Kalkulus Contoh

$y = \sin (x) + \tan (x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sin (x) + \tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 1.3

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$f' (x) = \cos (x) + \sec^{2} (x)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\cos (x) + \sec^{2} (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) + \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\sec (x)$ .

$- \sin (x) + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 2.3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \sin (x) + 2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 2.3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sec (x)$ .

$- \sin (x) + 2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 2.3.2

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$- \sin (x) + 2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x))$

Langkah 2.3.3

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \sin (x) + 2 (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x)$

Langkah 2.3.4

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \sin (x) + 2 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x)$

Langkah 2.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \sin (x) + 2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x)$

Langkah 2.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \sin (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Susun kembali suku-suku.

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \tan (x) - \sin (x)$

Langkah 2.4.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \tan (x) - \sin (x)$

Langkah 2.4.2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \tan (x) - \sin (x)$

Langkah 2.4.2.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{2}{\cos^{2} (x)} \tan (x) - \sin (x)$

Langkah 2.4.2.5

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{2}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$

Langkah 2.4.2.6

Gabungkan.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos (x)} - \sin (x)$

Langkah 2.4.2.7

Kalikan $\cos^{2} (x)$ dengan $\cos (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.7.1

Kalikan $\cos^{2} (x)$ dengan $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.7.1.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)} - \sin (x)$

Langkah 2.4.2.7.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \sin (x)}{{\cos (x)}^{2 + 1}} - \sin (x)$

Langkah 2.4.2.7.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\cos^{3} (x)} - \sin (x)$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{3} (x)$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)} - \sin (x)$

Langkah 2.4.3.2

Pisahkan pecahan.

$\frac{2}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$

Langkah 2.4.3.3

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\frac{2}{\cos^{2} (x)} \tan (x) - \sin (x)$

Langkah 2.4.3.4

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{2}{\cos^{2} (x) \cdot 1} \tan (x) - \sin (x)$

Langkah 2.4.3.5

Pisahkan pecahan.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} \tan (x) - \sin (x)$

Langkah 2.4.3.6

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ ke $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{2}{1} \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)$

Langkah 2.4.3.7

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)$