Kalkulus Contoh

$f (x, y) = 2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} + 7 x + 11 y$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} + 7 x + 11 y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [11 y]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [11 y]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [11 y]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [11 y]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [11 y]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $3 y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x y$ terhadap $x$ adalah $3 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x + 3 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [11 y]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 x + 3 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [11 y]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$4 x + 3 y + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [11 y]$

Langkah 1.4

Karena $4 y^{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 x + 3 y + 0 + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [11 y]$

Langkah 1.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [7 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x + 3 y + 0 + 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [11 y]$

Langkah 1.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 x + 3 y + 0 + 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [11 y]$

Langkah 1.5.3

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$4 x + 3 y + 0 + 7 + \frac{d}{d x} [11 y]$

Langkah 1.6

Karena $11 y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $11 y$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 x + 3 y + 0 + 7 + 0$

Langkah 1.7

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Tambahkan $4 x + 3 y$ dan $0$ .

$4 x + 3 y + 7 + 0$

Langkah 1.7.2

Tambahkan $4 x + 3 y + 7$ dan $0$ .

$f' (x) = 4 x + 3 y + 7$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + 3 y + 7$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [7]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [7]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [7]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [7]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $3 y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 y$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 + 0 + \frac{d}{d x} [7]$

Langkah 2.3.2

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 + 0 + 0$

Langkah 2.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$4 + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$f'' (x) = 4$