Kalkulus Contoh

$y = (x^{3} - 4) (5 x + 1)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3} - 4$ dan $g (x) = 5 x + 1$ .

$(x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [5 x + 1] + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{3} - 4]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(x^{3} - 4) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{3} - 4]$

Langkah 1.2.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{3} - 4) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{3} - 4]$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x^{3} - 4) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{3} - 4]$

Langkah 1.2.4

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$(x^{3} - 4) (5 + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{3} - 4]$

Langkah 1.2.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x^{3} - 4) (5 + 0) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{3} - 4]$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$(x^{3} - 4) \cdot 5 + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{3} - 4]$

Langkah 1.2.6.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x^{3} - 4$ .

$5 \cdot (x^{3} - 4) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{3} - 4]$

Langkah 1.2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$5 (x^{3} - 4) + (5 x + 1) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Langkah 1.2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$5 (x^{3} - 4) + (5 x + 1) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4])$

Langkah 1.2.9

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 (x^{3} - 4) + (5 x + 1) (3 x^{2} + 0)$

Langkah 1.2.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.1

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$5 (x^{3} - 4) + (5 x + 1) (3 x^{2})$

Langkah 1.2.10.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $5 x + 1$ .

$5 (x^{3} - 4) + 3 \cdot (5 x + 1) x^{2}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{3} + 5 \cdot - 4 + 3 (5 x + 1) x^{2}$

Langkah 1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{3} + 5 \cdot - 4 + (3 (5 x) + 3 \cdot 1) x^{2}$

Langkah 1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{3} + 5 \cdot - 4 + 3 (5 x) x^{2} + 3 \cdot 1 x^{2}$

Langkah 1.3.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Kalikan $5$ dengan $- 4$ .

$5 x^{3} - 20 + 3 (5 x) x^{2} + 3 \cdot 1 x^{2}$

Langkah 1.3.4.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$5 x^{3} - 20 + 15 x \cdot x^{2} + 3 \cdot 1 x^{2}$

Langkah 1.3.4.3

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.3.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$5 x^{3} - 20 + 15 (x^{2} x) + 3 \cdot 1 x^{2}$

Langkah 1.3.4.3.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$5 x^{3} - 20 + 15 (x^{2} x^{1}) + 3 \cdot 1 x^{2}$

Langkah 1.3.4.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 x^{3} - 20 + 15 x^{2 + 1} + 3 \cdot 1 x^{2}$

Langkah 1.3.4.3.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$5 x^{3} - 20 + 15 x^{3} + 3 \cdot 1 x^{2}$

Langkah 1.3.4.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$5 x^{3} - 20 + 15 x^{3} + 3 x^{2}$

Langkah 1.3.4.5

Tambahkan $5 x^{3}$ dan $15 x^{3}$ .

$20 x^{3} - 20 + 3 x^{2}$

Langkah 1.3.5

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = 20 x^{3} + 3 x^{2} - 20$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $20 x^{3} + 3 x^{2} - 20$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20]$ .

$\frac{d}{d x} [20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [20 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $20 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$20 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$20 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $3$ dengan $20$ .

$60 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$60 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$60 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 20]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$60 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [- 20]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 20$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$60 x^{2} + 6 x + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $60 x^{2} + 6 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} + 6 x$