144 x^{2}) + 64 x^{4} (- 48 x) + 64 x^{4} (- 5)}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.21.1.6

Faktorkan $64 x^{4}$ dari $64 x^{4} (- 128 x^{3} - 144 x^{2}) + 64 x^{4} (- 48 x)$ .

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x) + 64 x^{4} (- 5)}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.21.1.7

Faktorkan $64 x^{4}$ dari $64 x^{4} (- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x) + 64 x^{4} (- 5)$ .

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x - 5)}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.21.2

Faktorkan $- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x - 5$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.21.2.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 128, \pm 2, \pm 64, \pm 4, \pm 32, \pm 8, \pm 16$

Langkah 2.6.2.21.2.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.0078125, \pm 0.5, \pm 0.015625, \pm 0.25, \pm 0.03125, \pm 0.125, \pm 0.0625, \pm 5, \pm 0.0390625, \pm 2.5, \pm 0.078125, \pm 1.25, \pm 0.15625, \pm 0.625, \pm 0.3125$

Langkah 2.6.2.21.2.3

Substitusikan $- 0.25$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 0.25$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.21.2.3.1

Substitusikan $- 0.25$ ke dalam polinomialnya.

$- 128 {(- 0.25)}^{3} - 144 {(- 0.25)}^{2} - 48 \cdot - 0.25 - 5$

Langkah 2.6.2.21.2.3.2

Naikkan $- 0.25$ menjadi pangkat $3$ .

$- 128 \cdot - 0.015625 - 144 {(- 0.25)}^{2} - 48 \cdot - 0.25 - 5$

Langkah 2.6.2.21.2.3.3

Kalikan $- 128$ dengan $- 0.015625$ .

$2 - 144 {(- 0.25)}^{2} - 48 \cdot - 0.25 - 5$

Langkah 2.6.2.21.2.3.4

Naikkan $- 0.25$ menjadi pangkat $2$ .

$2 - 144 \cdot 0.0625 - 48 \cdot - 0.25 - 5$

Langkah 2.6.2.21.2.3.5

Kalikan $- 144$ dengan $0.0625$ .

$2 - 9 - 48 \cdot - 0.25 - 5$

Langkah 2.6.2.21.2.3.6

Kurangi $9$ dengan $2$ .

$- 7 - 48 \cdot - 0.25 - 5$

Langkah 2.6.2.21.2.3.7

Kalikan $- 48$ dengan $- 0.25$ .

$- 7 + 12 - 5$

Langkah 2.6.2.21.2.3.8

Tambahkan $- 7$ dan $12$ .

$5 - 5$

Langkah 2.6.2.21.2.3.9

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$0$

Langkah 2.6.2.21.2.4

Karena $- 0.25$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $4 x + 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x - 5}{4 x + 1}$

Langkah 2.6.2.21.2.5

Bagilah $- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x - 5$ dengan $4 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.21.2.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$4 x$

$1$

$128 x^{3}$

$144 x^{2}$

$48 x$

$5$

Langkah 2.6.2.21.2.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 128 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $4 x$ .

				-	$32 x^{2}$
	$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$

Langkah 2.6.2.21.2.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$32 x^{2}$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			-	$128 x^{3}$	-	$32 x^{2}$

Langkah 2.6.2.21.2.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 128 x^{3} - 32 x^{2}$

			-	$32 x^{2}$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$

Langkah 2.6.2.21.2.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$32 x^{2}$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$

Langkah 2.6.2.21.2.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$32 x^{2}$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$

Langkah 2.6.2.21.2.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 112 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $4 x$ .

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$

Langkah 2.6.2.21.2.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					-	$112 x^{2}$	-	$28 x$

Langkah 2.6.2.21.2.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 112 x^{2} - 28 x$

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$

Langkah 2.6.2.21.2.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$
							-	$20 x$

Langkah 2.6.2.21.2.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$
							-	$20 x$	-	$5$

Langkah 2.6.2.21.2.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 20 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $4 x$ .

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$	-	$5$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$
							-	$20 x$	-	$5$

Langkah 2.6.2.21.2.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$	-	$5$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$
							-	$20 x$	-	$5$
							-	$20 x$	-	$5$

Langkah 2.6.2.21.2.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 20 x - 5$

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$	-	$5$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$
							-	$20 x$	-	$5$
							+	$20 x$	+	$5$

Langkah 2.6.2.21.2.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$	-	$5$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$
							-	$20 x$	-	$5$
							+	$20 x$	+	$5$
										$0$

Langkah 2.6.2.21.2.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$- 32 x^{2} - 28 x - 5$

Langkah 2.6.2.21.2.6

Tulis $- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x - 5$ sebagai himpunan faktor.

$- \frac{64 x^{4} ((4 x + 1) (- 32 x^{2} - 28 x - 5))}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.21.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

$- \frac{64 x^{4} (4 x + 1) (- 4 x - 1) (8 x + 5)}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.21.4

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.21.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $4 x$ .

$- \frac{64 x^{4} (- (- 4 x) + 1) (- 4 x - 1) (8 x + 5)}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.21.4.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{64 x^{4} (- (- 4 x) - 1 (- 1)) (- 4 x - 1) (8 x + 5)}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.21.4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (- 4 x) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{64 x^{4} (- (- 4 x - 1)) (- 4 x - 1) (8 x + 5)}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.21.4.4

Tulis kembali $- (- 4 x - 1)$ sebagai $- 1 (- 4 x - 1)$ .

$- \frac{64 x^{4} (- 1 (- 4 x - 1)) (- 4 x - 1) (8 x + 5)}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.21.4.5

Naikkan $- 4 x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{64 x^{4} \cdot - 1 ({(- 4 x - 1)}^{1} (- 4 x - 1)) (8 x + 5)}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.21.4.6

Naikkan $- 4 x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{64 x^{4} \cdot - 1 ({(- 4 x - 1)}^{1} {(- 4 x - 1)}^{1}) (8 x + 5)}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.21.4.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{64 x^{4} \cdot - 1 {(- 4 x - 1)}^{1 + 1} (8 x + 5)}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.21.4.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{64 x^{4} \cdot - 1 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{10}}$

Langkah 2.6.2.21.4.9

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$- \frac{- 64 x^{4} {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{10}}$

Langkah 2.6.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x^{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $- 64 x^{4} {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)$ .

$- \frac{x^{4} (- 64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{10}}$

Langkah 2.6.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1.2.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $x^{10}$ .

$- \frac{x^{4} (- 64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{4} x^{6}}$

Langkah 2.6.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{x^{4} (- 64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{4} x^{6}}$

Langkah 2.6.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{- 64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}$

Langkah 2.6.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}$

Langkah 2.6.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}$

Langkah 2.6.3.4

Kalikan $\frac{64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}$